带电粒子在电场中的运动（二）.doc

带电粒子在电场中的运动（二）------类平抛运动、圆周运动问题
一、类平抛运动及其它抛体运动
1、一个动能为Ｅk 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ｅk ，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为（ ）
A．8Ｅk ； B．5Ｅk ； C．4．25Ｅk ； D．4Ｅk．

2、如图所示是一个说明示波管工作管理的示意图，电子经电
压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的
偏转量是h．两平行板间距离为d，电势差为U2，板长是
l，为提高示波管的灵敏度 (每单位电压引起的偏转
量)可采用以下哪些方法 ( )
A．增大两板间电势差U2 B．尽可能使板长L短一些
C．尽可能使板距d小一些 D．使加速电压U1升高一些

3、如图所示，水平放置的平行金属板内有一匀强电场，一个带电荷量为+q、质量为m的粒子(重力不计)，以速度v0从A点水平射入电场，且以速度v从B点射出，则 ( )
A．若将q的反粒子(-q，m)从B点以速度-v射入，则它刚好以速度-v0从A点射出
B．若将q的反粒子(-q，m)从B点以速度-v0。射入，则它刚好以速度-v从A点射出
C．若该粒子以速度-v从B点射入，则它刚好以速度-v0从A点射出
D．若该粒子以速度-v0从B点射入，则它刚好以速度-v从A点射出

4、如图所示电子射线管.阴极K发射电子，阳极P和阴极K间 加上电压后电子被加速。A、B是偏向板，使飞进的电子偏离.若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×104V，两极板长度L＝6.0×10-2m，板间距离d＝3.6×10-2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10-2m， 电子质量me＝9.1×10-31kg，电子的电荷量e＝-1.6×10-19C。设从阴极出来的电子速度为0，不计重力。 试问：
(1)电子通过阳极P板的速度υ0是多少?
(2)电子从偏转电极出来时的偏移距离y是多少？
(3)电子从偏转电极出来时具有动能Ek是多少?
(4)电子过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10-2m荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离h是多少?
解:由动能定理:
qUpk= mv2/2 得v=9.4×107m/s
带电粒子在作类平抛运动:
L=vt y=
得 y = 10-3m
由动能定理得:

Ek= qUpk + qUABy/d≈qUpk=4.0×10-15J

由相似三角形得:
h/y=(L/2+R)/(L/2) 得h = 2×10-3m

5、如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg.m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2.
（1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量.
x/m
0
1.6
V0
Q
3.2
4.8
6.4
1.6
3.2
y/m

L
B
O
m,q
d
v0
A
+
－
6、如图所示，两平行金属板水平放置，距离d = 2 cm，极板长L = 40 cm，两板与电压U =182 V的直流电源相接，质量m = 0.91×10-30 kg，电量q = 1.6×10-19 C的电子以速度v0 = 4×107 m/s在非常靠近A板的O处垂直于场强方向射入电场．
(1)用计算说明电子是否飞出电场；
(2)要使电子飞出电场，A、B板应怎样上下平行移动？
(只就单独移动一块极板进行讨论)
图3-1-10

7、如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是( )
A、A、B两点间电势差为2mV02/q B、A、B两点间的高度差为V02/2g
C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动

图3-1-6
8、一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，O
v
θ
E
已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：
(1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？　(2) 电场强度 E为多少？
(3) 最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？

二、圆周运动问题
1、一质量为m，带电量为+q的小球，用长为L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点。然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α=600的B点（如图所示），此时小球速度恰好为零，试求：
（1）匀强电场场强。（2）小球在运动中的最大速度。

2、如图所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度VA释放小球，刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？
分析与解：小球受重力mg、电场力Eq、线的拉力T作用。简化处理，将复合场（重力场和电场）等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为，由图29有：
， 即
小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度VA开始绕O点在竖直平面内作圆周运动，若能通过延长线上的B点（等效最高点）就能做完整的圆周运动，在B点根据向心力公式得：。
为临界条件，所以
又因仅重力、电场力对小球做功，由动能定理得：
由以上二式解得：。

3、有一匀强电场，其场强为E，方向竖直向下。把一个半径为r的光滑绝缘环，竖直置于电场中，环面平行于电场线，环的顶点A穿有一个质量为m、电量为q(q>0)的空心小球，如图所示。当小球由静止开始从A点下滑到最低点B时，小球受到环的压力多大？

4、竖直向下的匀强电场中，有一摆球正在摆动，如图所示，已知mg=qE，某时刻起摆球从摆线上脱落，则该摆球可能（ ）
A、静止 B、作匀速直线运动
C、作匀变速运动D、作匀速圆周运动

5、某一检验电荷+q，质量为m，在电场中受电场力作用，以恒定速率V0经过同一圆弧上的两点a、b，测得ab间的弧长为s，从a到b速度方向转过θ角，如图所示．求a，b两点的电场强度大小、方向及Uab．

A
B
C
D
O
v
·
P
6、如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形圆弧在B、D两处的切线，O为AD、BC连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷．质量为m的小球P带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于小球重力．求：
(1) P在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值；
(2) P从A点出发时初速度的最小值．

图3-1-9

图3-4

7、如图所示，两个固定的带正电q的点电荷相距2a，通过其连线中点O作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以O为圆心，半径为a的圆周，在圆周上另有两个点电荷，质量均为m，各带电量-q，它们都绕这个圆周做匀速圆周运动，而且两个电荷始终保持在同一直径的两端，求运动电荷的角速度(不计重力)

8、如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：
（1）速度vA的大小；
（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。

带电粒子在电场中的运动（三）------周期性问题
1、右图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压U加在A、B两极上，求：
(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少?
(2)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的频率为多大?
(3)在t=?时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。
(4)在什么时间范围内释放上述电子，该电子不可能到达A板。

18. (1)要求电子到达A板的速度最大，要求在t=时刻即速度达最大值vm=时到达 A板，位移为s=××()2=d，要求频率f不能超过。 (2)要求电子到达A板的速度为零，要求在t=T时刻到达A板，由s=××T2=d，要求频率f不能超过。
(3)在t=T/4时刻释放电子，经过一个周期，在t=时刻，电子刚回到出发点。条件时在半个周期即从(～)时间内，电子的位移小于d，条件是频率f≥。
(4)在＜t＜T释放电子，电子不可能到A板，其中在＜t＜T释放电子，电子进不了电场而被挡在B板外面。