结合实践评价如何利用图形的轴对称性研究探索线段垂直平分线的性质.doc

课 题
轴对称图形及线段的垂直平分线的性质
教学目标
教学知识点：
探究线段垂直平分线的性质．
能力训练要求：
1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
教学重点
1．轴对称的性质．
2．线段垂直平分线的性质．
教 学 过 程
内容与意图
活动与方法

[探究1]
如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

探究过程：
1．如上面左图，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上面右图，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

学生思考回答。

A层学生观看屏幕，思考，小组讨论．根据学生讨论情况教师总结。
B层学生在教师的启发下思考解决问题。

用投影仪展示学生的成果。

A层学生通过作图、度量、利用轴对称的性质、证明等方式说明结论。
B层学生通过作图、度量的方式得出结论，在小组内讨论是否可以通过利用轴对称的性质、几何说理的方式进行证明。

A层学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．
讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

B层教师给出答案，学生思考答案的可行性。

通过利用图形的轴对称性研究探索线段垂直平分线的性质，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。