基本变形作业参考答案.doc

拉压2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。31132240kN20kN30kN(a)112233P4P(b)解: (a)31132240kN20kN30kNR(1)求约束反力N111R(2)求截面1-1的轴力240kN2RN2(3)求截面2-2的轴力 3320kNN3(4)求截面3-3的轴力x201050N ( KN )(+)(-)(5)画轴力图(b)11N1(1)求截面1-1的轴力22N24P(2)求截面2-2的轴力N333P4P(3)求截面3-3的轴力xN(+)4P3P(4)画轴力图DCBAP=7.5kNGE3m0.75m1.5m1.5m1.5m122.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。解：(1) 以刚体CAE为研究对象NCNEEGCA3m1.5mP=7.5kN1.5m(2) 以刚体BDE为研究对象NEDBE0.75mNB1.5m(3) 联立求解(4) 拉杆内的应力2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为s=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。ABbh解：强度条件为又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料相同，s=100 MPa，a=30o。试求三杆的横截面直径。BAPCDll工件aaOS1NCa解：(1) 以杆CO为研究对象(2) 以铰B为研究对象S1S2BPPS2S1aa (3) 由强度条件得三杆的横截面直径2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力s1=7 MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力s2=160 MPa。求许可吊重P。30o钢木CPAB解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；PN2N130oN1N2PB(2) 由AB杆的强度条件(3) 由BC杆的强度条件(4) 许可吊重注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其sp=200 MPa，ss=240 MPa，sb=400 MPa。试验机的最大拉力为100 kN。(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？CBAD解：(1) 试样拉断时(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：所以CD杆的截面面积为(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：所加最大拉力为2.13 阶梯杆如图所示。已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。试求杆件的总伸长。60kN40kN20020020kNA1A2解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：160kN40kN20020020kNA1A2122(2) 求A1段的变形：(3) 求A2段的变形：(4) 杆件的总变形：注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。PP/2P/2tdPPb2.38 一螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为s=80 MPa，t=60 MPa，sbs=160 MPa。若拉杆的厚度t=15 mm，拉力P=120 kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽度b。解：(1) 根椐螺栓剪切强度条件(2) 根椐拉杆挤压强度条件(3) 根椐拉杆拉伸强度条件(4) 取螺栓直径d=50 mm，拉杆宽度b=100 mm。注：螺栓挤压强度比拉杆挤压强度高，所以按拉杆挤压强度计算。扭转3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。(b)5kN.m3kN.m2kN.m11223312kN.m(a)4kN.m2kN.m122解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩12kN.m1T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩2kN.m22T2x(3) 画扭矩图Tx2kN.m2kN.m(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩5kN.m3kN.m2kN.m11T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩3kN.m2kN.m22T2x(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩2kN.m33T3xTx1kN.m2kN.m4kN.m(4) 画扭矩图3.4. 发电量为1500 kW的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250 r/min。材料的许用剪应力=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。dD发电机轴水轮机轴解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。注：强度校核类问题，最后必需给出结论。1m3CBAm2m1320.5m1m0.3mDd2d13-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30 kW，轮1输出的功率为P1=13 kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力=60 MPa，G=80 GPa，许用扭转角=2 o/m。试校核轴的强度和刚度。解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩Tx1kN.m1432.4N.m620.7N.m(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。(5) 计算截面极惯性矩(6) 刚度校核刚度足够。注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率P=7.5 kW，材料的许用剪应力=40 MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。D2d2d1解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算内力-扭矩(3) 计算抗扭截面系数(4) 设计截面注：也可以用比例关系求直径D2。3.11. 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮1输入功率P1=368 kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知=70 MPa，=1 o/m，G=80 GPa。(1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？1P 3CBAP 2P132500400解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算内力-扭矩(3) 计算AB段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件设计根据刚度条件设计综合强度和刚度条件，取(4) 若AB和BC两段选用同一直径，则取(5) 将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。