鱼渔双授的离散数学教学改革探索与实践.pdf

离散数学研究离散结构及其性质课程内容多、抽象不易理解、难度大学生学习积极性不高 在教学过程中实施“实例开道图文支撑实践跟上”多种举措来提升教学效果让学生有兴趣、有方法、有实践地学习课程知识为后续专业课程学习奠定良好的基础关键词:高等教育离散数学教学方法中图分类号:文献标识码:文章编号:()离散数学是研究离散个体及相互关系的学科 计算机中存储与处理的数据:数值、字符、文字、图片、音频、视频等都是由离散个体构成研究这些离散个体的特性及其相互关系为后续利用计算机解决问题而进行的问题建模、分析、优化奠定基础 因此学习离散数学对于培养计算机专业学生的问题分析与求解、系统设计能力非常重要是计算机专业重要的基础理论课 然而在实际教学中因离散数学的定义多、定理多、证明多内容多且抽象不易理解学生畏难怕学情绪较严重 在学习过程中面对大量的定义、定理学生记不住、理解就更困难了 并且大多数学校仅开设理论课没有配套的实验课程导致学生认为离散数学是纯数学课对专业学习及发展没有用、没有帮助学习不主动、积极性不高 鉴于上述问题的存在离散数学的课堂授课效果不理想许多学生学习是囫囵吞枣、一知半解更谈不上课程知识的应用 因此对于课程教学的改革也是迫在眉睫急需展开在授课过程中针对课程学习中的定义多、定理多、证明多的问题拟从两个方面来解决:首先是上好第一次课以有趣实例开课激发学生学习兴趣让学生愿意学将学习的主体先调动起来其次教授给学生一种有效的梳理、记忆、理解课程知识的方法:引导学生利用思维导图来辅助学习将课本知识从一维的文字串转换成二维的思维导图形式来理解记忆将繁多、松散的知识点构建成二维的有结构、有关联的知识思维导图 针对课程纯理论授课内容抽象难理解学生学习过程中看不到知识实用价值的问题拟在授课中讲授理论知识的同时尽可能多地穿插相关的实际案例从问题提出到问题分析与建模、解决问题一步一步展示知识的实际应用让学生看到离散数学知识的实际应用看到理论知识学习的价值所在让学生有动力、有目标去学习迎难而上打好理论基础 以“实例开道图文支撑实践跟上”多管齐下提升教学效果讲授好这一门课程让学生学好这一门课程一、实例开道引人入胜万事开头难如何激发学生的学习兴趣让学生愿意学第一次课非常关键 学生拿到新书翻书看到几乎满篇都是符号、定义、定理、证明学生望而生畏 如果直接进入课程内容面对枯燥、抽象的定义学生提不起兴趣学习不想学、不愿学 因此我们从一个学生熟悉的小游戏“一笔画图”翻开课程篇章在中小学时学生间会玩一个小游戏:给出一个图判断能否一笔画出该图 规则是从图的某一个点出发不间断地画完整个图最后回到起始点画过的边不能重复画 当时判断的方法是多次尝试能否一笔画出 对简单图可以多次尝试从哪个点开始怎么画能一笔画出经过多次尝试可以判断图能否一笔画出 如下图()能一笔画出图()能一笔画出但不能回到起始点 对复杂的图如图()这个方法就不适用了 那么是否有更有效的方法来判断呢?图 “一笔画”图给学生几分钟时间思考之后介绍在离散数学图论部分数学家欧拉解决了这个问题给出了可以一笔画图的充要条件:图能一笔画出当且仅当图是连通且无奇度数顶点 对任意给出的图无论是简单图还是复杂图都能非常轻松地判断能否一笔画出 根据这个结论我们很容易得出图()也能一笔画出 更厉害的是课本上的 算法还给出了一笔画出该图的画法通过这个熟悉有趣的实例拉开课程序幕让学生放轻松 认识到课程的学习是有趣的、有用的所学知识能帮助其解决实际问题有兴趣去学给课程学习营造一个良好的开端二、学而图习之离散数学 讲授内容包含四个部分:数理逻辑、集合论、代数结构、图论概念、定理繁多且抽象如何有效地记住并理解这些内容是学好课程的基础 思维导图是一种结构化思考的高效工具它可以帮助我们理清思绪重塑更加有序的知识体系在授课过程中 有条理地展现课本知识的文字内容在黑板上预留一块区域在授课过程中以思维导图的形式将课堂内容简要勾勒出来将课本中松散、繁多的知识点以图的形式抽象出来做到在有条理授课的同时指导学生以图的形式建立结构化、相互关联的知识思维导图提高学生课堂笔记的效率促进学生对课堂知识的整体把握 在教授课本知识的同时教会学生一种有效的知识梳理、归纳、重构的学习方法 下面以课程第一章为例来展示利用思维导图辅助学习的过程 在学习完第一章命题逻辑的基本概念后可以根据课程内容绘制出图()简要绘出三个概念的关联关系、主要的知识点 在第一部分命题逻辑知识学完之后可以绘制出图()概述关键知识点及其相关关系 