随机事件及其概率古典几何概型.doc

随机事件及其概率、互斥事件、古典概型、几何概型
命题人：黄小冬 审核：贾学如
知识梳理
1．事件的分类
(1)在一定的条件下，________________的事件，叫做必然事件．
(2)在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做________________．
(3)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做____________．事件一般用大写字母A，B，C…表示．
2．频率与概率
(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)在相同条件下，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会在某个________附近摆动．并趋于稳定，这个常数称为随机事件A的________．
3．互斥事件、对立事件
在同一次试验中，________________的两个事件称为互斥事件，若A、B为互斥事件，则A＋B表示事件A、B至少有一个发生．
两个互斥事件________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：____________.
(2)必然事件的概率：P(E)＝____.
(3)不可能事件的概率：P(F)＝____.
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A+B)＝__________________.
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则A+B为必然事件．
P(A+B)＝____，P(A)＝________.
5．古典概型
一般地，一次试验有下面两个特征
(1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)等可能性．每个基本事件的发生都是等可能的，称这样的概率模型为古典概型．
6．古典概型的概率公式
如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是________；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝________.
7．几何概型
设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型．
8．几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)＝.
9．古典概型与几何概型的区别
(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；
(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．

活动一：互斥事件与对立事件的概率
例1、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

活动二、古典概型的概率计算
例2、一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中又放回地取球，每次随机取一个。
（1） 求连续取两次都是白球的概率
（2） 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个红黑球记0分，求连续两次分数之和大于1分的概率。

活动三、几何概型
例3、与长度有关的几何概型
在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．

例4、与角度有关的几何概型
如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．

例5、与面积有关的几何概型
两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

随机事件及其概率、互斥事件、古典概型、几何概型
———巩固练习
1、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
在上述事件中，是对立事件的为________(填序号)．
2、盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．
3、袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中4个红色，2个黑色，从中任取2个，则所取出的2个球中至少有一个黑球的概率为
4、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________．
5、三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
6、在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．
7、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．
8、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．
9、在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率为________．
10、如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为________．

11、某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．

11、已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．
(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；
(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．

12、已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．