三角恒等变换测试.docx

2014-2015学年度上学期高一三角恒等变换
3.16

一、选择题
1．已知，，则（ ）
A. B． C． D．
2．若，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．函数的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
4．已知∈（,），sin=,则tan（）等于（ ）
A．－7 B．－ C．7 D．
5．=（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，是第三象限的角，则等于( )
A． B. C. -2 D. 2
8．设是方程的两个根，则的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
9．若，且，则
A. B. C. D.
10．设都是锐角，且，，则=（ ）
A. B. C.或 D.或

二、填空题
11． .
12．已知，则________.
13．＝ ．
14．计算：＝________．
15．设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α＝________．
16．函数y＝cos4x＋sin4x的最小正周期为________．
17．已知，则＝

三、解答题
18． （1）求值：
（2）已知值.

19．为第二象限角，且，求的值.

20．已知．
（1 ）求的值；
（2）求的值．

21．已知函数.
(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）已知中，角的对边分别为若求A.

22．已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．

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参考答案
1．B
【解析】
试题分析：∵，，，∴，∴，∴.
考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.
2．（C）
【解析】
试题分析：由所以.故选（C）.
考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.
3．D
【解析】
试题分析：,又，故y的最小值为-1.
考点：诱导公式，三角函数的最值.
4．A
【解析】
试题分析：由题得sin=，,再由正切差角公式展开得,故选A
考点：诱导公式 正切和差角公式
5．D
【解析】
试题分析：
，故选D.
考点：1.倍角公式；2.两角差的正弦公式.
6．D
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，
∴，选D.
考点：1.三角函数求值；2.诱导公式；3.倍角公式.
7．A
【解析】
试题分析：本题可以先利用半角公式，由，是第三象限的角，求出tan，然后再求的值.
考点：三角函数的求值.
8．Ａ
【解析】
试题分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan（α+β）= -3，故选A.
考点：两角和与差的正切函数公式
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
9．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于，且

，则,故选A.
考点：二倍角公式
点评：主要是考查了二倍角的公式的运用，属于基础题。
10．B
【解析】
试题分析：由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值. 解：∵α、β都是锐角，且cosα=
＜，∴＜α＜，又sin（α+β）=∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-，sinα=
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=- 故选B
考点：同角三角函数间的基本关系
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
11．
【解析】
试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.
考点：两角和的正弦
12．
【解析】
试题分析：此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大.由条件得，从而
考点：三角函数商关系、二倍的正切公式.
13．2
【解析】
试题分析：由两角和正切公式得：所以
考点：两角和正切公式
14．
【解析】
＝＝sin30°＝
15．
【解析】
试题分析：令，则所以

考点：二倍角公式
16．
【解析】y＝cos4x＋sin4x＝2(cos4x＋sin4x)＝2＝2cos，故T＝.
17．
【解析】由sin2α＝－sinα，得2sinαcosα＝－sinα.
又α∈，故sinα≠0，于是cosα＝－，进而sinα＝，于是tanα＝－，
∴tan2α＝＝.
18．(1)-1 (2)
【解析】
试题分析：（1）原式 4分
6分
（2）
8分

又 12分
考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值.
点评：求三角函数值时，一定要注意角的取值范围，因为只有在一定范围内，角和三角函数值才是一一对应的.
19．．
【解析】
试题分析：先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角余弦值，从而求出结果即可．
试题解析：为第二象限角，且,
．
====．
考点：1、两角和与差的正弦函数; 2、二倍角公式；3、同角三角函数基本关系．
20．（1 ）；（2）．
【解析】
试题分析：（1 ）已知等式变形，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出的值；（2）先利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将的值代入计算即可求出值．
试题解析：（1 ）由, ，
．
（2） 由（1 ）知，所以
＝
．
考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、二倍角公式．
21．（1）；（2）实数取最小值1
【解析】
试题分析：（1）先用诱导公式化为二倍角，再用两角和的正弦化为一个三角函数，然后求使得
成立时x的集合即可；
(2)利用已知中求出A角的值，在△ABC中根据余弦定理用含b，c的代数式表示a的平方，再由
b与c的和为定值利用均值不等式从而求出a的最小值.
试题解析：(1)
.
∴函数的最大值为.要使取最大值，则
，解得.
故的取值集合为. 6分
（2）由题意，，化简得
，，∴， ∴
在中，根据余弦定理，得.
由，知，即.
∴当时，实数取最小值 12分
考点：(1)三角函数的最值(2)余弦定理和基本不等式.
22．(1)，；（2）
【解析】
试题分析：（1）先逆用正弦的二倍角公式和降幂公式，并将函数解析式化为的形式，再利用确定周期，利用复合函数的单调性求递减区间；（2）由，确定的范围，然后结合函数的图象确定函数的最大值与最小值，进而根据最大值与最小值的和为列方程求.
试题解析：（1）==,∴,由，解得，∴的单调递减区间为；
（2）∵，∴，∴，，∴
∴.
考点：1、三角函数的周期；2、三角函数的单调区间；3、三角函数的最值.
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