立体几何测试题.doc

立体几何测试题
一.选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目的要求．
1．若a与b是异面直线，且直线c∥a，则c与b的位置关系是 （ ）
A．相交 　 B．异面 C．平行 D．异面或相交
2．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的 （ ）
A．倍 B．3倍 C．2倍 D．5倍
3．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ）
A．　　　B． C． D．
4．如图2所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A．3 B． C．6 D．
5．下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面 a 内，则l∥a
②若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都没有公共点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．正方体的棱长和外接球的半径之比为(　 　)．
A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3
7.以下四个命题正确的个数( )
① //,//；②//, // a//,
③//,////；④//,//b
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．正方体ABCD- A＇B＇C＇D＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是 （ ）
Ａ．４５０ Ｂ．６００ Ｃ．９００ Ｄ．３００A
A

B

D

A’

B’

D’

C’

C

9．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）

A. 6 B. 3
C. 1 D . 2

10．长方体三条棱长分别是=1，=2，=4，则从A点出发，沿长方体的表面到的最短矩离是（ ）
A．5 B．7 C． D．
11.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32 B．16+16 C．48 D．16+32

12.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
踢号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为
14. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_________.
15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯
视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，
点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度
等于_____________.

三、解答题:共74分.
（本小题共l2分）
17．已知一个几何体的三视图如下,大至画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。
1

1 1 1 正视图 左视图

俯视图

（本小题共l2分）
18.已知圆锥的母线长为10，底面半径为5,
(1)求它的高;
(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积.

（本小题共l2分）
19.已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：
⑴ 异面直线与所成的角的余弦；
⑵ 四面体的体积。

（本小题共l2分）
20.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．
求证：PB1∥平面BDA1；

（本小题共l3分）
21．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
试证明你的结论．

(本小题满分13分)
22．底面是平行四边形的四棱锥P—ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.
问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

参考答案
一、 选择题
1-5 DCACB 6-10 C与BAD 12C

二、填空题 本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在横线上．

13． 14. 12厘米
17．底为2，高为1，所以体积

18．S
A
B
C
D
E
r
解：(1)高为
(2)其轴截面如图△SCE与△SBD相似

解：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，过点B作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE交PC于点F，连接BF.
∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.
同理GF∥平面AEC，
又BG∩GF＝G，
∴平面BFG∥平面AEC，BF⊂平面BFG.
∴BF∥平面AEC.
下面求点F在PC上的具体位置：
∵BG∥OE，O是BD的中点，
∴E是GD的中点．
又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点．
而GF∥CE，∴F为PC的中点．
综上可知，存在点F，当点F是PC的中点时，BF∥平面AEC.