星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估.pdf

DOI:10.11858/gywlxb.20230627星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估孔志成，胡俊，刘崎崎（安徽建筑大学土木工程学院,安徽合肥230601）摘要：基于混合截面的设计思路，针对星形混合多胞管（star-shapedhybridmulti-celltube，SHMT）提出了 10 种截面设计方案。通过数值模拟的方式，深入分析了 SHMT 在多种冲击角度下的耐撞性。研究发现，混合截面的连接方式以及多边形边数均对星形混合多胞管的吸能性能产生重要影响。在轴向冲击下，采用顶点连接的 SHMT（SHMT-V）对于多边形边数的变化较为敏感，八边形 SHMT-V（SHMT-V8）的比吸能高达 24.31J/g，相比于四边形 SHMT-V（SHMT-V4）提高了 71.86%；采用中点连接的 SHMT（SHMT-M）拥有更强的力学响应，其碰撞力性能比 SHMT-V 高 30%以上。在斜向冲击下，SHMT 的承载能力随着冲击角度的增加而减小，截面不同的 SHMT 的耐撞性能表现出较大的不确定性。采用优劣解距离法对 SHMT 的综合耐撞性进行了评估。结果表明，八边形 SHMT-M（SHMT-M8）是最优的截面设计方案。研究成果可为薄壁结构的实际应用与耐撞性优化设计提供指导。关键词：薄壁结构；混合截面设计；冲击角度；能量吸收；优劣解距离法中图分类号：O383文献标识码：A薄壁结构具有质量轻、成本低、耐撞性好等特点13，已广泛应用于交通运输、防护工程、航空航天等领域46。在过去的十几年里，学者们通过实验、数值模拟等方式，对不同截面形状的薄壁结构开展了大量的研究工作78。Zhang 等9研究了三角形、方形、六边形薄壁结构在轴向冲击下的力学性能。Deng 等10分析了星形角数对星形薄壁管耐撞性的影响，认为八角星形管的吸能性能最好。Wang 等11发现，方形多胞管的折叠波长度随着胞元个数的增加而减少。Li 等12设计出了 3 种截面形状的波纹多胞管，证明了多胞结构的耐撞性明显优于单胞结构。Albak13对此类波纹多胞管进行了改进，通过在截面的边角和边中点处添加肋杆的方法，增强了结构的变形稳定性。为进一步发掘薄壁结构的潜力，新颖的截面设计思路越来越受学者们的关注1415。Zou 等16引入竹子的仿生设计概念，在薄壁圆管内侧增加多个小型圆柱，改善了该管在横向和轴向的能量吸收性能。Wu 等17将仿生设计与分形概念融合，提出树状分形结构，并针对不同的分形阶数开展研究，认为树状分形结构在提高吸能效率方面具有很大的潜力。Chen 等18研究了圆形和方形混合的多胞结构，得出截面的混合方式影响结构的变形模式的结论。Wang 等19将 koch 分形结构与圆形、六边形结构组合，形成新的 koch 混合结构，讨论了该结构在轴向加载条件下的吸能特性，发现混合结构产生了协同效应，吸收更多的冲击动能。值得注意的是，上述研究并没有考虑冲击角度对薄壁结构耐撞性的影响，对于实际使用的薄壁结构，承受斜向荷载的现象更为普遍2021。Tabacu22对圆形多胞管在不同冲击角度下的变形机制进行了研究。Tran 等23分析了三角形多胞管的斜向力学响应，发现冲击角度会对平均碰撞力和比吸能产生显著影响。Huang 等24设计了一种仿生多胞管，认为五胞管在斜向冲击下拥有最佳的耐撞性。因此，开展多种冲击角度下薄壁结构的耐撞性研究具有一定的研究意义和实用价值。*收稿日期：2023-03-15；修回日期：2023-04-11 作者简介：孔志成（1997），男，硕士研究生，主要从事材料力学性能研究.E-mail： 通信作者：胡俊（1973），男，博士，教授，主要从事材料力学性能研究.E-mail：第37卷第3期高压物理学报Vol.37,No.32023年6月CHINESEJOURNALOFHIGHPRESSUREPHYSICSJun.,2023034204-1本研究基于混合截面的设计思路，针对星形混合多胞管（star-shapedhybridmulti-celltubes，SHMT）提出了 10 种截面设计方案，通过数值模拟方式，深入分析 SHMT 在多种冲击角度下的力学响应、变形模式和吸能特性，在此基础上，为了实现 SHMT 的耐撞性优化设计，采用优劣解距离法（techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolutionmethod，TOPSIS）开展耐撞性评估，获得综合耐撞性最佳的截面设计方案。