一元二次方程单元小结.doc

单元小结（1）
一、知识点归纳：
1.一元二次方程：
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有：
① ；② ；③ ；④ ；
3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。
4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。
5.一元二次方程根与系数的关系
二、例题：
（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：
1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A、x2+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ； C 、 ； D、
2、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
3、关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
（二）一元二次方程的解及其解法的考查
1、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． B．或 C． D．
2、要使分式的值为0，则应该等于 （ ）
（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）或
3、。
4、若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x的值是
5、三角形的两边长分别是5和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。
6、若关于的一元二次方程与有一个相同的实数根，求的值。

(三) 一元二次方程的根的判别式的考查
1、若方程有实数根，则的范围是_____________________。
2、当为何值时，一元二次方程 有实数根。
（四）配方法的应用
(1) 运用配方法解一元二次方程
（2）运用配方法判别二次三项式的符号
试证明：不论取何值，代数式的值总小于0。

（3）运用配方法求代数式的最值。
求代数式的最值。

拓展延伸：当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？

（五）根与系数的关系的运用
已知方程，不解方程，求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）

课后作业
1．方程化为一般形式为___________;
2．已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为_____;
3.设、是方程的两个实数根，则______;
4.若关于x的方程有实数根，则实数a的取值范围是________;
5.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_________
6.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2
7.关于x的方程一元二次方程，则m的值为 （ ）
A.2 B.3 C.5 D.3或5
8.如果关于x的一元二次方程有连个不相等的实数根，那么k的取值范围是 （ ）
A. B. C. D. 且
9.某厂1月份生产零件50万个，3月份生产零件72万个。则该厂2、3月份生产零件数量的月平均增长率为 （ ）
A.2% B.5% C.10% D.20%
10. 用适当的方法解下列方程
（1） （2）

（3） （4）

11.已知a是方程的解，求代数式的值

12.已知关于x的一元二次方程
（1）求证：原方程恒有实数根
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围。

13.已知、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式＞0，求实数m的取值范围。

14．已知关于x的方程
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值
（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图像上，求满足条件的m的最小值。

15. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
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