弯曲5.3. 设图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程(a、b)；(2)作剪力图和弯矩图；(3)判定Qmax和Mmax。(b)aaCBAq(a)aa2PM0=PaCBA(c)aaPCBAa2PD(d)aa2M0CBAM0(e)a/2a/2CBAq(f)aaPCBAa6PD(g)a/2CBAaq(h)1mCBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kN1m1m1mED(j)CBAqaqaaaaqa2qa(i)CBAqqaa解：(a)(1) 求约束反力x2PM0=PaCBARAMA(2) 列剪力方程和弯矩方程xQ2P(+)(3) 画Q图和M图xMPa(+)(-)Pa(4) 最大剪力和最大弯矩值(b)q(1) 求约束反力xABCMBaaRB(2) 列剪力方程和弯矩方程(3) 画Q图和M图xQ(-)qaxM(-)qa2/23qa2/2(4) 最大剪力和最大弯矩值(c)RAaaPCBAa2PDRB(1) 求约束反力(2) 直接画Q图和M图Q4P/3xP/3(+)(-)5P/3M(+)4Pa/3x5Pa/3(3) 最大剪力和最大弯矩值(d)RAaa2mCBAmRB(1) 求约束反力 (2) 直接画Q图和M图Q3m/2ax(+)M(+)mx(-)(-)m/23m/2(3) 最大剪力和最大弯矩值(e)RAa/2a/2CBAqRB(1) 求约束反力(2) 直接画Q图和M图Qx(+)(-)3qa/8qa/8Mx(+)9qa2/128qa2/16(3) 最大剪力和最大弯矩值(f)RCaaPCBAa6PDRB(1) 求约束反力Qx(+)P7P/25P/2(-)(-)(2) 直接画Q图和M图Mx(-)(+)Pa5Pa/2(3) 最大剪力和最大弯矩值(g)RCa/2CBAaqRB(1) 求约束反力(2) 直接画Q图和M图Q5qa/8(+)(-)(-)x3qa/8qa/2M9qa2/128(+)x(-)qa2/8(3) 最大剪力和最大弯矩值(h)RE1mCBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kN1m1m1mEDRC(1) 求约束反力(2) 直接画Q图和M图Qx(+)(+)(-)(-)10kN10kN30kN30kNMx(-)(-)15kNm15kNm5kNm（3）最大剪力和最大弯矩值(i)RBMBCBAqqaa(1) 求约束反力(2) 直接画Q图和M图QMxx(-)(-)qa2qa2/2qa(3) 最大剪力和最大弯矩值(j)(1) 直接画Q图和M图Qx(+)qa(-)qaqaqa(+)(-)Mx(+)qa2/2qa2qa2/2 (2) 最大剪力和最大弯矩值qlbh6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，s=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。Mql2/2(-)x解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：(2) 计算抗弯截面系数(3) 强度计算6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若s=160 MPa，试求许可载荷。APPBDC2m2m2mNo20a解：(1) 画梁的弯矩图M2P/32P/3x(+)(-)由弯矩图知：(2) 查表得抗弯截面系数(3) 强度计算取许可载荷6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。4008002003005kN3kN3kN6045ACDBE解：(1) 画梁的弯矩图M1.34kNmx(+)(-)0.9kNm由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面(2) 计算危险截面上的最大正应力值C截面：B截面：(3) 轴内的最大正应力值P5014006002PABC25015050h1h2zCyC6.13. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为st=40 MPa，许用压应力为sc=160 MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，试求梁的许用载荷P。解：(1) 画梁的弯矩图M0.8Px(+)(-)0.6P由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面(2) 强度计算A截面的最大压应力A截面的最大拉应力C截面的最大拉应力取许用载荷值AP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCC6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力sl=40 MPa，许用压应力sc=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形，是否合理？何故？M20kNmx(+)(-)10kNm解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面(2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩(3) 强度计算B截面的最大压应力B截面的最大拉应力C截面的最大拉应力梁的强度足够。(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。梁的强度不够。100505050lP6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1 m。若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa，木材的许用弯曲正应力为s=10 MPa，许用切应力为t=1 MPa，试求许可载荷P。解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩(2) 梁弯曲正应力强度条件(3) 梁弯曲切应力强度条件(4)胶合面上切应力强度条件许可载荷：P=3.75 kN。7.22. 图示结构中，梁为16号工字钢；拉杆的截面为圆形，d=10 mm。两者均为低碳钢，E=200 GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。4mABq=10kN/m5mCABq=10kN/mBCRBRB解：(1) 解除B处的约束，加约束反力(2) 求粱AB的B端的位移(3) 求杆BC的B端的位移(4) 变形谐调条件(5) 杆内最大的应力(6) 求粱AB内的最大弯矩和截面最大正应力ABq=10kN/mRBRAxMA粱内弯矩的极值点(剪力为零)A截面上的弯矩7.7. 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI=常量。Pl/2l/2M0=PLAB(a)解：(a)(1) P单独作用时(2) M0单独作用时(3) P和M0共同作用时7.2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的截面转角，跨度中点的挠度和最大挠度。设EI=常量。ql/2l/2ABC(c)(1) 求约束反力并列出弯矩方程x1x2qABCRAMA(2) 挠曲线近似微分方程(3) 直接积分两次(4) 确定积分常数边界条件：光滑连续条件：求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是(5) 自由端的转角、跨度中点的挠度和最大挠度令x1=l：令x1=l/2：