分得的田地面积相等吗.doc

分得的田地面积相等吗?

从前，一位农场主有一大块田地，其形状是一个平行四边形（如图中的□ABCD）。田地内有一口井，位于图中的点O处。井所占的面积非常有限，与整片田地比起来简直可以看作“一点”（面积可忽略不计），农场主临死前留下了遗嘱，把两块三角形的田地（如图中的△AOD和△BOC）给大儿子，剩下的（△AOB和△COD）全部给小儿子，至于这口井，两家可以共用。由于平行四边形不比正方形或菱形，相邻两边AD,AB不相等（AD>AB.），所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷。有人埋怨农场主偏心，分配不公平；也有人替小儿子抱不平。同学们，你们觉得呢？我们可以利用什么数学知识进行验证呢？
我们不妨设大儿子得到田地（△AOD和△BOC）面积之和为S,则∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ∴
由此可以看出，无论井在什么位置，甚至是在这块地的边上，两个儿子分得的土地大小都是一样的。我们不得不佩服这位农场主的智慧过人。