基本变形作业参考答案.doc

拉压
2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
3
1
1
3
2
2
40kN
20kN
30kN
(a)

1
1
2
2
3
3
P
4P
(b)

解: (a)
3
1
1
3
2
2
40kN
20kN
30kN
R
(1)求约束反力

N1
1
1
R
(2)求截面1-1的轴力

2
40kN
2
R
N2
(3)求截面2-2的轴力

3
3
20kN
N3
(4)求截面3-3的轴力

x
－20
10
50
N ( KN )
(+)
(-)
(5)画轴力图

(b)
1
1
N1
(1)求截面1-1的轴力

2
2
N2
4P
(2)求截面2-2的轴力

N3
3
3
P
4P
(3)求截面3-3的轴力

x
N
(+)
4P
3P
(4)画轴力图

D
C
B
A
P=7.5kN
G
E
3m
0.75m
1.5m
1.5m
1.5m
1
2
2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。

解：(1) 以刚体CAE为研究对象
NC
NE’
E
G
C
A
3m
1.5m
P=7.5kN
1.5m

(2) 以刚体BDE为研究对象
NE
D
B
E
0.75m
NB
1.5m

(3) 联立求解

(4) 拉杆内的应力

2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[s]=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。
A
B
b
h

解：强度条件为

又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以

2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料相同，[s]=100 MPa，a=30o。试求三杆的横截面直径。
B
A
P
C
D
l
l
工件
a
a

O
S1
N
C
a
解：(1) 以杆CO为研究对象

(2) 以铰B为研究对象
S1
S2
B
P

P
S2
S1
a
a

(3) 由强度条件得三杆的横截面直径

2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[s]1=7 MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[s]2=160 MPa。求许可吊重P。
30o
钢
木
C
P
A
B

解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；
P
N2
N1
30o
N1
N2
P
B

(2) 由AB杆的强度条件

(3) 由BC杆的强度条件

(4) 许可吊重

注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。

2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其sp=200 MPa，ss=240 MPa，sb=400 MPa。试验机的最大拉力为100 kN。
(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？
(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？
(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？
C
B
A
D

解：(1) 试样拉断时

(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：

所以CD杆的截面面积为

(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：

所加最大拉力为

2.13 阶梯杆如图所示。已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。试求杆件的总伸长。
60kN
40kN
200
200
20kN
A1
A2

解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：
1
60kN
40kN
200
200
20kN
A1
A2
1
2
2

(2) 求A1段的变形：

(3) 求A2段的变形：

(4) 杆件的总变形：

注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。

P
P/2
P/2
t
d
P
P
b
2.38 一螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为[s]=80 MPa，[t]=60 MPa，[sbs]=160 MPa。若拉杆的厚度t=15 mm，拉力P=120 kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽度b。

解：(1) 根椐螺栓剪切强度条件

(2) 根椐拉杆挤压强度条件

(3) 根椐拉杆拉伸强度条件

(4) 取螺栓直径d=50 mm，拉杆宽度b=100 mm。
注：螺栓挤压强度比拉杆挤压强度高，所以按拉杆挤压强度计算。
扭转
3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。
(b)
5kN.m
3kN.m
2kN.m
1
1
2
2
3
3
1
2kN.m
(a)
4kN.m
2kN.m
1
2
2

解: (a)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩
1
2kN.m
1
T1
x

(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩
2kN.m
2
2
T2
x

(3) 画扭矩图
T
x
2kN.m
2kN.m

(b)
(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩
5kN.m
3kN.m
2kN.m
1
1

T1

x

(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩
3kN.m
2kN.m
2
2
T2
x

(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩
2kN.m
3
3
T3
x

T
x
1kN.m
2kN.m
4kN.m
(4) 画扭矩图

3.4. 发电量为1500 kW的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250 r/min。材料的许用剪应力[τ]=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。

d
D
发电机轴
水轮机轴

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算扭矩

(3) 计算抗扭截面系数

(4) 强度校核

强度足够。
注：强度校核类问题，最后必需给出结论。

1
m3
C
B
A
m2
m1
3
2
0.5m
1m
0.3m
D
d2
d1
3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30 kW，轮1输出的功率为P1=13 kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力[τ]=60 MPa，G=80 GPa，许用扭转角[θ]=2 o/m。试校核轴的强度和刚度。

