《分数与整数相乘》——马其泉.doc

分数与整数相乘
教学内容：苏教版小学数学六年级上册第38~39页，例1、练一练、练习八第1~5题。
教学目标：
1、在原有知识的基础上，引导学生观察、猜想、讨论、验证、探索并理解分数乘整数的意义，知道求“几个几分之几相加的和”可以用乘法计算；初步理解和掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、让学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣，培养学生迁移、类推、独立探究的能力和敢于尝试的精神。
3、体会数形结合的思想，渗透简便计算的算理。
教学重点：分数乘整数的意义和计算方法。
教学难点：分数乘整数计算方法的推导。
教学资源：学习纸、多媒体课件。
教学流程：
一、课前交流
师：很高兴能见到江淮小学六年级的孩子们，大家下午好！先介绍一下，我是来自西园新村小学的数学老师，今天要和大家伙共同上一节数学课，老师很期待！你们呢？
师：上课之前为了增进了解，老师先问几个问题，愿意回答的请举起你的手，我很期待你精彩的发言哟！
师：你们是江淮小学六几班的孩子？（六年级就一个班）你们班有多少名同学？（48人）今天都来了吗？（只来了24人或来了一半）“一半”在数学上还可以用什么数来表示？（分数）
师：其实我们今天要一起探究的知识与分数有关（板书：分数），那对分数你都了解哪些？
【设计意图：对于初次见面的孩子来说，彼此都是陌生的，尤其是孩子到了高年级之后，回答问题不如低年级学生积极。通过课前的交流，希望能迅速拉近与学生之间的距离，让他们尽快的接受这个第一次见面的老师。在交流当中涉及到班级人数，为了引入今天学习的主题——分数，而让孩子随便说对分数的认识，是为了让老师进一步了解学生对以前知识掌握的情况，也为后面的教学随机改动做好基础。】
二、创设情境，教学例1
（一）感受意义，揭示课题
师：说得真棒！那我们一起来解决一个问题。国庆节要到了，小芳打算用绸带做些漂亮的绸花装饰班级，增加点节日气氛。
这是1米长的绸带（出示课件），据小芳介绍：做一朵绸花需要米绸带（出示），提问：这里的米是什么意思？（突出单位“1”）它有多长？该如何表示呢？（课件演示米）
师：如果小芳要做3朵这样的绸花，1米的绸带够吗？你能在图上涂色表示吗？（学生都手操作）教师追问：看来要知道1米绸带够不够，实际就是求什么？（求3个米是多少？）
除了画图，你还可以列算式解决吗？
学生动手列式，教师巡视。
【设计意图：通过学生画图，让孩子了解到1米的绸带够不够实际就是求3个米是多少，为学生列式提供依据和基础，同时也让学生体会数形结合的思想。】
学生汇报，教师板书：++
师：还可以怎么列式？（×3或3×）追问：你是怎么想到这样列式的？（求3个相加的和，也可以用乘法计算）
师：说得真好，我们以前学过求几个相同整数相加的和可以用乘法计算，那求几个相同分数的和同样可以用乘法计算，你能以前学习的知识解决新的问题，很了不起，老师为你鼓掌！
师：这两道乘法算式有什么特点？对，这也就是我们要研究的“分数与整数相乘”。（完善课题）
【设计意图：鼓励学生用不同的式子解决问题，通过追问，让孩子们初步理解分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，培养学生迁移、类推的能力。】
（二）尝试解决，优化方法
师：这三个算式你会计算哪个？（学生口述，老师板书）
++=（米）
师：为什么这样算？（同分母分数相加，分母不变，分子相加）
师：×3你会算吗？自己在草稿本上试一试。算完之后要想一想，我这么做的依据是什么。如果有困难，可以和你附近的同学商量一下。（学生尝试计算，教师巡视）
展示学生计算结果：
1、×3=++==（米）
追问：他这样做的依据是什么？（利用加法计算）对这种算法你有什么想法？如果是10个，30个，100个呢？
2、×3=0.3×3=0.9=（米）
追问：这样计算可以吗？（及时肯定）如果每个绸花需要米绸带，你有什么想法？
3、是3个，×3也就是3×3个，也就是米。
这里根据分数的意义来思考也是可以的。
4、×3= =（米）
追问：为什么直接用分子和整数相乘？（表示把单位“1”平均分成3份，有3个这样的3份，也就是9份，所以用3×3）那分母为什么还是10？（单位“1”分的总份数没有变）
师：看到你们有这么多不同的算法，老师真为你们感到骄傲，我们在学习中可以从不同的角度去考虑问题，但也要选择最简便的方法去解决问题，上面这些方法你觉得哪种比较好说说你的想法。
即时训练：教材练一练第1题。（课件出示，先涂色，再列式计算）
学生汇报算式并说出用的哪种方法计算，为什么？对认可其他算法的学生让其谈谈想法。进一步优化方法，明确可以用分子乘整数的积做分子，分母不变。
【设计意图：这一环节通过学生自主探索，合作交流，发现算法的多样化，并对学生的方法及时给予肯定，既开阔了视野，打开思路，培养学生自主探究精神，又增强了学生学习数学的信心。尤其是在这里让学生自己选择喜欢的方法，教师并没有明确哪种算法更好，这是对孩子意愿的尊重。在后来的教学和练习中，他们会慢慢发现自己刚才选择的方法对有的算式不太适用，这样就自然会去找寻更为合适的方法。让学生在体验中获得新知，更为水到渠成。】
（三）及时运用，优化总结
师：刚才做了3朵，如果要做5朵这样的绸花要多少米的绸带呢？你打算如何列式？（学生口述，教师板书：×5或5×）
师：用你喜欢的方法计算。（学生独立计算，教师巡视）
学生汇报计算过程，教师板书
1、×5== （米）
2、5×= = =（米）
师：这两种结果你更同意哪种？为什么？（计算结果不是最简分数的要约成最简分数）
1
师：老师还发现有个孩子用了这种方法
2
板书：5×= =（米）
你觉得这样可以吗？我们先听听他的想法？你从哪知道这种算法的？（及时肯定）
追问：这里的5为什么可以和分母先约分？（5作为分子可以根据分数的基本性质，先约分）
师：真好！感谢你的精彩发言，又让我们找到一种计算方法。看来你们对分数与整数相乘的方法已经掌握了，那就来体验下吧！（课件出示习题）
13×= ×99=
指名板书，其余同练，教师巡视。
追问：你觉得这两题怎么算简便？因此我们在计算分数与整数相乘之前可以先约分再计算，这样更简便。
师：学习了这么多，现在你认为分数与整数相乘到底该怎样计算，把你的想法和附近的同学交流一下。
学生汇报，形成共识（课件出示计算方法）
【设计意图：在强调个性化的今天，算法多样化的思想已经被很多教师所接受。但是，这些多样的方法中有些比较简便快捷，符合学生的认知水平和认知规律，而有些则是舍近求远，化简为繁，所以，对于这些算法的甄别和优化非常必要，通过这个环节，可以帮助学生建立正确的计算观念，培养良好的数学习惯和数学素养。】
三、巩固练习，拓展提升
1、练习八第2题（课件出示）
学生任选4题完成，指名板书，强调能约分的先约分再相乘。
2、练习八第5题（课件出示）
3、大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升约7/100m。按照这个速度，50年它能长高多少米？100年呢？
4、一个漏水的水龙头每小时滴水桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？
四、回顾整理，全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？谁愿意和大家一起分享？