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横看成岭侧成峰
用比例知识巧解应用题
大路乡桂芽完小 戴兴明

比例知识是六年级数学十二册中的重点，同时又是一个难点。正、反比例在小学是新的概念，学生一时不易掌握。在运用比例知识解答应用题时，需准确判断出题里相对应的两个数量是比值一定还是乘积一定，这样就可以明确是用正比例还是用反比例进行解答。例如：
师徒二人共加工零件145个，师傅加工一个零件用8分钟，徒弟加工一个零件用12分钟。完成任务时，两人各加工了多少个零件？(至少用两种方法解答。)
解法一：
分析：从“ 师徒二人共加工零件145个”和“完成任务时”，我们可以知道：师徒二人是同时开始加工，且同时完成任务。这就说明他们共同加工完成145个零件各自所用的时间相同，已知师徒二人各自加工一个零件的时间，完成任务时，师傅（或徒弟）完成任务所用的时间就是师傅（或徒弟）加工一个零件的时间乘以他所加工零件的个数，也即就是他们所用的时间相等：
师徒加工一个零件的时间×加工零件个数=徒弟加工一个零件的时间×加工零件的个数
从以上等量关系式，我们知道此题中相对应的两个数量的乘积一定，即题中相对应的两个数量成反比例关系。因此，我们可以用反比例知识解答。
解：设师傅加工了Ｘ个零件。
Ｘ×8=(145-Ｘ)×12
8Ｘ=145×12-12Ｘ
8Ｘ+12Ｘ=145×12
20Ｘ=145×12
Ｘ=87
145-87=58(个)
答：完成任务时，师傅加工了87个零件，徒弟加工了58个零件。
解法二：
分析：根据已学过的工程问题的知识，已知“师傅加工一个零件用8分钟”，可以知道师傅的工效为；“徒弟加工一个零件用12分钟”，则徒弟的工效是。从“师徒两人共加工零件145个”和“完成任务时”可知他们完成任务所用的时间相等。
即：=，从这个等量关系式，我们知道题中相对应的两个数量的比值一定，即题中相对应的两个数量成正比例关系。因此，我们还可以用正比例来进行解答。
解：设师傅加工了Ｘ个零件。
Ｘ：=(145-Ｘ)：
Ｘ=×(145-Ｘ)
Ｘ=×145-Ｘ
Ｘ+Ｘ=×145
Ｘ=×145
Ｘ=×145×
Ｘ=87
145-87=58(个)
答：完成任务时，师傅加工了87个零件，徒弟加工了58个零。
从上述两种解法我们可以看出：这道应用题既可用正比例解答，也可以用反比例解答。分析思考的角度不同，所用的解题知识、方法也有所不同，这正如北宋诗人苏轼所说“横看成岭侧成峰”。此类一题多解的题型的练习，重在培养学生在解题过程中，要灵活运用自己所掌握的知识和方法解决实际问题。