专题九电磁感应的综合应用.doc

专题九　电磁感应的综合应用

1．如图9-3-1所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是(　　)．

图9-3-1
A．感应电流方向是N―→M
B．感应电流方向是M―→N
C．安培力水平向左
D．安培力水平向右
解析　

答案　AC
2．在下列四个情景中，
虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形．各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向．则四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律符合如图9-3-2所示中it图象的是(　　)．

图9-3-2

解析　线框转动90°后开始进入磁场，由楞次定律结合右手定则可得，若线框顺时针转动进入磁场时产生的感应电流由O点指向P点为负值，线框逆时针转动进入磁场时产生的感应电流由P点指向O点为正值，所以B、D错误；线框若为正方形，进入磁场后的一段时间内切割磁感线的有效长度越来越大，产生的电动势不为定值，感应电流不恒定，A错误；线框若为扇形，进入磁场后转动90°的时间内切割的有效长度恒为半径，为定值，产生的电动势恒定，电流恒定，C正确．
答案　C
3．如图9-3-3所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd，置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框bc边与磁场左右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出直至全部离开磁场，在此过程中(　　)．

图9-3-3
A．流过ab边的电流方向相反
B．ab边所受安培力的大小相等
C．线框中产生的焦耳热相等
D．通过电阻丝某横截面的电荷量相等
解析　线框离开磁场，磁通量减小，由楞次定律可知线框中的感应电流方向为a―→d―→c―→b―→a，故A错误；由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，I＝，F＝BIL＝，v不同，F不同，故B错误；线框离开磁场的时间t＝，产生的热量Q＝I2Rt＝，故C错误；通过导体横截面的电量q＝It＝，故D正确．
答案　D
4．如图9-3-4甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图9-3-18乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的vt图象．已知金属线框的质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4均为已知量．(下落过程中bc边始终水平)根据题中所给条件，以下说法正确的是(　　)．

图9-3-4
A．可以求出金属框的边长
B．线框穿出磁场时间(t4－t3)等于进入磁场时间(t2－t1)
C．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同
D．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等
解析　由线框运动的vt图象，可知0～t1线框自由下落，t1～t2线框进入磁场，t2～t3线框在磁场中只受重力作用加速下降，t3～t4线框离开磁场．线框的边长l＝v3(t4－t3)选项A正确；由于线框离开时的速度v3大于进入时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间，选项B错；线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上，选项C正确；线框进入磁场mgl＝Q1＋mv－mv，线框离开磁场mgl＝Q2，可见Q1<Q2，选项D错．
答案　AC
5．如图9-3-5甲所示，bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B的变化情况如图9-3-19乙所示，PQ能够始终保持静止，则0～t2时间内，PQ受到的安培力F和摩擦力Ff随时间变化的图象可能正确的是(取平行斜面向上为正方向)

图9-3-5

解析　在0～t2内，磁场随时间均匀变化，故回路中产生的感应电流大小方向均恒定，所以PQ受到的安培力F＝BIL∝B，方向先沿斜面向上，t1时刻之后方向变为沿斜面向下，故A项正确，B项错；静摩擦力Ff＝mgsin θ－BIL，若t＝0时刻，mgsin θ>BIL，则Ff刚开始时沿斜面向上，若t＝0时刻，mgsin θ<BIL，则Ff刚开始时沿斜面向下，C、D都有可能正确．(极限思维法)
答案　ACD
6．如图9-3-6甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图9-3-20乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连．若金属框的电阻为，则下列说法正确的是(　　)．

图9-3-6
A．流过电阻R的感应电流由a到b
B．线框cd边受到的安培力方向向下
C．感应电动势大小为
D．ab间电压大小为
解析　本题考查电磁感应及闭合电路相关知识．由乙图可以看出磁场随时间均匀增加，根据楞次定律及安培定则可知，感应电流方向由a→b，选项A正确；由于电流由c→d，根据左手定则可判断出cd边受到的安培力向下，选项B正确；回路中感应电动势应为E＝＝.选项C错误；因为＝，解得U＝，选项D正确．
答案　ABD
7．一个闭合回路由两部分组成，如图9-3-7所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断不正确的有(　　)．

图9-3-7
A．圆形线圈中的磁场，可以向上均匀增强，也可以向下均匀减弱
B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsin θ
C．回路中的感应电流为
D．圆形导线中的电热功率为(r＋R)
解析　导体棒此时恰好能静止在导轨上，依据平衡条件知导体棒ab受到的安培力大小为mgsin θ，方向沿斜面向上，由左手定则判定电流方向为b→a，再由楞次定律判定A、B正确；回路中的感应电流为I＝＝，C正确；由焦耳定律得圆形导线中的电热功率为Pr＝r，D错．
答案　D
8．如图9-3-8所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L.在这个磁场的正下方h＋L处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是(　　)．

图9-3-8
A．未知磁场的磁感应强度是2B
B．未知磁场的磁感应强度是B
C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL
D．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL
解析　设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1，那么mgh＝mv，v1＝.设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么v－v＝2gh，v2＝v1.根据题意还可得到，mg＝，mg＝整理可得出Bx＝ B，A、B两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，C项正确、D项错．
答案　C
9．如图9-3-9所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T，方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求

图9-3-9
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．
解析　(1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m2g和绳向上的摩擦力Ff，由牛顿第二定律知m2g－Ff＝m2a.
代入数据解得Ff＝m2(g－a)＝0.05×(10－6) N＝0.2 N.
(2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小Ff′＝Ff＝0.2 N，所以绳上的张力FT＝0.2 N．设导体棒K中的电流为IK，则它所受安培力FK＝B1IKl，对导体棒K，由平衡条件知FT＝FK，所以电流IK＝ A.
因为导体棒Q运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源．
等效电路如图所示，因K、S、Q相同，所以导体棒Q中的
电流IQ＝2IK＝ A
设导体棒Q运动的速度大小为v，则E＝B2lv
由闭合电路的欧姆定律知IQ＝
解得v＝5 m/s
导体棒Q沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力FQ＝B2IQl
由平衡条件知F＋m1gsin 37°＝FQ
代入数据解得F＝0.4 N
所以Q杆所受拉力的瞬时功率
P＝F·v＝0.4×5 W＝2 W．(程序思维法)
答案　(1)0.2 N　(2)2 W
10．相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图9-3-10(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图9-3-10(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．

图9-3-10
(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热．
解析　(1)经过时间t，金属棒ab的速率v＝at
此时，回路中的感应电流为I＝＝
对金属棒ab，由牛顿第二定律得
F－BIL－m1g＝m1a
由以上各式整理得：
F＝m1a＋m1g＋at
在图线上取两点：
t1＝0，F1＝11 N；t2＝2 s，F2＝14.6 N
代入上式得a＝1 m/s2　B＝1.2 T
(2)在2 s末金属棒ab的速率vt＝at＝2 m/s
所发生的位移
s＝at2＝2 m
由动能定理得WF－m1gs－W安＝m1v
又Q＝W安，联立以上方程，解得
Q＝WF－m1gs－m1v
＝(40－1×10×2－×1×22)J＝18 J
答案　(1)1.2 T　1 m/s2　(2)18 J