第一章机械振动.doc

★江安中学高二物理组★ ★教学活动单★
第十一章 机械振动（1—3）节
活动一：简谐运动、简谐运动的表达式和图像
1、平衡位置：振子原来 时的位置．
2、弹簧振子——理想化模型
弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统
注：（1）不计阻力
（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略
3、简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．
(2)简谐运动的特征
①动力学特征：F＝－kx.
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．

位置
A
A到O
O
O到B
B
位移的大小和方向

回复力的大小和方向

加速度的大小和方向

速度的大小和方向

动能的大小

势能的大小

总能量

(3)描述简谐运动的物理量
①位移x：由 指向 的有向线段，是矢量．
②振幅A：振动物体离开平衡位置的 ，是标量，它表示振动的强弱．
③周期T和频率f：物体完成 所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成 ．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝.
(4)简谐运动的表达式
①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
②运动学表达式：x＝Asin (ωt)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
(5)简谐运动的图象
①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示．
②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．

(6)回复力：回复力是根据力的 命名的，回复力的方向总是指向 ，其作用效果是要把物体拉回到 ，回复力可以是物体所受的合外力，也可以是某一个力或某一个力的分力。
【巩固练习】
1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则 ( )
C
D
O
B
A．从B →O →C为一次全振动
B．从O →B →O →C为一次全振动
C．从C →O →B →O →C为一次全振动
D．从D →C →D →O→ B为一次全振动
2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1 ：1　1 ：1 B．1 ：1　1 ：2
C．1 ：4　1 ：4 D．1 ：2　1 ：2

3．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.1 s D．0.3 s
4．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)(　　)
A．若Δt＝2T，则x＝8A B．若Δt＝，则x＝2A[来源:Zxxk.Com]
C．若Δt＝，则x＜2A D．若Δt＝，则x＝A
5．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )
A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是个常数
C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小
D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定
6．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( )
A．等于0.01 s B．小于0.01 s
C．大于0.01 s D．小于0.02 s大于0.01 s
7．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点到O点开始计时，经0.5 s，则下述说法中正确的是 ( )
A．振幅为10 cm B．振幅为20 cm
C．通过路程50 cm D．质点位移为50 cm
8．如图所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是(　　)
A．t1、t2时刻的速度相同[来源:学&科&网]
B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向
C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小
D．t1、t3时刻的加速度相同
9．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是(　　)
A．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
B．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
C．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程
10．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是 (　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．物体通过平衡位置时，所受合外力为零，回复力为零，处于平衡状态
C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少
11．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( 　)
A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小
12．如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是(　　)
A．每次经过O点时的动能相同
B．从A到O的过程中加速度不断增加
C．从A到O的过程中速度不断增加
D．从O到A的过程中速度与位移的方向相反
13．劲度系数为200N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．振子在A点对应的时刻所受的弹力大小为100N，方向指向x轴负方向
B．振子再次经过A点要通过1cm
C．振子在刚开始的4s内的位移为零，路程为4cm
D．振子在图中A、B两点对应的时刻速度方向相同，且
14.一个质点做简谐运动的图象如图所示,下述正确的是(　　)
A.该质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末,速度为零,加速度最大
D.在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等　
15．一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图,已知弹簧的劲度系数为20N/cm,则 ( )
A.图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N,方向指向x轴的负方向
B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D.在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm,位移为0
16．如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图像，则： ( )
A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm
B．甲的振动频率比乙小
C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2s末甲的加速度最大，乙的速度最大

17．如图所示弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（　　）
A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz
18. 装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图16所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是 (　　)

x
O
M
N
19．如图所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为 s，振动方程的表达式为x= cm；

20．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。

21．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？

22．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 (1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图 (2)所示．

(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？
(4)振子在______ s末负方向速度最大；在______ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向______方向运动．
(5)写出振子的振动方程．

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