附加卷试卷（定稿）.doc

南京师大附中2014届高三下学期期初考试
数学附加卷 2014．02
注意事项：
1．附加题供选修物理考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A
B
D
C
E
F
O
·
(第21－A题图)

A．选修4-1：几何证明选讲
（本小题满分10分）
如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
设a，b为实数，若矩阵M＝ 所对应的变换将直线l：2x－y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ()，圆的参数方程
为 ()．
（1）将直线l和圆C的参数方程化为普通方程；
（2）求圆C的圆心到直线的距离．

D．选修4-5：不等式选讲
（本小题满分10分）
设正数a，b，c满足，求的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分)
设为正整数．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球，规定：当甲、乙各取出一球，同色时甲胜，异色时乙胜．已知．
（1）用表示甲胜的概率；
（2）设甲、乙取出的球为异色时甲得0分，甲、乙同时取出红球时甲得1分，同时取出白球时甲得2分，同时取出黄球时甲得3分．求甲得的分数的概率分布，并求最小时的的值．

23．(本小题满分10分)
设数集，其中是正整数，，且，向量集
．若使得，则称具有性质．
（1）若实数，数集具有性质，求的值；
（2）设为大于1的常数，若数集具有性质，且，，求数列的通项公式(N*,)．

高三数学附加题第2页(共 2 页)