1 几何设计与数值模型 1.1 截面设计思路l1l2SHMT 的截面设计思路如图 1 所示，混合截面由星形截面和多边形截面共同组成，星形的角数与多边形的边数相对应，如四角星形对应着四边形。混合截面之间存在两类连接方式，即顶点连接（vertexconnection）和中点连接（midpointconnection），由此设计出的 SHMT 试件分别以 SHMT-V 和SHMT-M 进行命名，截面在连接处享有共同的节点。图 1 中，星形角度=120，和 分别表示星形的边长和多边形的边长。为了使不同截面的星形混合多胞管之间具有可比性，将壁厚 t 设为变量，使得结构的质量始终保持在 133g，截面的外接圆直径 D 均为 69.28mm。1.2 有限元模型利用非线性有限元软件 Abaqus 建立星形混合多胞管的数值模型，基于混合截面的上述两类连接方式，提出了 10 种截面设计方案，如图 2(a)所示，末位添加的数字 N 表示多边形的边数，表 1 给出了截面的几何参数。图 2(b)展示了有限元模型的边界条件，模型的上端设置了一块质量为 500kg19的刚性板，冲击速度 v=10m/s，为冲击角度，其变化范围为 030。下端的刚性板与试件底部绑定，在冲击过程中保持静止。模型采用通用接触，摩擦系数为 0.219。l2l1&ttVertexconnectionMidpointconnectionStar-shapedPolygonD图1星形混合多胞管的截面设计思路Fig.1Cross-sectiondesignmethodofSHMTSHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8Movingrigid plateLvFixed rigid plate(a)Simulated specimens(b)Boundary conditions图2有限元模型的模拟试件与边界条件Fig.2Simulatedspecimensandboundaryconditionsoffiniteelementmodel第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-2EA模拟试件采用 S4R 壳单元建模，试件长度 L=110mm，在厚度方向选取 5 个积分点。基体材料为铝合金 AA6061-O，其力学参数为：密度 2700kg/m3，弹性模量 68.2GPa，泊松比 0.3，初始屈服应力 96.8MPa19，该材料的工程应力-应变曲线如图 3 所示。由于铝合金对应变率的敏感性较低，因此忽略应变率的影响1719。图 4 展示了 SHMT-V6 的网格收敛性测试结果。可以看到，随着网格尺寸的减小，SHMT-V6 的能量吸收（）呈现出收敛的趋势，但相应的计算时间会成倍增加。综合考虑计算的精度以及时间成本后，选取 1.0mm 作为网格尺寸，并应用于后续的数值模拟研究中。1.3 耐撞性指标PpPm峰值碰撞力（peakcrushingforce，），表示星形混合多胞管在压溃前出现的最大碰撞力。平均碰撞力（meancrushingforce，），表示冲击过程中碰撞力的平均值，其计算公式为17Pm=EAd=rd0P(x)dxd(1)EAP(x)式中：（energyabsorption）为 SHMT 通过塑性变形吸收的能量，d 为压缩位移，为瞬时碰撞力。碰撞荷载效率（crushingloadefficiency，），用于评价星形混合多胞管的承载稳定性18=PmPp100%(2)ESA比吸能（specificenergyabsorption，），表示星形混合多胞管在单位质量下的能量吸收情况25ESA=EAm(3)ESA式中：m 表示星形混合多胞管的总质量。越大，能量吸收效率越高。