通过绘制从详细到概要的课程知识思维导图循序渐进地构建知识框架将零散的知识用点和线关联在一起形成章节的树状知识图构建相互关联的层级图最终呈现为展现各章节内容的知识图谱形成全景式课程内容总览图做到胸有成图;#14C-NN1,!65ANNN22-()N*8*35LA#-A#B#NFE*ANFE1%19411,2-C;#165AN2-()图 命题逻辑基本概念 命题逻辑的思维导图学生课后回顾课堂内容时根据记忆重绘思维导图复习授课内容梳理知识、加强对知识的理解和记忆 随着授课推进引导学生在章节思维导图基础上画出每部分内容的概要思维导图厘清知识点间的关联关系构建由详细到概要的多层次思维导图课本内容最终展现为立体的网状知识体系比序列化的文字课本内容生动、具体有助于深入理解授课内容提高学习、复习效率同时还提高学生对知识的收集、整理、分析、归纳能力教会学生一种良好的学习方法三、理论与实践并重大多数学校在开设离散数学时仅有理论课要避免学生把离散数学当作纯数学理论课来学习就要让学生认识到离散数学对专业学习的作用要改进课程的教学模式:在讲授抽象的课本理论知识长春工程学院学报(社会科学版)()同时多举实例来展示理论知识的应用 在此基础之上在授课过程中引导学生使用计算来解决问题的思维方法将理论教学与编程实现联合起来从而根本改变现有离散数学教学的传统思想和理念(一)理论加持解决实际问题“纸上得来终觉浅绝知此事要躬行”数学知识来源于实践又服务于实践 离散数学是数学类课程也应该如此 要让学生认识到离散数学的价值就要在讲授课本知识时多穿插实例展示理论指导实践的过程让学生领略到离散数学的魅力所在 例如在讲授汉密尔顿图前给出一个题目让学生思考三分钟:有 个人参加国际会议 会讲英语 会讲英语和汉语 会讲英语、意大利语和俄语 会讲日语和汉语 会讲德语和意大利语会讲法语、日语和俄语 会讲法语和德语 问能否将他们沿圆桌安排就坐成一圈使得每个人都能与两旁的人交谈?很多学生看完题目无从下手、不知所措 然后开始介绍汉密尔顿图:存在有经过图中所有顶点一次仅一次回路的图 进而再阐述汉密尔顿图的实质是能将图中的所有顶点排在同一个圈上 接着引导学生思考如何解决上述实例问题:以人为顶点、人和人之间可以交流则顶点间连线用图的形式来表示 个人之间可以相互沟通的状况如图 所示 那么能否安排沿圆桌坐成一圈呢?问题转化为判断图为汉密尔顿图:无向图 对于任意 且 均有()则 是汉密尔顿图 由此可以判断图 是汉密尔顿图图中的 是一条汉密尔顿回路按此顺序就坐即可$%&()*#99图 参会的 人间相互沟通的状况在解题中展示问题剥丝抽茧的过程找出问题的本质利用理论知识解决问题让学生从迷雾中厘清问题本源知晓解决问题的方法看到定义、定理的价值进而让学生喜欢上离散数学课(二)编程伴学能力提升在引用实例教学的同时还结合计算机专业自身的特点将离散数学的实际问题与程序设计联系起来培养学生用计算机解决问题的能力 例如设 求 的各次幂 我们知道二元关系可以用有序对的集合来表示也可以用关系矩阵来表示我们通过矩阵的乘法来求 的各次幂 因为矩阵乘法求得的是 的关系矩阵关系矩阵是布尔矩阵矩阵中的元素非 即 所以与普通矩阵乘法不同的是对应行、列元素相乘和相加这里的加法是逻辑加即 的关系矩阵对应的是 的关系矩阵对应的是 对于已学过一门基础语言的学生引导他们编程求解 的各次幂在学习离散数学知识的同时培养了学生的编程能力 图 的关系矩阵/的关系矩阵 输入:(的关系矩阵)输出:(的关系矩阵)()()()在简单编程实现的基础上后续还可以设计与课程配套的难度逐步加大的编程实践充分发挥离散数学是计算机的数学这一优势将离散数学的实际问题与程序设计联系起来缩短学生从学到用的距离提升学生用计算机来解决问题的应用能力四、小结离散数学课程内容多抽象不易理解学习难度大以“实例开道图文支撑实践跟上”多管齐 李景霞等:鱼渔双授的离散数学教学改革探索与实践下提升教学效果 学以致用用以促学学用相长让学生学好这门课为后续学习奠定坚实的基础参考文献 杜治娟.“多元融合”的离散数学教学研究.计算机教育():.贾经冬李卫国.基于计算思维面向能力培养的离散数学教学改革.计算机教育():.邓秀勤李文洲刘海林等.基于计算思维能力培养的离散数学课程教学改革探索.大学数学():.张赛男张婷婷刘艳云蒋园园.基于模型构建与应用能力培养的离散数学教学研究.计算机教育():.郭芸刘纯平龚声蓉.融入实践教学的离散数学微课模式.计算机教育():.张小峰蔡春波李秀芳杨洪勇.基于程序设计能力培养的离散数学教学改革.计算机教育():.徐德智施荣华彭军.基于主动学习的“离散数学”课堂教学.计算机教育():.():.“”.:长春工程学院学报(社会科学版)()