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算扭矩

T
x
1kN.m
1432.4N.m
620.7N.m

(3) 计算抗扭截面系数

(4) 强度校核

强度足够。
(5) 计算截面极惯性矩

(6) 刚度校核

刚度足够。
注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。
3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率P=7.5 kW，材料的许用剪应力[τ]=40 MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。
D2
d2
d1

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算内力-扭矩

(3) 计算抗扭截面系数

(4) 设计截面

注：也可以用比例关系求直径D2。

3.11. 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮1输入功率P1=368 kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知[τ]=70 MPa，[θ]=1 o/m，G=80 GPa。
(1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；
(2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。
(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？
1
P 3
C
B
A
P 2
P1
3
2
500
400

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算内力-扭矩

(3) 计算AB段的直径d1和BC段的直径d2
根据强度条件设计

根据刚度条件设计

综合强度和刚度条件，取

(4) 若AB和BC两段选用同一直径，则取

(5) 将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。
弯曲
5.3. 设图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程(a、b)；(2)作剪力图和弯矩图；(3)判定½Q½max和½M½max。

(b)
a
a
C
B
A
q
(a)
a
a
2P
M0=Pa
C
B
A

(c)
a
a
P
C
B
A
a
2P
D

(d)
a
a
2M0
C
B
A
M0

(e)
a/2
a/2
C
B
A
q
(f)
a
a
P
C
B
A
a
6P
D

(g)
a/2
C
B
A
a
q

(h)
1m
C
B
A
q=30kN/m
q=30kN/m
P=20kN
1m
1m
1m
E
D

(j)
C
B
A
qa
q
a
a
a
a
qa
2qa
(i)
C
B
A
q
q
a
a

解：(a)
(1) 求约束反力
x
2P
M0=Pa
C
B
A
RA
MA

(2) 列剪力方程和弯矩方程

x
Q
2P
(+)
(3) 画Q图和M图

x
M
Pa
(+)
(-)
Pa

(4) 最大剪力和最大弯矩值

(b)
q
(1) 求约束反力

x
A
B
C
MB

a
a

RB

(2) 列剪力方程和弯矩方程

(3) 画Q图和M图
x
Q
(-)
qa

x
M
(-)
qa2/2
3qa2/2

(4) 最大剪力和最大弯矩值

(c)
RA
a
a
P
C
B
A
a
2P
D
RB
(1) 求约束反力

(2) 直接画Q图和M图
Q
4P/3
x
P/3
(+)
(-)

5P/3

M
(+)
4Pa/3
x
5Pa/3

(3) 最大剪力和最大弯矩值

(d)
RA
a
a
2m
C
B
A
m
RB
(1) 求约束反力

(2) 直接画Q图和M图
Q
3m/2a
x
(+)

M
(+)
m
x
(-)
(-)
m/2
3m/2

(3) 最大剪力和最大弯矩值

(e)
RA
a/2
a/2
C
B
A
q
RB
(1) 求约束反力

(2) 直接画Q图和M图
Q
x
(+)
(-)
3qa/8
qa/8

M
x
(+)
9qa2/128
qa2/16

(3) 最大剪力和最大弯矩值

(f)
RC
a
a
P
C
B
A
a
6P
D
RB
(1) 求约束反力

Q
x
(+)
P
7P/2
5P/2
(-)
(-)
(2) 直接画Q图和M图

M
x
(-)
(+)
Pa
5Pa/2

(3) 最大剪力和最大弯矩值

(g)
RC
a/2
C
B
A
a
q
RB
(1) 求约束反力

(2) 直接画Q图和M图
Q
5qa/8

(+)

