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我的高效课堂设计
课题：《等腰三角形》
科目： 数学
教学对象： 八年级
课时： 第一课时
提供者：刘明泽
单位： 尧都区一平垣联校一平垣初中
一、教学目标
知识与技能：
1．探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。
2. 体会性质证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算。
过程与方法：
通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力。
情感态度与价值观：
在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教学内容分析
本节内容是八年级上第13章《全等三角形》中的又一重点部分，是等腰三角形的第一课时，学生对等腰三角形已有初步认识，本节课着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，引导学生如何利用学习等腰三角形的过程中已经形成的思路和观点解决实际问题。同时，等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具，需要学生重点掌握。

三、学情分析
1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

四、教学策略选择与设计
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
五、教学重点及难点
教学重点：等腰三角形 “等边对等角”，“三线合一”的性质和应用。
教学难点：等腰三角形 “三线合一”的理解、正确表述和运用。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景、激发兴趣
活动1 、引入等腰三角形的概念及相关概念
问题：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，教师板书：等腰三角形

1、学生在教师的组织下手操作。
2、回顾等腰三角形关于“角”、“腰”的相关概念。
让学生主动的参与探索，尝试发现，成为学习的主人。
创设有助于学生自主学习的问题情境为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
引入新课
活动2 、引出等腰三角形的性质
教师提问：你能发现这个三角形有哪些特点吗？它具有怎样的特性呢？这将是我们这节课共同探索的问题。
（板书） 课题：等腰三角形的性质。

学生动手操作、合作交流，探究等腰三角形关于角、边的性质，
探索问题的提出是为了让学生根据已有的知识积极思考，大胆猜想。

师生互动启发猜想
教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？那么就请同学们尝试一下！哪位同学想把实验结果与大家交流？
课件显示同学的猜想：
1、等腰三角形的两底角相等。
2、三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 。
活动3、
教师提出问题：
（1）性质1（等腰三角形两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3） 如何证明？学生可结合图形回答
（板书）已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
师：我们得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）
（4）受性质1的证明启发，你能证明性质2（等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？
教师可作提示：作中线AD，由学生口答，
例1 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数

通过观察、探究、交流学生得出：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD并用数学语言进行表达。

学生通过思考回答教师提出的问题。

学生在性质1的启发下，通过合作交流，大胆猜测、探究等腰三角形的又一性质。

学生利用折纸、测量、借助几何画板等方法进行直观验证。

教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。

此教学环节我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材，
让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用分类、化归思想将问题转化。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。
关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气

当堂训练、巩固新知
活动4 、组织学生完成课堂练习，并进行评价。

学生独立思考解决问题
（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。
（2） 在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿ ＝＿＿＿。
（3） 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。

培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性。
环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。
七、教学评价设计
自我评价表
项目
分值
自我评价得分
自主学习
10分

合作交流
10分

课堂展示
20分

完成练习
10分

合 计
50分

八、板书设计
等腰三角形
一、等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
二、等腰三角形的性质：
1、等腰三角形两个底角相等（等边对等角）
2、等腰三角形定角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）