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数列的概念与简单表示法（一）
一． 知识梳理
1. 数列的定义
按照___________排列的一列数叫做数列，数列中的_________的数叫做这个数列的项.数列中的每一项都与它的序号有关，我们把排在__________的数叫做首项，记作_____.排在第项的数，叫做这个数列的第项，记作_____.
2.数列是一个特殊函数
数列的通项公式是一个以_____________或它的有限子集为定义域的函数表达式.
3.数列的分类
（1） 按项的个数分类
类别
含义
有穷数列
项数________的数列
无穷数列
项数________的数列
（2） 按项的变化趋势分类
类别
含义
递增数列
从第项起，每一项都______它的前一项的数列
递减数列
从第项起，每一项都______它的前一项的数列
常数列
各项均为__________的数列
摆动数列
从第项起，有些项_____它的前一项，有些项_____它的前一项的数列
4.数列的通项公式
如果数列的第项与________之间的关系可以用___________来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
5.数列的递推公式
如果已知数列的________（或前几项），且从第二项起（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或者前几项）（）间的关系可以用_________来表示，那么这个____________就叫做这个数列的递推公式.
二． 预习自测
1.已知数列中，，（ ）
A.3 B.9 C.12 D.20
2. 设数列则是这个数列的（ ）
A. 第6项 B.第七项 C.第八项 D.第九项
3. 已知数列的首项，，则（ ）
A.7 B.15 C.30 D.47
4. 数列的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
5.下列叙述正确的是（ ）
A. 数列可以表示为
B. 数列与数列是相同的数列
C. 数列的第项是
D. 数列可表示为
6.已知数列满足且则数列是（ ）
A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列
三．典例解析
例一：已知数列的通项公式为.
（1） 求 （2）试问：是不是中的项？

例二：写出下面各数列的一个通项公式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）

例三：已知数列，；
（1） 写出数列的前项 （2）猜想数列的通项公式并判断是不是其中的项？

例四：已知函数设数列满足：
（1） 求； （2）设数列的前项和为，求的值.

变式四：已知数列满足：，记数列的每项之积为，求及的值.