三条解析几何.doc

1．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为
由得，即，所以，所以△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为为.
2.若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是 .
双曲线的渐近线为，即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则有圆心到渐近线的距离，即，解得，即或，所以则实数的取值范围是。

3.已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系
（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.

(21)解：（Ⅰ）由题意可得点的坐标分别为，，.
设椭圆的标准方程是
则,
.
∴椭圆的标准方程是. ……………………4分
（Ⅱ）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线的方程为,
代入中，得.
设，，由根与系数关系，
得=①， =②， ……………………7分
因为，所以且，所以将上式①的平方除以②,得
,即=,所以=，
由
,即.

又=，.
故

.…………………………………………………………11分
令，因为，所以，，
，
因为，所以，
.…………………………………………………………13分