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营造自主探究的氛围
——小学数学《平行四边形的面积》教学课例
千祥镇中心小学 楼青
《标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，因此学生的数学学习活动应当是一个活泼的、自主的和富有个性的过程。教师应转变以往的教学观念，努力在数学课堂中营造探究的氛围，将学习的主动权还给学生，使他们成为学习的主人。
谨慎小心，步步为营——教师独立备课的教学片段
师：我们已经学过了长方形和正方形的面积计算公式。谁来说一说长方形的面积是如何计算的？正方形的面积呢？
生：长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
师：今天，我们要来研究一位新朋友的面积计算方法。（板书：平行四边形的面积）
师：大家想一想，有没有办法求出这个平行四边形的面积呢？
生：画在方格纸上，用数格子的方法。
师：如果这个平行四边形很大不够画怎么办？有没有简便一点的方法呢？
生：如果能把平行四边形转化成学过的图形就好了。
师：是呀。想想看能把平行四边形可以转化成我们学过的什么图形呢？
生：长方形。
师：该怎么转化呢？
生：（用手指着图形）这样剪，把这块剪下来，拼到那边过去。
师：这样剪，就是沿着高剪，为什么要沿着高剪呢？
生：那样就拼不成长方形了。
师：好，请同学们拿出自己的平行四边形，沿着高剪，把平行四边形转化成我们
学过的长方形。
学生操作。
师：转化好后，请大家想一想：转化后的长方形与平行四边形之间有什么关系？
……
教研组讨论：在这节课中，几乎都是教师牵着学生走，师生之间的问答就像是乒乓式的，一来一回。这缘于教师在设计时过于谨慎，没有放手让学生自己去思考，去探究为什么平行四边形的面积与底和高有关。因此，教师应该设计几个具有探究性的问题，让学生在独立思考的基础上，再进行合作交流，探究得出平行四边形的面积。
半扶半放，小心求证——第二次教学片段
师：这节课我们一起来研究平行四边形的面积。出示一个平行四边形请大家拿出你的尺，量一量，列一个算式。
学生列算式，然后交流。
生1：（7+5）×2=24
生2：7×5=35
生3：7×3=21
师：（7+5）×2能看懂是什么意思吗？
生：7表示长，5表示宽，这个算式求的是周长。
师：她说的平行四边形的长和宽实际上是底和邻边。这个3在哪里？
生：在这里。
学生指出高，教师画出高。
师：现在我们一种方法一种方法来看，哪种是正确的。
谁能说一说你是怎么想的？（7×5=35）
生：平行四边形容易变形，一拉就可以变成一个长方形。（教师拿出底，宽相当于邻边，所以平行四边形的面积等于底乘邻边。
师：还有谁是这样想的？有不同意见吗？反对要有理由的。
生：我不赞同这种观点。平行四边形一拉变成长方形，面积就变了。
师：你能上来演示一下吗？
学生借助活动的平行四边形，边讲边演示。
师：我们弄了半天，发现面积变了。但是什么没变？
生：周长。
师：通过刚才的发现，平行四边形的面积不等于底乘邻边。那么7×3这种方法可以吗？说出理由。
学生上前画图讲解。
师：这个平行四边形变成了一个长方形，是不是拉的？
生：不是，是切割的。
师：随便怎么割吗？
生：沿着高割。这样就把一个平行四边形转化成长方形。平行四边形的底就是长方形的长，高就是长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
……
听完本节课后，教研组的老师针对此课展开了交流与评论。
教师1：这次比第一次有了较大的进步，注意了让学生自己去探究，去发现问题，但是学生自主探究的力度还不够，但是生生之间的互动较少。
教师2：老师考虑到本节课的内容是学习后面平面图形面积的关键。转化的过程相对比较抽象。根据学生的年龄特点，利用活动的平行四边形帮助学生理解一拉以后平行四边形的面积发生了变化。能够让学生直观地进行感知，帮助学生理解，激发学生学习的兴趣。
大胆猜想，主动探究——第三次教学片段
师：请同学们大胆猜想一下，平行四边形的面积可能会和哪些因素有关：
生1：底与高
生2：与角有关
生3：与斜边有关
课件展示学生的猜想，底变，高变，夹角变，斜边变的时候，面积发生了变化。
师：那么，这四个方面到底与平行四边形之间会有什么关系？
利用学具，利用数方格的方法计算方格纸上的平行四边形面积。
学生汇报。
生1：面积与底和高有关。第一个平行四边形的面积是6平方厘米，底是2厘米，高是3厘米；第二个的面积是16平方厘米，底是4厘米，高是4厘米；第三个面积是24平方厘米，底是8厘米，高是3厘米。
生2：我自己也画了一个平行四边形，它的面积是14平方厘米，底是7厘米，高是2厘米。
学生举例。
师：你发现了什么？
生：平行四边形的面积=底×高
师：这只是我们的猜想而已，还要进行验证：为什么可以这样计算？想办法证明一下。
学生介绍方法。（转化成长方形）
师：大家用了一个方法，把平行四边形转化成长方形。为什么转化成长方形？到底有什么关系呢？小组合作，动手操作一下，然后在组内进行交流。
学生操作。
交流、汇报。

师：老师有一个地方不明白，为什么都要沿着高剪？
生：沿着高剪就会有直角，能拼成长方形。
师：除了这样剪，还可以怎么剪？
（投影出示）
生：只要沿着高剪就可以了。
师：转化后的长方形与平行四边形有什么关系？
生：长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
师：我有点明白了，谁再来说一遍？
生：转化后长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。所以平行四边形的面积=底×高。
师：通过转化这一方法，研究出了平行四边形的面积。字母公式就是S=ah。
……
上完此课，教研组的老师又展开了热烈的讨论。
教师1：老师大胆放手，让学生在争论的过程中明确平行四边形面积的推导过程。加强了学生学习的自主性。
教师2：老师在这节课上注意了以学生为主体，师生之间的互动有很多，充分调动了学生学习的积极性。但是学生之间的互动还是比较欠缺，在这方面要注意。
教学反思：
有人说：教学本身是一种遗憾的艺术。参加这次五年级数学课例的研究活动，经过一次次的备课、交流、再备课、再交流，使我这节《平行四边形的面积》的教学遗憾在一次次探究修改中不断减少。反思自己走过的路，我发现：讲好一节课，离不开反复推敲，离不开同伴的互助、交流和自我反思。同时也让我明白了，上好一堂数学课，首先要做的是全身心地钻研教材，投入有效备课：即备好教材，备好学生，备好学法、教法，这样才能达到有效教学的效果。在今后的课堂上，我会更加的关注学生，不仅要有师生间的互动，还要加强生生之间的互动。唯有在今后的教学中，不断学习，不断思考，才能成长。
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