勾股定理试卷.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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8．等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（ ）．
A． B． C．或 D．或
10．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
A．8cm B．cm C．5．5cm D．1cm
11．如图所示，一段楼梯的高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

28．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．

31．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m．
11．把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )
A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．6倍
12．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（ ）

A． B．2 C．4 D．3
7．如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是 （ ）

A．1 B． C． D．5
22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．

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2015-2016学年度???学校3月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）

评卷人
得分

三、计算题（题型注释）
1．如图，在梯形ABCD中，利用面积法证明勾股定理．

2．如图，一根长为2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（ ）

A．0.8米 B．0.7米 C．0.4米 D．0.3米

评卷人
得分

四、解答题（题型注释）
3．（2015秋•扬州校级月考）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=3cm，BC=5cm，求EC的长．

4．（2012春•惠州期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的长．
（2）求AB的长．
5．（2015秋•泰州校级期中）如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．

6．（2015秋•泰州校级期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AD=8，AB=4，求BF．
7．如图，水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？

8．甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，判断乙船航行的方向，并说明理由．

评卷人
得分

五、判断题（题型注释）

试卷第5页，总6页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．证明见解析
【解析】
试题分析：先利用“边角边”证明△ADE和△EBC全等，根据全等三角形对应角相等可得
∠AED=∠CBE，再求出∠AEB=90°，然后根据梯形的面积公式和梯形的面积等于三个直角三角形的面积列出方程整理即可得证．
试题解析：在△ADE和△EBC中，
，
∴△ADE≌△EBC（SAS），
∴∠AED=∠CBE，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴梯形的面积=（a+b）（a+b）=2×ab+
整理得，a2+b2=c2．
考点：勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质
2．C．
【解析】
试题解析：由题意得，AB=CD=2.5m，BE=0.7m，DE=1.5m，
在Rt△ABE中，AE==2.4m，
在Rt△CDE中，CE==2m，
则顶端下移的距离=2.4-2=0.4m．
故选C．
考点：勾股定理的应用．
3．．
【解析】
试题分析：由翻折的性质可知AF=AD=5cm，DE=EF，由勾股定理可求得BF=4，从而得到FC=1，最后在△EFC中利用勾股定理列方程求解即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，DC=AB=3，∠C=∠B=90°，
由翻折的性质可知：AF=AD=5．
在Rt△ABF中，由勾股定理得；BF2=52﹣32=16，
∴BF=4，CF=5﹣4=1．
设DE=EF=x，则EC=3﹣x；
在Rt△EFC中，由勾股定理可知：EF2=FC2+EC2，即x2=（3﹣x）2+12．
解得：x=，
∴EC=3﹣=．
考点：翻折变换（折叠问题）．
4．（1）CD=12；（2）25
【解析】
试题分析：（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；
（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．
解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．

考点：勾股定理．
5．a2+b2=c2
【解析】
试题分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．
解：图中图形的面积=4×ab+（b﹣a）2，
则c2=4×ab+（b﹣a）2．
整理得：a2+b2=c2．
考点：勾股定理的证明．
6．（1）∠2=50°，∠3=80°；（2）5
【解析】
试题分析：（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；
（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE的长，进而求出CF的长，即可得到结论．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，
（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF，
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
在△ABE与△C′BF中，
，
∴△ABE≌△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．
∵AB=4，AD=8，
∴42+AE2=（8﹣AE）2，
∴AE=3，
∴CF=AE=3，
∴BF=BC﹣CF=5．
考点：翻折变换（折叠问题）．
7．水的深度为12尺，芦苇的长度为13尺．
【解析】
试题分析：找到题目中的直角三角形，设水的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理得到，解这个方程即可得到答案．
试题解析：设水的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，依题意，由勾股定理得，，解得x=12， 答：水的深度为12尺，芦苇的长度为13尺．
考点：勾股定理的应用．
8．乙船航行的方向是南偏东50°（或东偏南40°）．
【解析】
试题分析：根据题意得出AC，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出△BAC是直角三角形，进而得出答案．
试题解析：由题意可得：
AC=15×4=60（海里），
AB=20×4=80（海里），
AC2+AB2=602+802=10000，
BC2=10000，
故AC2+AB2=BC2，
∴△BAC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
180°-40°-90°=50°，
∴乙船航行的方向是南偏东50°（或东偏南40°）．
考点：1．勾股定理的应用；2．勾股定理的逆定理．
答案第5页，总5页