时间问题与二元一次方程组.doc

8.3.2实际问题与二元一次方程组
一、教学目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析能力.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题.
四、教学难点：找出问题中的两个等量关系.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
（二）讲授新课
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
1、复习旧知
1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于_________，
当长相同时，面积比等于_________
2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？
2、探究：
探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？

思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：2”是什么意思？

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

本题中有哪些等量关系？

解设_____________________________________________，
列方程组：

解这个方程组，得

答：
（三）重难点精讲
例 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？
总产量＝单位面积产量×面积
甲作物的单位面积产量︰乙作物的单位面积产量＝1︰2
甲作物的总产量︰乙作物的总产量＝3︰4
怎样划分这块土地呢？
第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图（2）。

(1) (2)
对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？

解这个方程组，得
具体怎么划分呢？请你作答。
过长方形土地的长边上离一端120 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。
（四）归纳小结：
引导学生总结本课知识点
（五）随堂小测:
1.已知二元一次方程组，则x－y＝__________，x＋y＝__________。
2．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元
3. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A. 0.8元/支，2.6元/本 B. 0.8元/支，3.6元/本
C. 1.2元/支，2.6元/本 D. 1.2元/支，3.6元/本

4.方程2x＋y＝9在正整数范围内的解有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
六、板书设计
8.3.2实际问题与二元一次方程组
步骤： 例题：

七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业: 完成下一讲的预习案
八、教学反思：
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