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第六章 立体几何
一 空间几何体、三视图和直观图
知识要点：
1. 柱、锥、台、球的结构特征：
（1） 棱柱：一般地,有两个面互相平行，其余各个面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；
其余各个面叫做侧面；
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
（2） 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面或底；
有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
（3） 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
（4） 圆柱：：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱与棱柱统称为柱体。
（5） 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（6） 圆台：用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
棱台与圆台统称为台体。
（7） 球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
2．中心投影与平行投影
（1）中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。
（2）平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
3．空间几何体的三视图与直观图
（1）正(主)视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做几何体的正视图。
（2）侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做几何体的侧视图。
（3）俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的俯视图。
（4）三种视图的相互关系：长对正、宽相等、高平齐；即正视图与俯视图的长对正（相等），
俯视图与侧视图的宽相等，侧视图与正视图的高平齐（相等）。
(5)简单组合体的三视图
（6）空间几何体的直观图

典型题例
1．请给以下各图分类．

2．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ） A．4∶9 B．2∶1 C．2∶3 D．2∶
3．圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为（ ） A．2 B． C．4 D．2
4．将图1所示的三角形沿直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）

5．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
6．如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为______．

7．在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．

8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．

9．在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为____________．
10．将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为rl，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝____．
11．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点H与点C重合；
②点D与点M与点R重合；
③点B与点Q重合；
④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
12. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是

A、 B、 C、 D、
第13题图
13. 如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为，
则正（主）视图中 .

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为
2
2
2
侧（左）视图
2
2
2
正（主）视图
俯视图
（A）
（B）
（C）
（D）

20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
15．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
16．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为