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专题十一 动量和能量
答案
1.（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．
由动量守恒定律有：0 = mAυA - mBυB
此过程机械能守恒有：Ep = mAυ+mBυ
代入Ep＝108J，解得：υA＝6m/s，υB = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：
mBυB -mCυC = （mB+mC）υ′，代入数据得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左．
此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有：
动量守恒：mAυA -（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入数据得υ = 1m/s，υ的方向向右．
机械能守恒：mAυ+（mB+mC）υ′2 = Ep′+（mA+mB+mC）υ2，代入数据得E′p＝50J．
2.（1）Ep=5Fs/2
（2）L=0．5m
3.Ep=7．5mgR
4.（1）vA=4m/s ，vB=1m/s
（2）L=18．0m
5.⑴a球从O到M WOM=
得： 方向向左
⑵设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律
-qE2L-△E=0-
则碰撞中损失的机械能为 △E==
⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，则 mv=2mv’
减少的动能△E=-=
6.（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有
由机械能守恒　 联立两式得　　
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA
系统动量守恒
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大
有　 得　　
所以　
当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值vBm，有
解得　vBm＝
即vB的取值范围为　
当vB＝时Em有最大值为Em1＝
当vB＝时，Em有最小值为Em2＝

7.解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。
选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
① (3分)
系统能量守恒： ② (3分)

∴B对C做的功： ③ （2分） 联立①②③并代入数据得： (1分)
（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向,
由动量守恒：④ (3分)
弹簧的最大弹性势能： ⑤ (3分)
联立①②④⑤并代入数据得：Ep=48J (1分)
8．解：（1）A与B相碰前
①
m/s ②
（2）A与B相碰mv0=（m+M）v ③
v=1.5m/s ④
（3）因为qE<f,根据动能定理：
⑤
m ⑥
S总=s+L+x=m ⑦
本题共15分，第（1）问3分，①式2分，②式1分；第（2）问3分；③式2分，④式1 分，第（3）问9分，⑤⑥⑦式各3分.
9.木块B下滑做匀速直线运动，有mgsinθ=μmgcosθ ①
B和A相撞前后，总动量守恒，mv0=2mv1　　　∴v1=v0/2　 ②
设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2，则 ③
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：
④
木块C与A碰撞前后，总动量守恒，， ⑤
设木块C和A压缩弹簧的最大长度为S′，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为，则 ⑥
木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R点的过程：
⑦
在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能.
因木块B和A压缩弹簧的初动能
木块C和A压缩弹簧的初动能
即，因此弹簧前后两次的最大压缩量相等，即S＝S′⑧
联立①至⑧式，解得 ⑨
评分标准：①~⑨每式2分,共18分.
8.（1）一开始A与水平地面之间的滑动摩擦力f1＝μmg，A在F的作用下向右加速运动。
由动能定理得 （F－f1）s＝ ①
A、B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得
　 m v1=(m+m)v2 ②
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设AB整体、C向前移动的位移分别为S1、s2，受滑动摩擦力分别为f2＝3μmg、f3＝μmg, 选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
2mv2=(2m+m)v3 　 ③
解①②③得v3=，再代入数据可得v3=m/s ④
所以最终A、B、C的速度是m/s
(2)对于AB整体 （F－f2）s1－f3s1＝　 　 　⑤
对于C f3 s2＝ ⑥
C相对于AB的位移为S3，由几何关系得 2 L +S2+ S3= S1+2 L ⑦
②③④⑤⑥解得S3=，再代入数据可得 S3=m ⑧
要使C刚好完全离开B (即AC对齐)C相对于A的位移 =m ⑨
要使C不脱离木板A则 S3解得 m ⑩
要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足： （11）
〖评分标准〗本题17分．①②③⑤⑥⑦每式各2分，其余④⑧⑨⑩（11）每式各1分

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