九上.第二章一元二次方程导学案.doc

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.7.30 编号：9s201 2.1.1花边有多宽(一) 班级 组号 姓名 学习目标：1一元二次方程的概念及它的一般形式。2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：一元二次方程的概念。学习难点：一元二次方程的概念和方程模型的建立。预习指导：1.先精读一遍教材P46-P48，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一.【自学导航】1.【回顾思考】什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？2.【预习新课】一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为_m，根据题意，可得方程_。化简得_。2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。8m3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。二.【合作探究】【知识梳理】1 一元二次方程的念： ；强调四个特征：它是_方程；它只含_未知数；方程中未知数的最高次数是_；二次项系数 。一元二次方程的一般形式：_ _，在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x2-y=1 (2) -3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2 （k为常数） (6)ax2+bx+c=0 (7)例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x2=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x2=0例3.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0是关于x的一元一次方程?强调：(1) 对于ax2bxc0，当a0，b0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a0. (2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式三.【学以致用】 1、 xx5322=- 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，32、列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？解：设_,列方程得：_你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：五.【课堂检测】1.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k =_时，是一元二次方程,当k =_时，是一元一次方程2.当m=_时，方程 032)1(1=+-+mxxmm是关于x的一元二次方程。景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.1 编号：9s202 花边有多宽(二) 班级 组号 姓名 学习目标、1探索一元二次方程的解或近似解2. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：探索一元二次方程的解或近似解学习难点：培养学生的估算意识和能力。预习指导；1.先精读一遍教材P50-P51，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节 一.【自学导航】1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式： 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x10 (2)x210 (3)x2x0 (4)x20 (5）（8-2x）(5-2x)=183、P46花边问题中方程的一般形式：_你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？_（3）完成下表x00.511.522.52x213x11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。二.【合作探究】【知识梳理】通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。例题1：P47梯子问题梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x6)272102一般形式：_（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？（4）填表计算：x11.52x212x15进一步计算xx212x15十分位是几？照此思路可以估算出x的百分位和千分位。三.【学以致用】用平方根的意义求一元二次方程的准确解（1） 122=x （2） （3）（4） （5）四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：五.【课堂检测】【感悟与收获】解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程，可用_法，求得方程的根为：_. 【拓展与延伸】1、一元二次方程a x2 + bx +c = 0 有两个解为1和-1，则有a + b + c = _，且有a b + c =_.2、若关于x的方程 有一个根为-1，则m =_.用直接开平方法解下列一元二次方程：（1） （2） （3）景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2 编号：9s203 配方法（1） 班级 组号 姓名 学习目标：1、会用开平方法解形如(xm)2n (n0)的方程；2、理解一元二次方程的解法配方法3、把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n0)的形式，体会转化的数学思想。4.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：利用配方法解一元二次方程。学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n0)的形式，体会转化的数学思想。预习指导；1.先精读一遍教材P53-P54，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一.【自学导航】1、用直接开平方法解下列方程：（1）x29 （2）(x2)216 (3) (x+1)2144=0 (4)(2x+1)2=3 2、什么是完全平方公式？利用公式计算：（1）(x6)2= （2）(x)2 = 注意：它们的常数项等于_。3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x212x_(x6)2 （2）x24x_(x_)2（3）x28x_(x_)2从上可知：常数项配上 _.预习书P53-54,试用配方法解方程：x212x150二.【合作探究】 【知识梳理】配方法：通过配成_的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。例1：解方程：x28x90分析：先把它变成_的形式再用_法求解。解：移项，得：_配方，得：_（两边同时加上_）即：_开平方，得：_即：_所以：_注意：用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为_ 的形式，它的一边是一个_，另一边是一个常数。当_时，两边_便可求出它的根；当_时，原方程无解.三.