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在探究中感悟
在感悟中发展

——《垂直与平行》教学案例

案例内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时。

在探究中感悟、在感悟中发展
——《垂直与平行》教学案例
【设计说明】
垂直与平行 》是义务教育课程标准实验教材人教版四年级上册第四单元的内容 ， 本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

【教学预设】
教学目标：
1.学生能够通过观察、操作和讨论，感知同一平面内两条直线垂直与平行这两种特殊的位置关系。
2.学生能够理解同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，认识垂线和平行线。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生合作探究的学习意识。
教学重点：准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间思维想象能力。
教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
学法引导：引导学生通过 “想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。
教学过程：

活动一：大胆想象，动手“画”线。
1、导入：
CAI出示主题图：
看，课间10分钟同学们都在干什么呢？
你能从图中找到直线吗？（CAI演示出学生找的直线）
这每一组直线中的任意两条直线之间都存在着什么关系呢？你们想不想研究它们呢？
2、想象活动：
师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。
（学生活动）
师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？
师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？
3、大胆“画”线：
睁开眼睛把这两条直线画在这个平面上。

活动二：观察分类，感知特征。
1、同桌交流自己的作品，比一比谁的作品与众不同。
2、小组内交流，小组长负责把你们小组内不同的作品，贴在黑板上。
3.为了表达方便，给这些作品标上序号，1、2、3等。
4、分类整理，初步感知相交与不相交。
教师：同学们的想象力真丰富，这么多的作品你们能分类整理一下吗？
（1）先自己分类整理，再与你的同桌说说你的分类方法，最后在小组内交流。
（2）小组长汇报分类情况:
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
教师：你们说的“交叉”也就是说两条直线碰在一起了，在数学上称为“相交”
（3）验证看似“不相交”而实际上是“相交”现象（突破难点）
质疑：“快要相交”是不是“相交”呢？
学生用不同的方法检验“快要相交”，并汇报交流：
a.观察想象
b.延长验证
c.测量判断
引导学生弄清：同一平面内看起来不相交的两条直线而事实上是相交的。
导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
（4）用“相交”与“不相交”在小组内再分类。（两类）
5、认识“平行线”：
教师：同学们观察“不相交”的这几组，是“永不相交”吗？
（1）学生用不同的方法验证，并汇报交流:
a.观察想象
b.无限延长
c.测量判断
（2）教师：在同一平面内如果两条直线不相交，在数学上称它们“互相平行”，这样的一组线就叫“平行线”。（CAI出示概念）
（3）学生讨论交流理解：
“在同一平面内” （引导学生通过列举生活中的例子以及立体实物等来理解：我们研究的平行线必须是在同一个平面内。）
“互相平行”（通过学生交流后明确：“互相平行”是指两条直线的特殊的位置关系，这两条永不相交的直线“互相平行”，他们是一组平行线）
6、练习：
（1）找一找，教室里有哪些平行线？
（2）找一找，图中有哪些平行线？（CAI演示）
（3）找一找，生活中的平行线，想象一下，如果不平行会怎样？

活动三：自主探究，揭示“垂直”。
（强调方法）：通过刚才同学们的交流，我发现你们有许多好的学习方法，如观察、测量、验证等，同学们都愿意自己亲自去动手操作验证每一个结论，老师相信剩下的几组，同学们也能用刚才的学习方法来研究，只要肯动脑筋，说不定你们还会有更多的方法的。在操作的时候可以借助老师给你的自学提示，也可以自己自由发挥。
自学提示：
（1）可以借助量角器、直尺等学习工具，测量一下两条直线相交后的角度，然后分一分在小组内交流你的发现。
（2）操作一组“活动的相交线”观察两条相交线形成的角度，然后在小组内交流你的发现。
（3）认真阅读课本65页内容，把你认为需要记住的地方记一记。
（4）自学时间控制在5分钟以内。
1、小组自学。
2、交流验证方法：
a.观察两条直线相交所形成的4个角的大小。
b.用量角器测量两条直线相交所形成的4个角的大小。
c.操作一组“活动的相交线”观察两条相交线形成4个角的大小。
3、交流对“互相垂直”概念的理解。
3、揭示“互相垂直”的概念，交流对“互相垂直”概念的理解。（突破重点）
学生重点讨论理解：
“在同一平面内”（引导学生通过列举生活中的例子以及立体实物等来理解：我们研究的互相垂直必须是在同一个平面内。）
“互相垂直”、“垂线”（通过学生交流后明确：“互相垂直”是指两条直线的特殊的位置关系，一条直线与另一条直线垂直，这条直线才能说它是另一条直线的垂线。）
这也就是今天我们学习的新知识：垂直与平行。（揭示课题）
4、打开课本65页内容，看书理解，把重点内容做上记号。
5、练习：
（1）找一找，教室里哪些线互相垂直？
（2）找一找，图中哪些线互相垂直？（CAI演示）

活动四：拓展延伸，动手“做”线。
1、动手做“线”：
（1）、先后摆出2根红色小棒和一根绿色小棒平行，看一看这两条红色的小棒互相平行吗？想象一下有多少条直线与绿色小棒平行？（CAI演示）
（2）、先后摆出2根红色小棒和一根绿色小棒垂直，看一看这两条红色的小棒有什么关系？想象一下有多少条直线与绿色小棒垂直？在这些垂直的线中你又发现了什么规律？（CAI演示）
2、找一找：运动场上哪些直线互相平行？哪些直线互相垂直？（CAI出示学生刚才找出的直线）
3、怎样检验下面各组直线：哪组互相平行？哪组互相垂直？（CAI出示）
4、折一折：
（1）、把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。
（2）、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
5、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（CAI演示出示几何图形）

活动五：全课总结，畅谈收获。
你觉得这节课你表现怎样？有什么收获？

课外活动：
1.小小设计师：请同学们利用垂直与平行的知识，用彩色笔设计一幅美丽的图案。
2.思考：怎样画已知直线的垂线或平行线？动手试试看。

【教学反思】
本节课的教学设计合理符合新课改的教学理念，体现了“以学生的发展为本”的教学理念。垂直与平行在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见垂直与平行的“原型”，但对垂直与平行这两个概念学生比较陌生，这节课数学概念较多，学生理解起来有一定的难度，针对知识的特点和学生的实际，适时的把学生的自主探索与教师的引导有机结合，整个学习通过让学生“想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知的学习方式，自主完成对知识的建构。整个教学过程有效的突出了重点、突破了难点，把知识点清晰的展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动零而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。
陶行知说：“一切真知都应由学生自己去获得”。在整个教学活动中，从想象画线到感知特征与自主探究最后到拓展延伸，每一个环节学生都积极去探究，学生在探究中学会了学习，并真切地体会到了自主探究的成功与快乐，成为学习的小主人；学会了感悟身边的事物，并在感悟中得到了发展。这也正是我们数学教学所要达到的目的。

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