平行四边形对边相等对角相等.docx

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22.1 平行四边形的性质
学习目标
1、了解平行四边形的定义。
2、 探索并掌握平行四边形的性质。
3、能运用定理进行简单的几何证明。
学习重点
探究并掌握平行四边形中心对称性
学习难点
运用性质，解决问题
教学方法
合作探究法、启发法
学习过程
【探究案】
【学法指导】第一步：独立思考，自主完成；
第二步：小组成员之间讨论交流，相互学习；
第三步 ：班内展示
探究一：平行四边形的定义

【思考】：当四边形的对边具备怎样的位置关系时，它就变成了平行四边形？
【归纳】：平行四边形的定义
【思考】：长方形是平行四边形吗？正方形是平行四边形吗？

A
B
C
D
平行四边形的表示方法和相关概念：
1、记作： 读作：
2、线段 和 为平行四边形ABCD的两条对角线
3、 是平行四边形的中心

探究二：平行四边形的性质
A
B
C
D
O
操作：将两个全等的平行四边形重合，用大头针钉在中心处，使下面的平行四边形不动，将上面的图形绕中心O旋转，直到两个图形再次重合。
【思考】
1、上面的图形绕中心O旋转 °后，两个图形再次重合。
【性质】平行四边形是 图形，对称中心是 。
2、通过旋转重合，你能从中得到什么结论？
①边AB与边CD重合 AB=CD
②
③
……

【猜想】平行四边形的对边有怎样的数量关系？对角呢？
猜想结论：平行四边形的对边 对角
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形
求证：（1）AD=BC ,AB=CD
（2）∠ BAD= ∠DCB, ∠ABC= ∠CDA
证明：

分析：证明两条边相等，两个角相等，
我们主要用 解决

性质定理：
几何语言：∵
∴ E
D
A
B
C
F

例1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF.
求证：BF=DE

C
B
A
D
例2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=260°。求∠A，∠C的度数

1、归纳出平行四边形的性质：

文字叙述
几何表示
边
两组对边平行
AB∥CD AD∥BC

角

2、性质练习
（1）1、在 口ABCD中，∠A=60°，BC=3cm,则∠B=_____，∠C=_____，AD=_____.
（2)如图，2、在口 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 A 1∶2∶3∶4
B 1∶2∶2∶1 C 2∶2∶1∶1 D 1∶2∶1∶2

E
（3)在口ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ，
∠B= ， ∠C= ∠D= 。
（4)如图在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,
则EC＝ .
（5)已知：口 ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。

3、拓展延伸
1.在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，的平分线交AB于点F，
试判断AF与CE是否相等，并说明理由。

2、在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6.
口 ABCD周长为40。求口 ABCD的面积。