抛物线的光学性质.doc

抛物线的光学性质

已知拋物線：y＝4cx，其焦點為F(c,0)，則由焦點射向拋物線上任一點的光波或聲波，經該拋物線反射後，其反射線與軸平行。
證明：設P(x,y)為上一點
則y＝4cx
而過P的切線為L：yy＝2c(x＋x) 2cx－yy＋2cx＝0
直線PF的方程式為y＝(x－c) yx－(x－c)y－cy＝0
拋物線的對稱軸方程式為y＝0
切線L與直線PF的銳夾角為其法線向量(2c，－y)與(y，－(x－c))之銳夾角
切線L與對稱軸的銳夾角為其法線向量(2c，－y)與(0，1)之銳夾角
cos＝＝＝＝＝＝
cos＝＝＝
cos＝cos　　　∵，均為銳角　　∴＝
直線PF、PF’與過P點的法線夾角相等
故由橢圓一焦點射向橢圓上任一點的光波或聲波，經該橢圓反射後會經過另一焦點。