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专题一 力和运动
本专题考查的主要内容有：共点力作用下物体的平衡条件、匀变速直线运动规律的应用及图象问题、动力学的两类基本问题、运动的合成与分解、平抛运动及圆周运动规律、万有引力定律在天体运动及航天中的应用；主要思想方法有：整体法与隔离法、假设法、合成法与分解法、图解法、图象法等。
第一讲 力和物体平衡
考点一 摩擦力分析与计算
一、基础知识要记牢
1．分类
(1)静摩擦力(大小0＜F≤Fmax)。
(2)滑动摩擦力(大小F＝μFN)。
2．方向
与物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反，沿接触面的切线方向。
3．产生条件
(1)相互接触且接触面粗糙；
(2)有相对运动或相对运动趋势；
(3)接触面间有弹力。
二、方法技巧要用好
1．物体间静摩擦力的有无及方向判断方法
(1)“假设法”和“反推法”。
①假设法：先假设没有摩擦力(即光滑)时，看相对静止的物体间能否发生相对运动。若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能，则没有静摩擦力。
②反推法：是从被研究物体表现出的运动状态这个结果反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了。
(2)利用牛顿第二定律判断：先假设物体受摩擦力作用，并假设出方向，利用牛顿第二定律或平衡条件列式计算。若F静≠0，则有静摩擦力；F静>0，说明其方向与假设方向相同；F静<0，说明其方向与假设方向相反。
(3)利用牛顿第三定律(即相互作用力的关系)来判断。
此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。
2．摩擦力大小的计算方法
(1)滑动摩擦力大小：与正压力成正比，公式为F＝μFN，其中FN表示正压力，而正压力不一定等于重力G。
(2)静摩擦力大小：一般由受力物体所处的运动状态，根据平衡条件或牛顿第二定律来计算，其取值范围是0<F≤Fmax。
(3)计算摩擦力大小时应注意的问题：在确定摩擦力大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断物体所受的是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则不能用F＝μFN来计算，只能根据物体所处的状态(平衡或加速)，由平衡条件或牛顿第二定律求解。
[例1]　(2012·浙江高考)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体。细绳的一端与物体相连。另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N。关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)。下列说法正确的是(　A　)
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
考点二 共点力作用下的平衡
一、基础知识要记牢
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态。
2．动态平衡
物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态。
3．平衡条件
F合＝0或
4．共点力平衡的几个重要推论
(1)三个或三个以上的共点力平衡，某一个力(或其中某几个力的合力)与其余力的合力等大反向。
(2)同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角形。
二、方法技巧要用好
1．求解共点力平衡问题常用的方法
(1)力的合成法：对研究对象受力分析后，应用平行四边形定则(或三角形定则)求合力的方法。力的合成法常用于仅受三个共点力作用而平衡时。
(2)正交分解法：把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上合力为零的方程求解。当物体受四个及四个以上共点力作用而平衡时，一般采用正交分解法。
(3)图解法：
对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化情况判断各个力的变化情况。
[例2]　(2012·新课标全国卷)如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　B　)
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
考点三 连接体的平衡
一、基础知识要记牢
1．整体法
当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力时，则可以选整个系统为研究对象，而不必对系统内部物体一一隔离分析。
2．隔离法
为了弄清系统内某个物体的受力情况，一般采用隔离法。
二、方法技巧要用好
同一题目中，若采用隔离法，往往先用整体法，再用隔离法，用隔离法分析时，一般先从受力最少的物体入手。
三、易错易混要明了
正确区分内力和外力。对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当隔离某一物体分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。
[例3]　(2012·山东高考)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则(　　)
A．Ff变小　　　　　　 B．Ff不变
C．FN变小 D．FN变大
[思路点拨]　
(1)由系统的对称性可知，装置两侧木块与挡板间的摩擦力、压力大小均相等。
(2)Ff为静摩擦力，与FN的大小无正比关系。
[解析]　选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误，选项B正确；如图乙所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cos θ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FN＝
F1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此FN变大，故选项C错误，选项D正确。

