圆的有关性质复习学案.doc

圆的有关性质复习学案
姓名：______ 班级：______
一、[锁定目标考试]
考标要求
考查角度
1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．
2．了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论,及圆内接四边形.
　　中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用．题型以选择题、填空题为主.
二、知识梳理
考点1　垂径定理及其推论
1．如图25－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论：①CE＝DE；②BE＝OE；③＝；④＝.其中一定正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图25－2，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是(　　) A. B. C. D.

【归纳总结】：在圆中：①过圆心；②________弦；③________于弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项，则必得出另外三项．
考点2、圆心角、弧、弦、弦心距
3．如图25－4，AB是⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是(　　) A．40° B．60° C．80° D．120°
4．如图25－5，已知：在⊙O中，＝，且∶＝3∶4，则∠AOC＝____．
【归纳总结】
在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧________⇔弦相等⇔弦心距________．

5．如图25－6，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝140°，则∠BAC等于(　　)
A．60° B．70° C．120° D．140°
6．如图25－7，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝(　　)
A．35° B．55° C．70° D．110°
【归纳总结】
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于这条弧所对的圆心角的________．
推论：(1)在同圆或等圆中，如果两个圆周角________，那么它们所对的弧一定相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是________．
二、考向互动探究与方法归纳：
例1　[2016·岳阳]．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，
则∠BAD=　　　　　　度．

例2　 [2011·岳阳] 如图25－10，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(　　)

例3．[2012·岳阳]如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB•AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

三、中考预测：
1．如图25－20，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB＝80°，则∠ACB等于(　　)
A．100° B．80° C．50° D．40°

2．如图25－21，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为________．
3. [如图25－14，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝________．
4．如图25－22，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．