特殊一般特殊学案.doc

苏教版数学九年级（下）导学案
特殊-一般-特殊
主备：李苏娟 课型：数研 审核：九年级数学备课组
班级： 姓名：
【活动目标】
1.通过活动进一步加深对“特殊—一般—特殊”的认识；
2.经历将一般问题特殊化处理，探索、发现、验证的过程，感受“特殊—一般—特殊”的数学思想方法在探索活动中的重要作用．
【活动重点】
经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，感悟数学思想。
【活动难点】
将一般问题特殊化处理，寻找解决问题的策略．
【活动过程】
（一）学具准备
铅笔、橡皮、直尺、三角板
（二） 知识准备
活动1 阅读课本79页阅读材料《特殊-一般-特殊》
活动2 知识准备：初中阶段，对哪些知识的学习，我们经历了“特殊-一般-特殊”认识过程？
一、方法引领
在△ABC和△A′B′C′中，如果
（1） ∠A= ∠A′，，∠B=∠B′
（2）∠A= ∠A′，
（3）
那么，△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？

当k=1时，△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？

二、自主构建
利用“特殊”与“一般”的关系，常常可以探索、发现、证实结论，你能举例说明吗？

三、互动体验
1.若m、n互为相反数，则5m+5n-5=________…

2. 下面是按一定规律排列的一列数： …
那么第n个数是_______,第12个数是________．
3.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：
AA
BA
EA
DA
CA
FA
（1）当 时， ;
（2）当 时， ；
（3）当 时 , ；…
猜想：当 时， 并说明理由．

例1 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线 , EF∥BC , 分别交AB、AC、AD于E、F、O, OE与OF相等吗？为什么？

变式：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，过点O且平行于AD的直线分别交AB、DC于点E、F．OE、OF相等吗？为什么？

若将EF平移，分别交线段AB、BD、AC、CD于点E、G、H、F，其他条件不变，GE与HF有怎样的关系？为什么？

四、能力提升

如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．

五、智慧建构
本节课我们学到了什么？
领悟了哪些数学思想？

六、课后作业
1．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 　 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

2.已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与直线BC交于点H，连接AH，CG．
(1) 当 时，
①如图1，点F平移到线段BA上时，线段AH与CG的数量关系是_____ ，位置关系是_____；

②如图2，点F平移到线段BA的延长线上时，①中的结论是否成立，请说明理由；
(2) 当 ( n ＞1)时，如图3，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，在图3中画出变换后的图形，猜想线段AH、CG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．

3． 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

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