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正弦定理和余弦定理
一、知识点：
1．正弦定理：________＝________＝________＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝______________；(2)a＝________，b＝__________，c＝________；(3)sin A＝________，sin B＝__________，sin C＝______等形式，以解决不同的三角形问题．
2．余弦定理：a2＝____________，b2＝________________，c2＝__________.余弦定理可以变形为：cos A＝________，cos B＝______________，cos C＝______________.
3．S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.
二、基础训练
1． 在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.

2．(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.

3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝________.

4．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝，a＝2b，则b的值为________．

5．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．

题型一　利用正弦定理求解三角形
例1　在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c.

变式 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则角A的大小为________．

题型二　利用余弦定理求解三角形
例2　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

变式 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，·＝3.（1）求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．

题型三　正、余弦定理的综合应用
例3　(2011·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin A＋sin C＝psin B (p∈R)，且ac＝b2.
(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；
(2)若角B为锐角，求p的取值范围．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.
(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；
(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．

例4在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．

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