专题十一带电粒子在磁场中的运动.doc

专题十一、带电粒子在电磁场中的运动
U
+
B
θ
1．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+ BCD
A．在内场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
+
+q
m
d
O
B
+
U
2．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
⑴匀强电场场强E的大小；
⑵粒子从电场射出时速度ν的大小；
⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

⑴ ⑵ ⑶

3.如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,，OQ=2d，不计粒子重力。
⑴求粒子过Q点时速度的大小和方向。
⑵若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。
⑶若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
×
×
x
O
y
P
Q
E

23．⑴ ，θ=45º ⑵ ⑶

4.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
y
x
O
a
b
c
B
E
p
v0
⑴电场强度E的大小；
⑵粒子到达a点时速度的大小和方向；
⑶abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

23．⑴
⑵ v=v0，与x轴正方向成45°角斜向右下方
⑶

5.在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。 如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如题15-2图所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。 不计重力。 在t=τ/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。
⑴求P在磁场中运动时速度的大小v0；
⑵求B0应满足的关系；
⑶在t0（0<t0<τ/2）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。
x
y
O
P
题15-1图
E
E0
O
t
τ
2τ
3τ
4τ
5τ
B
B0
O
t
τ
2τ
3τ
4τ
5τ
-B0
题15-1图

6.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
B
O
S
N
M
P
+ + + + + +
d
⑴M、N间电场强度E的大小；
⑵圆筒的半径R；
⑶保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2d/3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。
11．⑴ ⑵ ⑶n=3

7.如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。
⑴若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小；
⑵已知一粒子的初建度大小为v（v>v1），为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
⑶如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
x
y
O
v
θ
B
A
a
甲
x
y
O
E
B
v0
乙

22．⑴  ⑵有2个入射角，分别在第1、2象限， 答案图如图解得 
⑶粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，且此处速度方向水平。用ym表示该处的纵坐标，有……①；由题意vm=kym……②，且k与E的大小无关，因此可利用E=0时的状况来求k，E=0时洛伦兹力充当向心力，，得，其中的R0就是对应的纵坐标y0，因此得，此时带入②得，将此式带入①，整理后可得
，解得，舍弃负值，得