[答案]　BD
考点四 复合场中带电体的平衡
一、基础知识要记牢
1．电场力
F＝Eq，方向与场强方向相同或相反。
2．安培力
F＝BIl(B⊥I)，方向用左手定则判定。
3．洛伦兹力
F＝qvB(B⊥v)，方向用左手定则判定。
说明：电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用。
二、方法技巧要用好
带电体在复合场中的平衡问题或导体棒在磁场中的平衡问题，无非是多考虑带电体所受的电场力、洛伦兹力或导体棒受的安培力，分析方法与力学中的平衡问题完全相同。
三、易错易混要明了
(1)分析电场力或洛伦兹力时，注意带电体的电性。
(2)分析带电粒子受力时，要注意判断重力是否考虑。
[例4]　如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求框架开始运动时ab速度v的大小。
[解析]　ab对框架的压力
F1＝m1g ①
框架受水平面的支持力
FN＝m2g＋F1 ②
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力
F2＝μFN ③
ab中的感应电动势
E＝Blv ④
MN中电流I＝ ⑤
MN受到的安培力
F安＝IlB ⑥
框架开始运动时
F安＝F2 ⑦
由上述各式代入数据解得
v＝6 m/s ⑧
[答案]　6 m/s
针对考点强化训练一
1．(2012·广东高考)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为(　　)
A．G和G　　　 B.G和G C.G和G D.G和G
2.(2012·重庆名校联考)如图所示，凹槽半径R＝30 cm，质量m＝1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态。已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m，自由长度L＝40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　　)
A．物块对槽的压力大小是15 N
B．物块对槽的压力大小是13 N
C．槽对物块的摩擦力大小是6 N
D．槽对物块的摩擦力大小是8 N
3.如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平。现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则(　　)
A．绳OB的张力逐渐减小
B．绳OB的张力逐渐增大
C．绳OA的张力先变大，后变小
D．绳OA的张力先变小，后变大
4．(2012·天津高考)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
5.一小孩在广场玩耍时，将一充有氢气的气球用细绳系在一小石块上，并将其置于水平地面上，如图所示。设石块受到地面对它的支持力为FN，摩擦力为Ff，若水平风力逐渐增大而石块始终未动，则(　　)
A．FN逐渐减小 B．FN逐渐增大
C．Ff逐渐减小 D．Ff逐渐增大
6．(2012·莱州模拟)用轻绳将光滑小球P悬挂于竖直墙壁上，在墙壁和小球P之间夹着矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A．物块Q受到3个力
B．小球P受4个力
C．若绳子变长，则绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，则Q受到墙壁的静摩擦力将增大
针对考点强化训练二
一、单项选择题
1．(2012·天水检测)如图所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是(　　)
A．x′＝x　　　　　　　　 B．x′＝2x
C．x<x′<2x D．x′<2x
2.如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
3.如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)
A. B.
C. D.
4．如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°。则m1∶m2∶m3的比值为(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶∶1
C．2∶1∶1 D．2∶1∶
5.如图所示，质量分别为10 kg的物体A和B通过光滑滑轮与物体C相连，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为0.2，斜面的倾角为37°，若C刚好能匀速拉动A和B而下滑，则物体C的质量为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A．9.6 kg B．8.0 kg
C．3.6 kg D．7.6 kg
6．(2012·福建六校联考)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(不计滑轮的摩擦)(　　)
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
7.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　) A. B．2 C. D.
8．(2012·安徽名校联考)如图所示，楔形斜面体倾角为37°，其BC长为0.8 m，AB宽为0.6 m，一重为25 N的木块原先在斜面体上部，它与斜面间的动摩擦因数为0.6，要使木块沿对角线AC方向匀速下滑，需要对它施加方向平行于斜面的力F，则F的大小和方向为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．15 N　沿斜面向上
B．15 N　与AB边平行
C．9 N　近似于沿DB方向
D．9 N　近似于沿CA方向
二、多项选择题
9. (2012·苏北四市二次调考)如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则(　　)
A．坐着比躺着时F1大
B．躺着比坐着时F1大
C．坐着比躺着时F2大
D．躺着与坐着时F2大小不变
10.两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则(　　)
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B．绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力 C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
11.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着。已知mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的弹力不变 B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
12.如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F的大小可能为(　　)
A.mg B．mg
C.mg D．2mg
13.如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa ≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)
A．Ffa 大小不变 B．Ffa方向不变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
14.一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)，如图所示。现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是(　　)
A．在缓慢拉开B的过程中，水平力F增大
B．斜面体所受地面的支持力一定不变
C．斜面对物体A作用力的合力变大
D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大

