专题五带电粒子在电场中的运动.doc

专题五 带电粒子在电场中的运动
1.从阴极K发射的电子经电势差U0 = 5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1 = 10cm、间距d = 4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2 = 75cm处放置一个直径D = 20cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U = 1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n = 2r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t = 0开始的1s内所纪录到的图形．

2.如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q；G、H 是它们连线的垂直平分线。另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ＝30º。试求：
⑴在A、B所形成的电场中，MN两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高。
C
A
B
M
N
O
θ
G
H
FT
FA
FB
mg
⑵若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k）。

3.图中B为电源，电动势E = 27V，内阻不计．固定电阻R1＝500Ω，R2为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1＝8.0×10－2m，两极板的间距d = 1.0×10－2m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2 = 0.16m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA′轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度υ0 = 8.0×106m/s连续不断地射入C．已知电子电量e = 1．6×10－19C，电子质量m = 9×10－31kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变．
（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y．（计算结果保留二位有效数字）．
（2）设转盘按图2-6-10中箭头方向匀速转动，第3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t＝0，试在图2-6-11给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0～6s间）．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值．（不要求写出计算过程）

4．（16）如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q = ＋4×10－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有一个质量为m = 0.1 kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a = 0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为，其中r为q与Q之间的距离．有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H = 0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻也小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P．（取g = 10 m/s2，k = 9×109 N·m2/C2），求：
（1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？
（2）小球B的带电量q为多少？
（3）P点与小球A之间的距离为多大？
（4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？
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