勾股定理及其逆定理的练习题（人教版）.doc

勾股定理及其逆定理的练习题
班级： 姓名： 学号： 得分：
执笔：徐明 时间：2006年3月
一、选择题：
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，3 B. 7，24，25
C．6，8，10 D. 3，4，5
2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
3．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
4．下列命题中是假命题的是(    )
    A. △ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
    B. △ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
    C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
    D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
5．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
6．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C .钝角三角形 D .不变
7. 观察下列几组数据：① 3, 4, 5；② 4, 5, 6；③6 ,8, 10；④7, 24, 25. 其中能作为直角三角三边长的有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
8．如图小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的面积（ ）
A. 25 B. 12.5　　 C. 9 D. 8.5
9．下列结论错误的是（ ）
A. 三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B. 三条边长之比是3∶4∶5的三角形是直角三角形
C. 三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D. 三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
10．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（　　）
A
B
A. 2n B. n+1 C. n2－1 D. n2+1
11．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆
为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ）
A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm
12．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
二、填空题：
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）b=8，c=17 ，则=
14．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 千米．
15. △ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，S△ABC =
16. 等边三角形的边长为6，则它的高是________
17．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为                 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
18. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________
A
C
B
N
M
19. 现有两根木棒，它们的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是
20. 如图在Rt中，CD是AB边上的高，
若AD=8，BD=2 ，则CD=
21．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则
底边上的高是____________
22. 在Rt中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
AM=AC，BN=BC，则MN=_______
23．在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当 k=__________时，∠C=90°
24. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点。
求证：AB2+3BC2=4BD2。

A
B
C
D
L

25．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？