数列的概念与简单表示法（一）.docx

数列的概念与简单表示法（一）一 知识梳理1. 数列的定义按照_排列的一列数叫做数列，数列中的_的数叫做这个数列的项.数列中的每一项都与它的序号有关，我们把排在_的数叫做首项，记作_.排在第项的数，叫做这个数列的第项，记作_.2.数列是一个特殊函数数列的通项公式是一个以_或它的有限子集为定义域的函数表达式.3.数列的分类（1） 按项的个数分类类别含义有穷数列项数_的数列无穷数列项数_的数列（2） 按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第项起，每一项都_它的前一项的数列递减数列从第项起，每一项都_它的前一项的数列常数列各项均为_的数列摆动数列从第项起，有些项_它的前一项，有些项_它的前一项的数列4.数列的通项公式 如果数列的第项与_之间的关系可以用_来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5.数列的递推公式如果已知数列的_（或前几项），且从第二项起（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或者前几项）（）间的关系可以用_来表示，那么这个_就叫做这个数列的递推公式.二 预习自测1.已知数列中，（ ）A.3 B.9 C.12 D.20 2. 设数列则是这个数列的（ ）A. 第6项 B.第七项 C.第八项 D.第九项3. 已知数列的首项，则（ ）A.7 B.15 C.30 D.474. 数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D.5.下列叙述正确的是（ ）A. 数列可以表示为B. 数列与数列是相同的数列C. 数列的第项是D. 数列可表示为6.已知数列满足且则数列是（ ）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列三典例解析例一：已知数列的通项公式为.（1） 求 （2）试问：是不是中的项？例二：写出下面各数列的一个通项公式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）例三：已知数列，；（1） 写出数列的前项 （2）猜想数列的通项公式并判断是不是其中的项？例四：已知函数设数列满足：（1） 求； （2）设数列的前项和为，求的值.变式四：已知数列满足：，记数列的每项之积为，求及的值.