九上.第二章一元二次方程导学案.doc

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.7.30
编号：9s201 §2.1.1花边有多宽(一) 班级 组号 姓名
学习目标：
1．一元二次方程的概念及它的一般形式。
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：一元二次方程的概念。
学习难点：一元二次方程的概念和方程模型的建立。
预习指导：
1.先精读一遍教材P46-P48，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一.【自学导航】
1.【回顾思考】什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？

2.【预习新课】
一元二次方程应用举例：
1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯
中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央
长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程________________________。化简得_______________。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。

8m
3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。

二.【合作探究】
【知识梳理】
1． 一元二次方程的念： ；
强调四个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________；
④二次项系数 。一元二次方程的一般形式：_____ _____，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．
例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
（1）x2-y=1 (2) -3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0
(5) (5x+2)(3x-7)=15x2 （k为常数） (6)ax2+bx+c=0 (7)
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x2=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x2=0

例3.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?

当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?

强调：(1) 对于ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.
(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．
三.【学以致用】
1、 x
x
5
3
2
2
=
-
化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.
（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3
2、列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？
解：设____________________,
列方程得：_________________
你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？

四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：

五.【课堂检测】
1.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k =_______时，是一元一次方程．

2.当m=_________时，方程 0
3
2
)
1
(
1
=
+
+
-
+
mx
x
m
m
是关于x的一元二次方程。

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.1
编号：9s202 　 花边有多宽(二) 班级 组号 姓名
学习目标、
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力
3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：探索一元二次方程的解或近似解．
学习难点：培养学生的估算意识和能力。
预习指导；
1.先精读一遍教材P50-P51，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。

学习环节 一.【自学导航】
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？

一般形式：
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0

(4)―x2＝0 (5）（8-2x）(5-2x)=18

3、P46花边问题中方程的一般形式：________________________你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
______________________________________________________________
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2―13x＋11

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

二.【合作探究】
【知识梳理】

通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
例题1：P47梯子问题梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102
一般形式：______________________
（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？

（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？

（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？

（4）填表计算：
x
1
1.5
2
x2＋12x―15

进一步计算
x

x2＋12x―15

十分位是几？
照此思路可以估算出x的百分位和千分位。
三.【学以致用】
用平方根的意义求一元二次方程的准确解
（1） 12
2
=
x
（2） （3）

（4） （5）

四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用
知识点如下：

五.【课堂检测】
【感悟与收获】
解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程，可用__________法，求得方程的根为：________________.
【拓展与延伸】
1、一元二次方程a x2 + bx +c = 0 有两个解为1和-1，则有a + b + c = _______，且有a – b + c =________.
2、若关于x的方程 有一个根为-1，则m =_____________.
用直接开平方法解下列一元二次方程：
（1） （2） （3）
景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2
编号：9s203 配方法（1） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、会用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程；
2、理解一元二次方程的解法——配方法．
3、把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式，体会转化的数学思想。
4.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：利用配方法解一元二次方程。
学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式，体会转化的数学思想。
预习指导；
1.先精读一遍教材P53-P54，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一.【自学导航】
1、用直接开平方法解下列方程：
（1）x2＝9 （2）(x＋2)2＝16 (3) (x+1)2－144=0 (4)(2x+1)2=3

2、什么是完全平方公式？利用公式计算：
（1）(x＋6)2 = （2）(x－)2 =
注意：它们的常数项等于______________________________。
3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2＋12x＋_____＝(x＋6)2 （2）x2―4x＋______＝(x―____)2
（3）x2＋8x＋______＝(x＋_____)2
从上可知：常数项配上 ______________________________.
预习书P53-54,
试用配方法解方程：x2＋12x－15＝0

二.【合作探究】 【知识梳理】
配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
例1：解方程：x2＋8x―9＝0
分析：先把它变成______________的形式再用______________法求解。
解：移项，得：___________________
配方，得：__________________
（两边同时加上________________）
即：_____________________
开平方，得：_____________________
即：______________________
所以：_________________________
注意：
用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为_____________ 的形式，它的一边是一个_________，另一边是一个常数。当_________时，两边___________便可求出它的根；当_____________时，原方程无解.
三.【学以致用】
1、（1）x2―2x＋_____＝(x―___)2 （2）x2＋x＋_____＝(x＋_____)2
(3) x2―x＋_______＝(x―____)2 (4) x2―x＋_______＝(x―___)2
2、用配方法解下列方程：
(1) x一l0x十25＝7； (2) （3）

