第六章高频考点真题验收全通关.doc

第六章 静电场高频考点真题验收全通关
高频考点一：电场力的性质
1．(多选)(2012·海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是(　　)
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半 B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半 D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
2．(2013·海南高考)如图1，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ。则(　　) A．q1＝2q2　　　B．q1＝4q2 C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2

图1 图2 图3 图4
3．(多选)(2014·广东高考)如图2所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P。带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．M与N的距离大于L C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
B．P、M和N在同一直线上 D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
4．(多选)(2012·上海高考)如图3，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则(　　) A．mA一定小于mB B．qA一定大于qB C．vA一定大于vB D．EkA一定大于EkB
高频考点二：电场能的性质
5．(多选)(2014·全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
B．电场强度为零的地方，电势也为零 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
6．(2012·福建高考)如图4所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)
A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
7．(2013·上海高考)两异种点电荷电场中的部分等势面如图5所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(　　)
A．a处为正电荷，qa<qb B．a处为正电荷，qa>qb C．a处为负电荷，qa<qb D．a处为负电荷，qa>qb

图5 图6 图7 图8
8．(多选)(2012·山东高考)图6中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　　)
A．带负电 C．在b点的电势能大于在c点的电势能
B．在c点受力最大 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
9．(多选)(2011·江苏高考)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图7所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　　)
A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大
10．(2013·重庆高考)如图8所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则(　　)
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大 B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低 D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
11．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图9，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)
A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM

图9 图10
高频考点三：带电粒子在电场中的运动
12．(2013·广东高考)喷墨打印机的简化模型如图10所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　　)
A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关
13．(2013·全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将(　　)
A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回 D．在距上极板d处返回
14．(2013·大纲卷)一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图11所示。不计重力。求在t＝0到t＝T的时间间隔内，
(1)粒子位移的大小和方向；
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。
图11
15．(2013·全国卷Ⅱ)如图12，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动。经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
图12
16．(2015·苏州模拟)如图13所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。质量为m1、电量为＋q1的A球和质量为m2、电量为＋q2的B球穿过细杆(均可视为点电荷)。从t＝0开始A自O点以速度v0向左做匀速运动，同时B在O点右侧某处以速度v1也向左运动，且v1>v0。t＝t0时B到达O点(未进入非匀强电场区域)，A运动到P点(图中未画出)，此时两电荷间距离最小。静电力常量为k。
(1)求0～t0时间内A对B球做的功；
(2)求杆所在直线上电场强度的最大值；
(3)某同学计算出0～t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：
设0～t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A做的功为W3，根据动能定理W2＋W3＝0
又因为W2＝－W1
PO两点间电势差U＝＝
请分析上述解法是否正确，并说明理由。
图13
17．(2015·北京市东城区模拟)如图14所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m带电量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入电场强度大小为E2、方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽为L(该电场竖直方向足够长)。电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求
(1)该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；
(2)匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f；
(3)该带电粒子到达边界b时的速度大小v。
图14
18．(2012·大纲卷)如图15，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
图15

