第二十章数据的分析.doc

第二十章数据的分析
20.1.1平均数的教学案
教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
重点、难点
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
教学过程：
一、预学案
1、通读课本
2、知识点：
①算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的算术平均数.
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次, x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 　
这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，

f2，……,fk叫做权.
3、数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。
4、如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。
5、数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 （ ）
A． B． C． D．
6、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级10名学生,将所得数据整理并制成下表:
睡眠时间(时)
6
7
8
9
学生人数(个)
4
3
2
1
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是______________小时.
7、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
=（79+80+81+82）=80.5
二、分享
1、交流预学案
2、板书
三、拓展：书例题
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？
例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时
四、测评
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
答案：1. 2. 3.=86.9 =96.5
乙被录取 4. 39人
五、小结：
六、作业：书
七、后记

20.1.2 中位数和众数的教学案
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
重点、难点
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程：
一、预学案
1、阅读课本
2、知识点：
①中位数：将一组数据按照________________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则________________________称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则__________________________称为这组数据的中位数。
②众数：一组数据中_________________________的数据称为这组数据的众数。
3、填空
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35，

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，9，-3，14

4、一次英语口语测试中，20名学生的得分如下：
70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。
这次英语口试中学生得分的众数是 ，中位数是 。
5、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人 数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。

（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。
二、分享
1、交流预学案
2、板书
三、拓展：书例题
教材例题，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材例题，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：台数
规格
月份

1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
四、测评
1. 1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
2. 2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
3. 3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4. 4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5. 5.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
五、小结
六、作业：书
七、后记
20.1.2 中位数和众数教学案
教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
预学内容：书
教学过程：
一、预学案
二、分享
1、交流预学案
2、板书
三、拓展：书例题
例题中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
四、测试
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
（1） （1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
（2） （2）该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
（3） （3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
答案：1.（1）.2090 、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数
五、小结
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
六、作业：书
七、后记

20.2数据的波动
20.2.1极差教学案
教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
重点、难点
1、重点：会求一组数据的极差
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
预学内容：书
教学过程：
一、预学案
二、分享
1、交流预学案
2、板书
三、拓展：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据x、x…x的极差是8，则另一组数据2x+1、2x+1…，2x+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
四、测评
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A ； 2.D ； 3. 0.4 ； 4.30、40. 五、小结
六、作业：书
七、后记

20.2.2 方差的教学案
一. 教学目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式
教学过程：
一、预学案
1、阅读课本
2、知识点：
①极差：一组数据中的______________________________叫做这组数据的极差。
②方差：方差的计算公式：_________________________________________.
③方差的意义：方差越大，______________;方差越小，_________________.
3、 数据4，5，6，7，8的平均数是___________，方差是_________.
4、 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =_____，这五个数的方差是_____.
5、从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
　　甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
　　乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
　　问：①哪种棉花的苗长得高？
②哪种棉花的苗长得整齐？　　

6、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
哪个小组学生的成绩比较稳定？

二、分享
1、交流预学案
2、板书
三、拓展：
教材例题在分析过程中应抓住以下几点：
1. 1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2. 2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3. 3.方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

四、测评
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4. 4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案：1. 6 2. ＞、乙；3. =1.5、S=0.975、＝1. 5、S＝0.425，乙机床性能好
4. ＝10.9、S＝0.02；
＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛。
五、小结：
六、作业：书
七、后记

20．1．1平均数预学案
1. 掌握算术平均数，加权平均数的概念.
2. 会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
二、 预习内容：
1、通读课本
2、知识点：
①算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的算术平均数.
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次, x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 　
这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，

f2，……,fk叫做权.
3、数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。
4、如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。
5、数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 （ ）
A． B． C． D．
6、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级10名学生,将所得数据整理并制成下表:
睡眠时间(小时)
6
7
8
9
学生人数(个)
4
3
2
1
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是______________小时.

20．1．2中位数和众数预学案
一、 一、预习目标：
1、理解平均数、中位数和众数的含义；
2、掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
二、 预习内容：
1、阅读课本
2、知识点：
①中位数：将一组数据按照________________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则________________________称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则__________________________称为这组数据的中位数。
②众数：一组数据中_________________________的数据称为这组数据的众数。
3、填空
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35，

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，9，-3，14

4、一次英语口语测试中，20名学生的得分如下：
70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。
这次英语口试中学生得分的众数是 ，中位数是 。
5、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人 数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。

（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。

§20．2．极差和方差课前预学案
一、预习目标
1、理解极差和方差的意义，知道方差和极差用来刻画数据的波动情况；
2、掌握方差的计算公式。
二、预习内容
1、阅读课本
2、知识点：
①极差：一组数据中的______________________________叫做这组数据的极差。
②方差：方差的计算公式：_________________________________________.
③方差的意义：方差越大，______________;方差越小，_________________.
3、 数据4，5，6，7，8的平均数是___________，方差是_________.
4、 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =_____，这五个数的方差是_____.
5、从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
　　甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
　　乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
　　问：①哪种棉花的苗长得高？
②哪种棉花的苗长得整齐？　　

6、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
哪个小组学生的成绩比较稳定？