【拓展与延伸】
1、1）若x2+4=0，则此方程解的情况是____________. 2）若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.
3）若5x2=0，则方程解为_________
2、由上题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：
当ac＞0时_____________； 当ac=0时___________； 当ac＜0时_______________.
3、关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )
A.有两个解x=± B.两个解x=±－m
C.当n≥0时，有两个解x=± D.当n≤0时，方程无实根
四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用
（1）什么叫配方法？ （2）配方法的基本思路是什么？ （3）怎样配方？
五.【课堂检测】
1．一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1 C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
2．用配方法解方程

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.3
编号：9s204 配方法（2） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：利用配方法解一元二次方程。
学习难点：理解配方法的解题思路。
预习指导；
1.先精读一遍教材P56页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一.【自学导航】
1、把下列各式配成完全平方式
（1） （2）
（3） （4）
2、已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是 （ ）
A.c=0 B.c=0或a、c异号 C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍
3、用配方法解下列方程：
（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2-4x+12=0 （3） （4）

4.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得_________
②移项得__________________
③配方得__________________
即:____________________________
④方程两边开方得_______________
即：____________________________ 解得： ⑤x1=__________,x2=__________
二.【合作探究】
例2：解方程：3x2＋8x―3＝0
解：两边都除以____，得：
移项，得：
配方，得： （方程两边都加上________________的平方）
开平方，得：
所以:
2.把下列代数式化成a（x+m）2+n的形式。
（1）4x2﹣2x+1 （2）7x2﹣2x﹣1 （3）﹣3x2+2x﹣3

三.【学以致用】
1.用配方法解下列方程：
（1） (2) （3）

拓展提高：
已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）__________________________ （2）___________________________（3）___________________________

（4）___________________________(5)____________________________
五.【课堂检测】
.求证：对于任何实数x、代数式﹣2x2+4x﹣3的值恒为负。

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2
编号：9s205 　 配方法（3） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、利用方程解决实际问题．
2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案
3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：利用方程解决实际问题．
学习难点：进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案
预习指导；
1.先精读一遍教材P60- P61页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一.【自学导航】
1、求1）x2 = n (n>0)的解， 2）（x+m）2 = n (n>0)的解

2、配方：
（1）x2―3x＋_______＝(x―____)2 （2）x2―5x＋_______＝(x―____)2
3、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

4、用配方法解下列一元二次方程：
（1）3x2―1＝2x (2)

二.【合作探究】
请同学们阅读课本60页，并思考：
在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？
例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。
如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？
（2）求出一元二次方程的解？

（3）这两个解都合要求吗？为什么？

2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。
你能帮小亮求出图中的x吗？
（1）设花园四角的扇形半径均为Xm，可列怎样的一元二次方程？

（2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3）

（3）符合条件的解是多少？

3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

三.【学以致用】
1.书P62随堂练习1

2.【变式训练】
书P55问题解决2

3.【拓展与延伸】课本P63联系拓广

四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用
知识点如下：

五.【课堂检测】书P79问题解决第14题

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2
编号：9s206 公式法 班级 组号 姓名
学习目标：
1．一元二次方程的求根公式的推导；
2．会用求根公式解一元二次方程。
3.求根公式的条件：b2－4ac0。
4.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：一元二次方程的求根公式
学习难点：求根公式的条件：b2－4ac0。预习指导；
1.先精读一遍教材P64- P65页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一.【自学导航】
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程：
(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 （3）ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

二.【合作探究】
观察用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的过程，讨论小结
1、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是 （x＝）注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程 实数根。
2、公式法：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
例：利用求根公式解方程：
(1)2x2＋7x＝4 （2）x2-x+2=0 (3) 2x2-5x+4=0

小结：用公式法解一元二次方程的步骤：
1） 化成一般形式；
2） 确定a,b,c的数值；
3） 求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；
4） 若b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根，
若b2－4ac<0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。
三.【学以致用】
1、练习：不解方程判断下列方程是否有解：
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0

（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0

总结：根的判别式：______________
1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
2）当b2－4ac_____0时，一元二次方程有两个相等的实数根；
3）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。
2、见书P65随堂练习1
【拓展与延伸】
1、关于x的方程x2-2x+m=0有实数根，则m______
2、已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值。

四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用
知识点如下：
（1）求根公式：
（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤：

五.【随堂检测】
1、下列一元二次方程中，有实根的方程是（ ）
（1）x2-x+1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）x2+x-1=0 （4）x2+4=0
2、用公式法解方程：