第六章 高频考点真题验收全通关
1.解析：选AD　平行板间匀强电场的电场强度E＝，保持U不变，将d变为原来的两倍，电场强度E变为原来的一半，A正确。由U＝Ed可知B错误。由C＝可知，保持d不变，则电容器的电容C不变，由C＝可知，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的两倍，C错误，同理可知D正确。
2.解析：选B　 本题考查电场强度的叠加，由于R处的合电场强度变为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的电场强度公式E＝k可知k－k＝0，又r1＝2r2，故q1＝4q2，本题选B。
3.解析：选BD　由于小球M、N及细杆处于静止状态，因此M、N及细杆组成的系统合外力为零，D项正确；整体受到的库仑力的合力为零，即k＝k，解得r＝(－1)L，A项错误；由于P对M、N的库仑力等大反向，因此P、M、N三者必在一条直线上，B项正确；在P点产生的电场中，离P点越远电势越低，C项错误。
4.解析：选ACD　以A小球为研究对象有：TA·cos θ1＝mAg，TAsin θ1＝FBA，以B小球为研究对象有：TB·cos θ2＝mBg，TB·sin θ2＝FAB，且FAB＝FBA，因θ1>θ2，故TB>TA，而cos θ2>cos θ1，故mB>mA，选项A正确。因为A、B两球摆到最低点时：A小球下降的高度hA大于B小球下降的高度hB，由mv2＝mgh有v＝，所以vA>vB，故选项C正确。由库仑定律有FAB＝，故无法确定qA与qB的大小，选项B错误。要比较EkA、EkB的大小，只需比较重力做功多少，通过计算有WGA＝FBA·h·tan ，WGB＝FAB·h·tan，其中h为平衡位置水平面到天花板的高度，显然WGA＞WGB，故EkA＞EkB，即选项D正确。
5.解析：选AD　根据电场强度与电势的关系解题。电场线(电场强度)的方向总是与等势面垂直，选项A正确。电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误。沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误。电场线(电场强度)的方向总是从高的等势面指向低的等势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确。
6.解析：选C　由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确。因为E＝k，A点比B点离Q近，所以EA＞EB，选项B错误。根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。
7.解析：选B　图为异种点电荷的等势面分布，由题知φA>φB，因此a处为正电荷，b处为负电荷，等势面密集处靠近b电荷，故qa>qb，选项B正确。
8.选CD　由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说明带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律F＝k可知，选项B错误；粒子从b点运动到c点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能减小，选项C正确；由动能定理可得qU＝ΔEk，因为Uab>Ubc，所以选项D正确。
9.解析：选AB　根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在电场力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电，A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是不变，后电场强度变小，即电场力先不变，后变小，B正确；根据电场力做功W＝qU，电场力做负功，所以粒子速度减小，C错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增加，所以D错误。
10.解析：选B　本题考查电场力做功、电势、电势能，意在考查考生推理与分析问题的能力。建立正点电荷电场模型，根据正点电荷的等势线空间分布图，由于Q点比M点离核远，则φQ<φM，C项错误；α粒子从M点到Q点，电场力做正功，α粒子在M点的速率比在Q点的速率小，A、D项错误；三点中，α粒子在N点的电势最高，电势能最大，B项正确。
11.解析：选AD　根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，A正确，B错误；将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，C错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φP>φM，D正确。
12.解析：选C　本题考查带电微滴在电场中的偏转问题，意在考查考生熟练应用运动的合成与分解知识解题的能力。由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项错误；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝t2＝2，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D项错误。
13.解析：选D　本题考查动能定理及静电场相关知识，意在考查考生对动能定理的运用。当两极板距离为d时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mg×d－qU＝0，当下极板向上移动，设粒子在电场中运动距离x时速度减为零，全过程应用动能定理可得：mg(＋x)－qx＝0，两式联立解得：x＝d，选项D正确。
14.解析：(1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得
a1＝　① a2＝－2　② a3＝2　③ a4＝－　④

(a) (b)
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图象如图(a)所示，对应的速度—时间图象如图(b)所示，其中v1＝a1＝　⑤

由图(b)可知，带电粒子在t＝0到t＝T的时间间隔内位移大小为s＝v1　⑥
由⑤⑥式得s＝T2　⑦ 它沿初始电场正方向。
(2)由图(b)可知，粒子在t＝T到t＝T内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t为t＝T－T＝　⑧
答案：(1)　沿初始电场正方向　(2)
15.解析：本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力。
质点所受电场力的大小为F＝qE　①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有F＋Na＝m　② Nb－F＝m　③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有Eka＝mva2　④ Ekb＝mvb2　⑤
根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF　⑥
联立①②③④⑤⑥式得E＝(Nb－Na)　⑦ Eka＝(Nb＋5Na)　⑧ Ekb＝(5Nb＋Na)　⑨
答案：见解析
16.解析：(1)B球运动过程中只受A球对它的库仑力作用，当它运动到O点时速度跟A球相同为v0。库仑力做的功即为B球动能变化量W＝m2v02－m2v12
(2)因为A球做匀速运动，t0时间内运动的位移x＝v0t0 此时A、B球间的库仑力F＝k＝
因为A球始终做匀速运动，所以非匀强电场对它的作用力与B球对它的库仑力相平衡。当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大。因此，电场对A的作用力也最大，电场强度也最大。E＝＝
(3)该同学的解法是错误的。
因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等。即W2＝－W1是错误的。 答案：(1)m2v02－m2v12　(2)　(3)见解析
17.解析：(1)电场力F2＝qE2 根据牛顿第二定律：a＝，a＝
(2)该粒子受力如图：电场强度：E1＝，电场力：F1＝qE1 根据平衡条件：f＝F1 解得：f＝
(3)该带电粒子到达边界b的时间为t＝ 竖直方向的速度为vy＝at＝
所以此时带电粒子的速度大小为v＝ ＝
答案：(1)a＝　(2)f＝　(3)v＝
18.解析：设电容器电容为C。第一次充电后两极板之间的电压为U＝①
两极板之间电场的电场强度为E＝② 式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
Tcos θ1＝mg③ Tsin θ1＝qE④ 式中T为此时悬线的张力。
联立①②③④式得tan θ1＝⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tan θ2＝⑥
联立⑤⑥式得＝⑦ 代入数据解得ΔQ＝2Q⑧ 答案：2Q
第六章 高频考点真题验收全通关 第 4 页 共 4 页