【学以致用】1、（1）x22x_(x_)2 （2）x2x_(x_)2(3) x2x_(x_)2 (4) x2x_(x_)22、用配方法解下列方程：(1) x一l0x十257； (2) （3）【拓展与延伸】1、1）若x2+4=0，则此方程解的情况是_. 2）若2x27=0，则此方程的解的情况是_.3）若5x2=0，则方程解为_2、由上题总结方程ax2+c=0(a0)的解的情况是：当ac0时_； 当ac=0时_； 当ac0时_.3、关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )A.有两个解x= B.两个解x=m C.当n0时，有两个解x= D.当n0时，方程无实根四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用（1）什么叫配方法？ （2）配方法的基本思路是什么？ （3）怎样配方？五.【课堂检测】1一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1 B.(x1)2=m1 C.(x1)2=1m D.(x1)2=m+12用配方法解方程 景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.3 编号：9s204 配方法（2） 班级 组号 姓名 学习目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：利用配方法解一元二次方程。学习难点：理解配方法的解题思路。预习指导；1.先精读一遍教材P56页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一.【自学导航】1、把下列各式配成完全平方式（1） （2）（3） （4）2、已知方程ax2+c=0(a0)有实数根，则a与c的关系是 （ ）A.c=0 B.c=0或a、c异号 C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍3、用配方法解下列方程：（1）x24x30 （2）x2-4x+12=0 （3） （4）4.用配方法解方程2x24x1=0方程两边同时除以2得_移项得_配方得_即:_方程两边开方得_即：_ 解得： x1=_,x2=_二.【合作探究】例2：解方程：3x28x30解：两边都除以_，得：移项，得： 配方，得： （方程两边都加上_的平方）开平方，得： 所以: 2.把下列代数式化成a（x+m）2+n的形式。（1）4x22x+1 （2）7x22x1 （3）3x2+2x3三.【学以致用】1.用配方法解下列方程：（1） (2) （3）拓展提高：已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用用配方法解一元二次方程的步骤：（1）_ （2）_（3）_（4）_(5)_五.【课堂检测】.求证：对于任何实数x、代数式2x2+4x3的值恒为负。景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2 编号：9s205 配方法（3） 班级 组号 姓名 学习目标：1、利用方程解决实际问题2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：利用方程解决实际问题学习难点：进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案预习指导；1.先精读一遍教材P60- P61页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一.【自学导航】1、求1）x2 = n (n0)的解， 2）（x+m）2 = n (n0)的解2、配方：（1）x23x_(x_)2 （2）x25x_(x_)23、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？4、用配方法解下列一元二次方程：（1）3x212x (2) 二.【合作探究】请同学们阅读课本60页，并思考：在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）求出一元二次方程的解？（3）这两个解都合要求吗？为什么？2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x吗？（1）设花园四角的扇形半径均为Xm，可列怎样的一元二次方程？（2）估算一元二次方程的解是什么？（取3）（3）符合条件的解是多少？3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。三.【学以致用】1.书P62随堂练习12.【变式训练】书P55问题解决23.【拓展与延伸】课本P63联系拓广四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：五.【课堂检测】书P79问题解决第14题景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2 编号：9s206 公式法 班级 组号 姓名 学习目标：1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程。3.求根公式的条件：b24ac0。4.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：一元二次方程的求根公式学习难点：求根公式的条件：b24ac0。预习指导；1.先精读一遍教材P64- P65页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一.【自学导航】1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 （3）ax2bxc0(a0)二.【合作探究】观察用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的过程，讨论小结1、一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，它的根是 （x）注意：当b24ac0时，一元二次方程 实数根。2、公式法：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。例：利用求根公式解方程：(1)2x27x4 （2）x2-x+2=0 (3) 2x2-5x+4=0小结：用公式法解一元二次方程的步骤：1） 化成一般形式；2） 确定a,b,c的数值；3） 求出b24ac的数值，并判别其是否是非负数；4） 若b24ac0，用求根公式求出方程的根，若b24ac0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。三.【学以致用】1、练习：不解方程判断下列方程是否有解：(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0总结：根的判别式：_1）当b24ac_0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；2）当b24ac_0时，一元二次方程有两个相等的实数根；3）当b24ac_0时，一元二次方程无实数根。2、见书P65随堂练习1【拓展与延伸】1、关于x的方程x2-2x+m=0有实数根，则m_2、已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值。四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：（1）求根公式：（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤：五.【随堂检测】1、下列一元二次方程中，有实根的方程是（ ） （1）x2-x+1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）x2+x-1=0 （4）x2+4=02、用公式法解方程：景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2 编号：9s207 分解因式法 班级 组号 姓名 学习目标：1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程3以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程学习难点：形如x2 = ax。