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2
编号：9s207 　 分解因式法 班级 组号 姓名

学习目标：
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程
3．以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程
学习难点：形如x2 = ax。
预习指导；
1.先精读一遍教材P67- P69页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一.【自学导航】
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解, 根的判别式：______________。
1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；
2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。
3、选择合适的方法解下列方程：
①x2-6x=7 ②10(x＋1)2－25(x＋1)＋10＝0

4、分解因式：
（1）5 x2－4x （2）x－2－x(2－x) (3) (x+1)2－25 (4) 4x2－12xy+9y2

5、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

6、用分解因式法解下列方程：
1）3x(x－1)=0; 2) (2x－1)(x+1)=0

二.【合作探究】
因式分解法的理论根据是： 如果ab=0, 则a = 0 或 b = 0
例1：解下列方程：
1）5x2＝4x 2）x－2＝x(x－2) 3）(x＋1)2－25＝0。

4）4(2x-1)2＝9(x+4)2； 5）

总结：
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
1）将方程的右边化为_____；2）将方程左边分解成两个_______的乘积；
3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解。
三.【学以致用】
解方程（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）

（3） （4）

【拓展与延伸】
1、方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（ ）
A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2= C.x1=a, x2= D.x1=a2, x2=b2
2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值

四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用
知识点如下：
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
五．【课堂检测】 方程的根为（ ）
A． B． C． D．
景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2
编号：9s208　一元二次方程的应用（1）【补充】 班级 组号 姓名
学习目标：
1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
2．通过列方程解答有关数字问题与平均增长（或降低）率问题的应用题，进一步提高学生的逻辑思维能
力、分析问题和解决为题的能力。
3．以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：列方程解答有关数字问题与平均增长（或降低）率问题的应用题，培养学生的数学应用能力。
学习难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模思想的初步训练。
学习环节：
一.【自学导航】
【回顾与思考】
1、用适当的方法解下列方程：
（1）x2＋2x＋1＝0 (2)x2＋x－1＝0 （3）（2-3x）+(3x-2)2=0 (4) 4(x-2)2=25

2、填空：
1）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b,则这个两位数是______;
2)一个三位数，十位数字是a，个位数字是b,百位数字是c，则这个三位数是_________________________;
3）某工厂2006年总产值是a万元，2007比2006年增长了10%，则2007年的总产值为______________万元，2008比2007年增长了10%，则2008年的总产值为______________万元；若两年的增长率均为x,则2008年的总产值为__________________万元。
3、列方程解应用题：
1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。

2)有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

二.【合作探究】
问题：1、列方程解应用题的关键是______________________________：
2、列方程解应用题的步骤：

【例1】有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。

巩固练习：
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为______________________________
【例2】平均增长（或降低）率问题：
一商店1月份的利润是2000元，3月份的利润达到2420元，若这两个月的利润的增长率相同，则增长率是多少？

变式训练：制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次降低成本的百分率。

小结：平均变化率问题的公式为： a（1±x）n = A
其中a为变化前的基数，x为变化率，n为变化次数，A为变化后的量。
【拓展与延伸】
1、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程：
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

2、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为_______________________________
三.【反思与回顾】
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
4、本节课解决两类问题：数字问题，增长率问题。
四．【课堂检测】
甲公司前年交税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？

【课后作业】基础题：课本77页知识技能1、2
提高题：1、课本77页知识技能1、22、课本78页8、79页15

景泰四中数学导学案 编制人：朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 2012.8.2
编号：9s209 　一元二次方程的应用（2）
——为什么是0.618 班级 组号 姓名
学习目标：
1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
2．通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决为题的能力。
3．以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
学习重点：让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步培养学生的数学应用能力。
学习难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模思想的初步训练。
预习指导；
1.先精读一遍教材P71- P73页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一.【自学导航】
【复习回顾】
1、列方程解应用题的关键是什么？
2、列方程解应用题的步骤？
3、勾股定理的内容？
4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗？(阅读课本71页内容)

【课前小练】
列方程解应用题：
1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。

2、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度.

二.【合作探究】
【例1】数形结合问题
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从
A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀
速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？

（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

三.【学以致用】
已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？

A
B
北
东

【拓展与延伸】

某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向
北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当
该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。
如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否
侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。

四.【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
4、本节课解决的问题：数形结合问题。
五．【课堂检测】
一个直角三家形的斜边长