立体几何复习综合.doc

立体几何复习试题
第一课时
1．(2014·高考福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)
A．圆柱 B．圆锥
C．四面体 D．三棱柱
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
3．(2014·高考江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)

4．如图所示的直观图，其表示的平面图形是(　　)

A．正三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
5 (2013·高考四川卷) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)

6(2015·河南郑州质量检测)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

7(2014·高考课标全国卷Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．三棱锥 B．三棱柱
C．四棱锥 D．四棱柱
第二课时
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A．6 B．3 C．2 D．3
2(2014·高考浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)

A．90 cm2 B．129 cm2
C．132 cm2 D．138 cm2
3(2015·长春市调研)某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(　　)
A．2＋π B．2＋π
C．2＋(1＋)π D．2＋π
5(2014·高考安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)

A．21＋
B．18＋
C．21
D．18

7(2014·高考辽宁卷)某几何体三视图如图所示，
则该几何体的体积为(　　)

A．8－2π B．8－π
C．8－ D．8－
8(2014·高考课标全国卷Ⅱ)正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为(　　)
A．3 B． C．1 D．
9(2014·高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3．
第三课时
1．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　)
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
C．l⊄α，A∈l⇒A∉α
D．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A
2．若直线a∥b，b∩c＝A，则直线a与c的位置关系是(　　)
A．异面 B．相交
C．平行 D．异面或相交
第四课时
1．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：

①⇒α∥β②⇒α∥β③⇒a∥α ④⇒a∥α
其中正确的命题是(　　)
A．①②③ B．①④ C．② D．①③④
2．对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3(2015·秦皇岛模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
求证：AP∥GH．

4(2015·浙江六市六校联盟模拟)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，
侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2．
①求证：AB1∥平面BC1D；
②若BC＝3，求三棱锥D­BC1C的体积．

5如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG．

6 (2014·高考江苏卷) 如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．
求证：(1)直线PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC．

7(2014·高考北京卷)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为A1C1，BC的中点．
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥E­ABC的体积．

8(2014·高考广东卷)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠，折痕EF∥DC．其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
(1)证明：CF⊥平面MDF；
(2)求三棱锥M­CDE的体积．

　9如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，AE⊥BD于点E(不同于点D)，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1­BCD，如图2所示．
(1)若M是FC的中点，求证：直线DM∥平面A1EF；
(2)求证：BD⊥A1F；
(3)若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．

10(2015·湖北武汉市调研)如图，已知正方形ABCD的边长为2，AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A­BCD．
(1)求证：平面AOC⊥平面BCD；
(2)若三棱锥A­BCD的体积为，且∠AOC是钝角，求AC的长．