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《全等三角形》复习资料
一、知识点
（一）命题与定理
1.命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题．
2.真、假命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
3．公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们一为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． 巧记方法：公认的真命题．
4．定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明是正确的t并且可进一步作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理．
5.命题的组成：每个命题都是由题设和结论两部分组成的.确定命题的题设和结论，可将命题改写成“如果……，那么…….”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论.
6.举反例：举反例是证明一个命题是假命题的方法.
7.互逆命题、原命题、逆命题
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题． 巧记方法：题设结论巧互换，一原一逆两命题．
8.互逆定理、逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
（二）全等三角形
1.画三角形：已知三角形的⑴两边及夹角、⑵两角及其中一角的对边、⑶两角及夹边、⑷三边、⑸直角三角形的一条直角边和一条斜边，可以画三角形．
2.全等三角形的性质:
对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
3.全等三角形的判定方法．
(1)有两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”；
(2)有两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”；
(3)有两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”；
(4)有三边分别对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”．
4．直角三角形全等的判定方法
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直三角形全等，简记为“斜边直角边”或“HL”．另外还有“SAS、ASA、AAS、SSS”也可以判定直角三角形全等.
5.三角形全等的证题思路：

① ②

③

（三）尺规作图
1.尺规作图：只能使用圆规和没有刻度的直尺去作几何图形的方法叫做尺规作图．
2基本尺规作图：
⑴作一条线段等于已知线段．
⑵作一个角等于已知角：作一个角等于已知角.其作图的理论根据是“三边对应相等的两个三角形全等“和”“全等三角形对应角相等”．
⑶作已知角的平分线
⑷经过一已知点作已知直线的垂线
经过一已知点作已知直线的垂线，分两种情况；点在直线上和点不在直线上
⑸作已知线段的垂直平分线
二、典型习题
1．（07自贡）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

2．(08东莞市)（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
C
B
O
D
图7
A
E
B
A
O
D
C
E
图8

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.

3. 如图所示，在等腰梯形中，，于点，于点，请你添加一个条件，使．
（1）你添加的一个条件是 ；
（2）请写出证明过程．
证明：

4. 在ABC中, AB = AC, E是AB上任意一点, 延长AC到F, 使BE = CF, 连接EF交BC于M。
M
B
A
C
F
E
求证: EM = FM

D
A
E
F
C
H
G
B
6.（07成都）已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

7.（07广东茂名）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．
（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）
（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．
求证：，并求的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5分）

(第7题图)
G
F
H
E
D
A
B
C

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