(-)
(-)
x

3qa/8

qa/2

M

9qa2/128

(+)
x

(-)

qa2/8

(3) 最大剪力和最大弯矩值

(h)
RE
1m
C
B
A
q=30kN/m
q=30kN/m
P=20kN
1m
1m
1m
E
D
RC
(1) 求约束反力

(2) 直接画Q图和M图
Q
x
(+)
(+)
(-)
(-)
10kN
10kN
30kN
30kN

M
x
(-)
(-)
15kNm
15kNm
5kNm

（3）最大剪力和最大弯矩值

(i)
RB
MB
C
B
A
q
q
a
a
(1) 求约束反力

(2) 直接画Q图和M图
Q
M
x
x
(-)
(-)
qa2
qa2/2
qa

(3) 最大剪力和最大弯矩值

(j)
(1) 直接画Q图和M图
Q
x
(+)
qa
(-)
qa
qa
qa
(+)
(-)

M
x
(+)
qa2/2
qa2
qa2/2

(2) 最大剪力和最大弯矩值

q
l
b
h
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[s]=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

M
ql2/2
(-)
x
解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

(2) 计算抗弯截面系数

(3) 强度计算

6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[s]=160 MPa，试求许可载荷。
A
P
P
B
D
C
2m
2m
2m
No20a

解：(1) 画梁的弯矩图
M
2P/3
2P/3
x
(+)
(-)

由弯矩图知：

(2) 查表得抗弯截面系数

(3) 强度计算

取许可载荷

6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
400
800
200
300
5kN
3kN
3kN
φ60
φ45
A
C
D
B
E

解：(1) 画梁的弯矩图
M
1.34kNm
x
(+)
(-)
0.9kNm

由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面
(2) 计算危险截面上的最大正应力值
C截面：

B截面：

(3) 轴内的最大正应力值

P
50
1400
600
2P
A
B
C
250
150
50
h1
h2
zC
y
C
6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[st]=40 MPa，许用压应力为[sc]=160 MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，试求梁的许用载荷P。

解：(1) 画梁的弯矩图
M
0.8P
x
(+)
(-)
0.6P

由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面
(2) 强度计算
A截面的最大压应力

A截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

取许用载荷值

A
P=20kN
B
D
C
2m
3m
1m
q=10kN/m
200
200
30
30
zC
y
yC
C
6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[sl]=40 MPa，许用压应力[sc]=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？

M
20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面
(2) 计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩

(3) 强度计算
B截面的最大压应力

B截面的最大拉应力

C截面的最大拉应力

梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。

梁的强度不够。
100
50
50
50
l
P
6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1 m。若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa，木材的许用弯曲正应力为[s]=10 MPa，许用切应力为[t]=1 MPa，试求许可载荷P。

解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩

(2) 梁弯曲正应力强度条件

(3) 梁弯曲切应力强度条件

(4)胶合面上切应力强度条件

许可载荷：[P]=3.75 kN。
7.22. 图示结构中，梁为16号工字钢；拉杆的截面为圆形，d=10 mm。两者均为低碳钢，E=200 GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。
4m
A
B
q=10kN/m
5m
C

A
B
q=10kN/m
B
C
RB
R’B
解：(1) 解除B处的约束，加约束反力

(2) 求粱AB的B端的位移

(3) 求杆BC的B端的位移

(4) 变形谐调条件

(5) 杆内最大的应力

(6) 求粱AB内的最大弯矩和截面最大正应力
A
B
q=10kN/m
RB
RA
x
MA

粱内弯矩的极值点(剪力为零)

A截面上的弯矩

7.7. 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI=常量。
P
l/2
l/2
M0=PL
A
B
(a)

解：(a)
(1) P单独作用时

(2) M0单独作用时

(3) P和M0共同作用时

7.2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的截面转角，跨度中点的挠度和最大挠度。设EI=常量。
q
l/2
l/2
A
B
C
(c)

(1) 求约束反力并列出弯矩方程
x1
x2
q
A
B
C
RA
MA

(2) 挠曲线近似微分方程

(3) 直接积分两次

(4) 确定积分常数
边界条件：

光滑连续条件：

求解得积分常数

梁的挠曲线方程和转角方程是

(5) 自由端的转角、跨度中点的挠度和最大挠度
令x1=l：

令x1=l/2：