针对考点强化训练一参考答案
1、B 2、BC 3、AD 4、A 5、D 6、C
针对考点强化训练二参考答案
1、B 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、C 8、C 9、AD 10、BD 11、AC 12、AD 13、ABD 14、AB

第二讲 牛顿运动定律和直线运动
考点一 匀变速直线运动规律的应用
一、基础知识要记牢
1．匀变速直线运动的公式
速度公式v＝v0＋at
位移公式x＝v0t＋at2
速度位移公式v2－v＝2ax
平均速度公式＝或＝
说明：公式＝适用于一切运动；其他公式只适用于匀变速直线运动。
2．匀变速直线运动的两个重要结论
(1)任意相邻相等时间内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，可以推导出xm－xn＝(m－n)aT2。
(2)某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即vt/2＝。
二、方法技巧要用好
1．符号确定
在匀变速直线运动中，一般规定初速度v0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算。
2．应用技巧
物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程加速度恒定，则可对整个过程直接应用矢量式。
三、易错易混要明了
物体做加速运动还是减速运动只取决于速度与加速度方向间的关系，与加速度的增大或减小无关。
[例1]　(2012·江西六校联考)动车从A站以a1＝0.5 m/s2的加速度匀加速度启动，当速度达到180 km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为a2＝0.5 m/s2的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站因故晚出发了3 min，以a1＝0.5 m/s2匀加速启动后，当速度达到216 km/h开始匀速运动，接近B站以大小为a2＝0.5 m/s2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A、B两站间的距离。
[思路点拨]　解答本题时应注意以下三点：
(1)两次动车运动的总位移的关系；
(2)两次动车运动的总时间的关系；
(3)将速度的单位转化为国际单位制单位。
[解析]　设动车匀速行驶时间为t1，匀加速行驶时间为t1′，由于加速时的加速度与减速时的加速度大小相等，故加速时间与减速时间相等，加速位移与减速位移也相等。
故有v1＝at1′
xAB＝2×at1′2＋v1t1
第二次启动的最大速度v2＝216 km/h＝60 m/s，
设匀速行驶时间为t2，加速时间为t2′，
则v2＝at2′，
xAB＝2×at2′2＋v2t2，
因两次均正点到达，则有：
2t1′＋t1＝2t2′＋t2＋180
以上各式联立解得：
xAB＝60 km。
[答案]　60 km
考点二 用牛顿第二定律解决连接体问题
一、基础知识要记牢
1．整体法
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)，只分析整体所受的外力，应用牛顿第二定律列方程即可。
2．隔离法
如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把某一个物体从系统中隔离出来，分析这个物体受到的所有力，应用牛顿第二定律列出方程。
二、方法技巧要用好
(1)整体法适用于解决连接体的各部分具有相同的加速度的情况，对于加速度不同的连接体一般采用隔离法分析。
(2)在处理连接体问题时，往往要用到牛顿第三定律。
三、易错易混要明了
用滑轮连接的两个物体，其加速度大小相同，方向不同，一般采用隔离法分析。
[例2]　(2012·江苏高考)如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是(　A　)
A．2f(m＋M)/M
B．2f(m＋M)/m
C．2f(m＋M)/M－(m＋M)g
D．2f(m＋M)/m＋(m＋M)g
考点三 动力学的两类基本问题
一、基础知识要记牢
1．已知物体的受力情况求物体的运动情况
已知物体的受力情况，可以求出物体所受的合外力，根据牛顿第二定律可求出物体的加速度，再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。
2．已知物体的运动情况求物体的受力情况
根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量，如动摩擦因数、弹簧的劲度系数、力的方向等。
物体的运动情况由所受的力及物体运动的初始状态共同决定，无论哪种情况，联系力和运动的“桥梁”都是加速度。
二、方法技巧要用好
1．动力学两类问题的分析思路

