解析几何单元测试.docx

高三数学单元测试（解析几何）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　 1．以坐标轴为对称轴，离心率为，且经过点（2，0）的椭圆方程为
　　 （A）　　　　 （B）或
　　 （C）或 （D）或
　 2．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点P(a,b)与圆C的位置关系是
(A)在圆外　 （B）在圆上　 （C）在圆内　 （D）不确定
　 3．若双曲线的渐近线为3x4y=0,则此双曲线的离心率是
（A）　 （B）　 （C）　　（D）
　 4．椭圆（a>b>0）的半焦距是c, A、B分别长轴、短轴的一个端点，若ΔAOB(O是坐标原点)的面积是,则它的离心率是
（A）　 （B） 　　（C）　　　 （D）
　 5．已知A（0，0）、B（a, b）两点，其中ab≠0,P1是AB的中点，P2是BP1的中点，P3是P1P2的中点，……，Pn+2是PnPn+1的中点，则点Pn的极限位置是
（A） （B）　 （C） （D）
　 6．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|的长是
(A)10　　　 (B)8　　　　　　(C)6　　　　　(D)4
　 7.抛物线y=x2－2xsinα+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上，这样的抛物线共有
（A）2条　 （B）3条　　　 （C）4条　　 （D）无数条
　 8．若以椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则此椭圆长轴长的最小值是
（A）1　　 （B）　　　 （C）2　　　 （D）2
9．以椭圆上任意一点与焦点的所连线段为直经的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是
（A）相切　 （B）相离　　 （C）相交　（D）以上情况都可能
　 10．已知曲线C1：y=mx－1,C2:y=1,|x|≤1.要使C1与C2总有公共点，则实数m取值范围是
（A）[－1，1]　　　　　　（B）（—∞，1）
（C）　　　　　　　（D）
11．若方程ax2－by2=1、ax2－by2=λ(a>0,b>0,λ>0且λ≠1)分别表示两圆锥曲线C1、C2，则C1与C2有相同的
（A）顶点　 （B）焦点　 （C）准线　 （D）离心率
12．如图，圆形花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池直径最小为
(A)2.5m　　　　　(B)4m　　　
(C)5m　　　　　　(D)6m
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
　 13．若点P(a,b)与点Q(b+1,a－1)关于直线l对称，则直线l的方程是_______.
　 14. 已知A(2,0)和B(0,2)两点，C为AB的中点，AB为镜面，一束光线从点(6,)射入经C点反射后与直线y=8相交，则交点关于原点的对称点的坐标为 ____________.
　 15.给定两点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)，在直线AB上取一点P(x,y)，使　 x=(1－t)x1+tx2(t≠1),那么点P分所成的比为_________________.
　 16.椭圆与连接A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是_____________________.
选择题答题处：
题号　
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
答案

填空题答题处：
13._________ 　14._________ 　15.___________ 　16.____________
三．解答题；本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）在锐角ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知AB所在直线方程为y=x－1，BC所在直线方程为y=1，a与c的等差中项为3，b=3.
（1）　求ΔABC外接圆的半径R；
（2）　求ΔABC的面积S.
　 18. （本题满分12分） 已知点A（2，0）、B（0，6），O为坐标原点.
（1）　若点C在线段OB上，且∠BAC=，求ΔABC的面积；
　 （2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|.已知直线l：ax+10y+84－108
=0经过点P，求直线l的倾斜角.
　 19. （本题满分12分）已知直线 l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2－y2=1相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.
20. （本题满分12分）一条抛物线经过坐标原点，其准线方程为y=，焦点在射线y=上.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线与x轴的另一交点为B，P、Q为抛物线上两个不同的动点，当点P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，求点Q的存在范围.
21. （本题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y+2=0的距离为3.
(1) 求椭圆的方程；
　 （2）设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围.
22.（本题满分13分）设椭圆E的一个焦点为F1（0，1），相应的准线为y=4，离心率e=.
(1)求椭圆E的方程；
　 （2）设F2为椭圆E的另一焦点，P为椭圆E与函数y=的图象的一个交点，试求tg∠F1PF2的值.