正方形中度题专题(1).doc

正方形中度题专题
例1 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E，
DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：BF=2OG
练习
在正方形ABCD中，，
∠1=∠2．求证：AE=FE

变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？
例2 如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．

例3 在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长

例4 △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果
∠MCN＝45°．求证 AM2＋BN2＝MN2

例5 △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．

例6 在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点

例7 在正方形ABCD中，∠1=∠2．
求证：AE=BF＋DE ．

例8 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，，
求

例9 点O为正方形ABCD内一点，
如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数

例10 在正方形ABCD中，∠1=∠2．
求证：
提示：注意到基本图形中的AE=AF.
1， 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证
2， 过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.

3， 过点O作OH‖BE, OF= OH=

例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,
求证：

（提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）

例12 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD

例13 正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AF⊥BE

例14 如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EF⊥BC, EG⊥CD
A
D
求证：AE⊥FG
B
C
F
13
E

G
（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,
证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）

例15如图，等腰直角△ABC中，AC=BC, 点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F, 连BM. 求证：BM⊥AB

C

例16 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MN⊥DE
分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE

例17 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E.
求BEC的度数.

例18正方形ABCD的边长为1cm, △ BCE是等边三角形
求△ BCE的面积 。

例19以正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.
(1) 求AFD的度数；
(2) 求证：AF=EF.
提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150,
△A BF全等△ ADF

例20 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM

A
M
F
D
E
N
B
C

例21 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
（1） 说明OE=OF的道理；
在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。

例22已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．