2．常用方法
(1)整体法、隔离法。
(2)正交分解法，一般取加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，为减少分解的矢量的个数，有时也根据情况分解加速度。
三、易错易混要明了
应用牛顿第二定律列式时，一般以加速度方向为正方向列式，而应用运动学公式列式时，一般以初速度方向为正方向列式，在处理具体问题时加速度与初速度的方向不一定一致，因此要注意v0和a的符号。
[例3]　(2012·浙江高考)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：
(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA1；
(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
(3)“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB。
[破题关键点]　
(1)两“鱼”入水前做什么规律的运动？
(2)两“鱼”入水后竖直下潜过程中，受哪些力作用？做什么规律的直线运动？
[解析]　(1)“A鱼”在入水前做自由落体运动，有
v－0＝2gH ①
得：vA1＝ ②
(2)“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有
F合＝F浮＋fA－mg ③
F合＝maA ④
0－v＝－2aAhA ⑤
由题意：F浮＝mg
综合上述各式，得
fA＝mg(－) ⑥
(3)考虑到“B鱼”的受力、运动情况与“A鱼”相似，有
fB＝mg(－) ⑦
综合⑥、⑦两式，得
＝
[答案]　(1)　(2)mg(－) (3)
考点四 牛顿运动定律和图像的综合应用
一、基础知识要记牢
(1)高考中关于动力学问题的图象主要有x－t图象、v－t图象、F－t图象等。
(2)在v－t图象中：
①“点”的意义：图象上的任一点表示对应时刻物体的速度。
②“线”的意义：任一段线段在v轴上投影，则影长表示在对应时间段内物体速度的变化量。
③“斜率”的意义：“斜率”表示物体的加速度。
④“面积”的意义：图象与坐标轴围成的“面积”表示物体在对应的时间段内发生的位移。
⑤“截距”的意义：纵轴截距表示物体出发时的速度，横轴截距表示物体出发时距计时起点的时间间隔或速度为零的时刻。
二、方法技巧要用好
(1)首先弄清图象纵、横坐标的含义(位移、速度、加速度等)。
(2)利用图象分析动力学问题时，关键要将题目中的物理情境与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出判断。
(3)弄清图象中斜率、截距、交点、转折点、面积等的物理意义，从而充分利用图象提供的信息来解决问题。
[例4]　如图甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。根据v－t图象，求：

(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；
(2)物块质量m与长木板质量M之比；
(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。
[思路点拨]　
(1)v－t图象斜率大小表示物体运动的加速度大小；
(2)不同物体或不同时间阶段受力情况分析；
(3)物块与木板同速后不再发生相对滑动。
[解析]　(1)由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1＝ m/s2＝1.5 m/s2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝ m/s2＝1 m/s2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3＝ m/s2＝0.5 m/s2。
(2)对物块冲上木板匀减速阶段：μ1mg＝ma1
对木板向前匀加速阶段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3
以上三式联立可得＝。
(3)由v－t图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δx对应图中△abc的面积，故Δx＝10×4× m＝20 m。
[答案]　(1)1.5 m/s2　1 m/s2　0.5 m/s2　(2)　(3)20 m

