《几何证明选讲》习题.doc

《几何证明选讲》习题
一、选择题
1. 若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，将分成面积相等的两部分，那么（ ）
A. B. C. D.
3. 圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
4. 在中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是

A. ∽ B. ∽
C. ∽ D. ∽
5. 在中，为直角，垂足为，则下列说法中不正确的是（ ）
A. B.
C. D. 是外接圆的切线
6. 已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设，那么下列结论中正确的是（ ）
A. y是x的增函数 B. y是x的减函数
C. y随x先增大后减小 D. 无论x怎样变化，y是常数
7. (理科做)一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为
A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆
8. 如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，，那么（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9. 平面，直线与依次交于，直线 与依次交于，则________（填）
10. 如图，是的直径，是的弦，，则两点到直线的距离之和等于__________

(第10题图) (第11题图)
11. 如图，过的圆心，与交于两点，在上，延长线交于点，延长线交于，，则__________
12. 相交两圆与的公共弦长，延长到作切于，切于，若，则__________
13. 如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则__________

(第13题图) (第14题图)
14. 如图，是的直径，是上一点，为的中点，的弦与的延长线相交于，若则__________
15. 梯形中，底为中位线，对角线与分别交于，则__________
16. 如图，分别是的两条高，则
(1) 四点__________（是否共圆）
(2) __________(∽,≌),为什么？
(3) ，则__________
17. 如图，是的切线， 为切点，为割线，，则__________

(第17题图) (第18题图)
18. 如图的外接圆的切线交的延长线于，若，则__________.
19. 如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，的弦切于点，则的半径为__________

(第19题图) (第20题图)
20. 如图中，是的一个三等分点，，，，则__________
21. 如图，在中，是边上中线，是边上的高，,,,则__________.

(第21题图) (第22题图)
22. 如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为5，，则__________

参考答案
一、选择题
1. C 由三角形面积公式：，，设，则，.
2. C 依题意,
3. A ,,又，∽，得,
,,从而.
4. C 设，,由得，而，故，又，
∽
5. C 由射影定理知A、B正确，因为，所以外接圆O中，AC是直径，又,故是圆O的切线.
6. D 是的中位线，（常数）.
7. D 圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.
8. B ∽, AB是半圆O的直径，，.
二、填空题
9.
10. 6 提示：由向直线引垂线，垂足分别为，则有
11. 36° 四点共圆，,,
.
12. 2 由切割线定理知，
13. 45° 连接，与相交于点，设,
,,,
,,而.
14. 14 连接AE，是直径，，又是的中点，，从而是中点，，，由得，故.
15. 2 ，，
.
16. (1) 共圆 (2)∽ (3)6.
都在以为直径的圆上，即 四点共圆，，又，∽，（为锐角），.
17. 连接，，，，在中，由正弦定理得，，从而，，，.
18. 在中，由正弦定理得，即，，从而，，，从而
19. 连接，,，，又，，而，，
20. ，设，则，，而,.
21. 15 ，，又是中线，，易知，，由射影定理得，，.
22. 40 连接，∽，， .

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