预习指导；1.先精读一遍教材P67- P69页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一.【自学导航】1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式_求解, 根的判别式：_。1）当b24ac_0时，一元二次方程有两个实数根；2）当b24ac_0时，一元二次方程无实数根。3、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=7 10(x1)225(x1)1004、分解因式：（1）5 x24x （2）x2x(2x)(3) (x+1)225 (4) 4x212xy+9y25、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？6、用分解因式法解下列方程：1）3x(x1)=0; 2) (2x1)(x+1)=0 二.【合作探究】因式分解法的理论根据是： 如果ab=0, 则a = 0 或 b = 0 例1：解下列方程：1）5x24x 2）x2x(x2) 3）(x1)2250。 4）4(2x-1)29(x+4)2； 5）总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤1）将方程的右边化为_；2）将方程左边分解成两个_的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个_方程；4）解这两个_方程，它们的解就是原方程的解。三.【学以致用】解方程（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）（3） （4）【拓展与延伸】1、方程ax(xb)+(bx)=0的根是（ ）A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2= C.x1=a, x2= D.x1=a2, x2=b22、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?五【课堂检测】 方程的根为（ ） A B C D景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2 编号：9s208一元二次方程的应用（1）【补充】 班级 组号 姓名 学习目标：1经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。2通过列方程解答有关数字问题与平均增长（或降低）率问题的应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决为题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：列方程解答有关数字问题与平均增长（或降低）率问题的应用题，培养学生的数学应用能力。学习难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模思想的初步训练。学习环节：一.【自学导航】【回顾与思考】1、用适当的方法解下列方程：（1）x22x10 (2)x2x10 （3）（2-3x）+(3x-2)2=0 (4) 4(x-2)2=252、填空：1）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b,则这个两位数是_;2)一个三位数，十位数字是a，个位数字是b,百位数字是c，则这个三位数是_;3）某工厂2006年总产值是a万元，2007比2006年增长了10%，则2007年的总产值为_万元，2008比2007年增长了10%，则2008年的总产值为_万元；若两年的增长率均为x,则2008年的总产值为_万元。3、列方程解应用题：1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。2)有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？二.【合作探究】问题：1、列方程解应用题的关键是_：2、列方程解应用题的步骤：【例1】有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。巩固练习：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为_【例2】平均增长（或降低）率问题：一商店1月份的利润是2000元，3月份的利润达到2420元，若这两个月的利润的增长率相同，则增长率是多少？变式训练：制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次降低成本的百分率。小结：平均变化率问题的公式为： a（1x）n = A 其中a为变化前的基数，x为变化率，n为变化次数，A为变化后的量。【拓展与延伸】1、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程：（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数2、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为_三.【反思与回顾】1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题：数字问题，增长率问题。四【课堂检测】甲公司前年交税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？【课后作业】基础题：课本77页知识技能1、2提高题：1、课本77页知识技能1、22、课本78页8、79页15景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2 编号：9s209 一元二次方程的应用（2） 为什么是0.618 班级 组号 姓名 学习目标：1经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。2通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决为题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步培养学生的数学应用能力。学习难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模思想的初步训练。预习指导；1.先精读一遍教材P71- P73页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节：一.【自学导航】【复习回顾】1、列方程解应用题的关键是什么？ 2、列方程解应用题的步骤？ 3、勾股定理的内容？ 4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗？(阅读课本71页内容) 【课前小练】列方程解应用题：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。2、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度.二.【合作探究】【例1】数形结合问题 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）三.【学以致用】已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？AB北东【拓展与延伸】某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用1、列方程解应用题的关键 2、列方程解应用题的步骤 3、列方程应注意的一些问题 4、本节课解决的问题：数形结合问题。 五【课堂检测】一个直角三家形的斜边长