针对考点强化训练一
1.(2012·武汉调研)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2 kg的小球自与斜面底端P点相距0.5 m处，以4 m/s的初速度沿斜面向上运动。在返回P点之前，若小球与P点之间的距离为d，重力加速度g取10 m/s2。则d与t的关系式为(　　)
A．d＝4t＋2.5t2　　　　　　 B．d＝4t－2.5t2
C．d＝0.5＋4t＋2.5t2 D．d＝0.5＋4t－2.5t2
2．(2012·江苏高考)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(　　)

3.(2012·济南模拟)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块之间用一轻弹簧相连，轻弹簧能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是(　　)
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻弹簧刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻弹簧还不会被拉断
D．当F撤去瞬间，m所受摩擦力的大小和方向不变
4．(2012·安徽高考) 质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v－t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的。设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。
解析：

针对考点强化训练二
一、单项选择题
1．(2012·重庆检测)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是 (　　)

2．(2012·安徽高考)如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
3.(2012·上海高考)如图所示，光滑斜面固定于水平面上，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平。则A、B整体在斜面上运动时，B受力的示意图为(　　)

4.(2012·合肥模拟)如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是(　　)
A．不管F多大，木板B一定保持静止
B．B受到地面的滑动摩擦力大小一定小于F
C．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F
二、多项选择题
5.(2012·上海质检)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在图7中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是(　　)

6.(2012·江西重点中学联考)如图8所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是(　　)

7．利用如图甲所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数，将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速度－时间(v－t)图象。先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的v－t图象如图乙所示，则(　　)

A．滑块A上滑时加速度的大小为8 m/s2
B．滑块A下滑时加速度的大小为8 m/s2
C．滑块与滑板之间的动摩擦因数μ＝0.25
D．滑块A上滑时运动的位移为1 m
8．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则(　　)

A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
三、非选择题
9．(2012·北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图乙所示。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a－t图象，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2。
解析：

10．(2012·武汉调考)如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角θ＝37°的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B、C恰好保持相对静止。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：

针对考点强化训练一参考答案
1、D 2、C 3、CD
4、解析： (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由图知
a1＝＝ m/s2＝8 m/s2
根据牛顿第二定律，得
mg－f＝ma1
f＝m(g－a1)＝0.2 N
(2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1＝4 m/s，设球第一次离开地面时的速度大小为v2，则
v2＝v1＝3 m/s
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则
mg＋f＝ma2，a2＝12 m/s2
于是，有0－v＝－2a2h
解得h＝ m。
答案：(1)0.2 N　(2) m

针对考点强化训练二参考答案
1、C 2、C 3、A 4、A 5、BC 6、AC 7、ACD 8、ABC 9、AD
10、解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a－t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2，
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N
(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a－t图线下的面积
Δv1＝0.5 m/s
同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s
v0＝0，第2 s末的速率v2＝1.5 m/s
答案：(1)F1＝2.2×104 N　F2＝1.8×104 N
(2) Δv1＝0.5 m/s　v2＝1.5 m/s
11、解析：设绳的张力为FT，斜面对物体C的支持力为FN，系统加速度为a，以B为研究对象FT＝ma
以C为研究对象
FNsin θ－FTcos θ＝ma
FNcos θ＋FTsin θ＝mg
联立解得a＝
以A、B、C为整体F＝3ma，
故F＝mg。
答案：mg

第三讲 抛体运动与圆周运动
考点一 运动的合成与分解
一、基础知识要记牢
1．合运动与分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行不受其他分运动的影响
等效性
各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
说明
合运动是物体的实际运动
2．物体做曲线运动的特点
F合与v不在同一直线上。
(1)F合恒定：做匀变速曲线运动。
(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动。
(3)做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。
二、方法技巧要用好
1．解决运动合成和分解的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．小船过河的两类问题的分析方法
(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向