表 1 星形混合多胞管的几何参数Table 1 Geometric parameters of SHMTSpecimensl1/mml2/mmt/mmSpecimensl1/mml2/mmt/mmSHMT-V428.2848.991.06SHMT-M420.0048.991.26SHMT-V523.5140.721.02SHMT-M519.0240.721.14SHMT-V620.0034.641.00SHMT-M617.3234.641.08SHMT-V717.3630.060.99SHMT-M715.6430.061.04SHMT-V815.3126.510.98SHMT-M814.1426.511.022502001501005000.020.040.060.080.100.12StrainStress-plastic strainTrue stress-strainStress/MPa图3铝合金 6061-O 的工程应力-应变曲线19Fig.3Engineeringstress-straincurvesof6061-O192.852.802.752.702.652.602.5518015012090603002.01.81.61.41.21.00.8Mesh size/mmEATimeTime/minEA/kJ图4SHMT-V6 的网格收敛性测试Fig.4MeshconvergencetestonSHMT-V6第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-3 1.4 可靠性验证PpPm参考文献 19 中的实验数据，建立相同规格的有限元模型，试件材料的属性和几何参数与 SHMT-V6 相同。为提高有限元软件的计算效率，以 v=0.5m/s 低速加载模拟准静态过程1819。实验与数值模拟的对比结果如图 5 所示，可以发现，模拟试件的变形特征与实验试件基本相同，均为渐进式折叠变形，塑性坍塌过程平稳有序，在对应的位移记录点产生的折叠波数量一致。此外，二者的碰撞力-位移曲线波幅大致相似，与的误差仅为 1.30%和 4.85%。因此，本研究建立的有限元模型表现出较高的精确度，具备良好的可靠性。2 耐撞性数值研究 2.1 力学响应分析图 6 展示了星形混合多胞管在轴向冲击下（冲击角度=0）的碰撞力-位移曲线和能量吸收曲线。图 6(a)和图 6(c)显示，混合截面的连接方式以及多边形边数 N 均对星形混合多胞管的碰撞力产生重要影响。SHMT-V 的碰撞力随着多边形边数 N 的增加显著提升。SHMT-M 的碰撞力随着多边形边数N 的变化幅度相对较小，但 SHMT-M 的碰撞力曲线整体的平均值明显高于 SHMT-V。由于薄壁结构的能量吸收等于碰撞力曲线的积分，上述规律在图 6(b)和图 6(d)中也得以体现，碰撞力曲线整体的平均值越高，能量吸收曲线的斜率越大。因此，随着 N 的增加，SHMT-V 的能量吸收曲线斜率逐步加大，相比之下，SHMT-M 的能量吸收曲线只有较小幅度的提升。星形混合多胞管在斜向冲击下（=10，20，30）的碰撞力-位移曲线如图 7 所示。当=10时，SHMT 的碰撞力平台阶段相较于轴向冲击时出现了后移，且平台的均值大幅下降，SHMT-M 的碰撞力曲线的整体均值依旧高于 SHMT-V，同时，多边形边数 N 越大，越有利于平台阶段保持更高的均值。随着冲击角度的进一步增加，当=20时，碰撞力曲线的平台阶段继续向后推移，部分 SHMT 的碰撞力曲线呈现山峰型（倒 V 型），不再具有明显的平台阶段。此外，=30时的碰撞力曲线变化规律与=20时基本相同，但碰撞力曲线整体均值更低，SHMT-V 与 SHMT-M 的碰撞力差距非常小。可以认为，在较大的斜向冲击角度下，星形混合多胞管会迅速失去承载能力，整体力学性能受到显著影响。50403020100102030405060Displacement/mm(a)Force-displacement curveExperiment19SimulationExperiment19SimulationForce/kN(b)Top and 3D views图5实验与有限元模拟的结果对比Fig.5Comparisonofexperimentalandfiniteelementsimulationresults第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-48060402004.03.02.01.0020406080Displacement/mm(a)Force-displacement curves of SHMT-V20406080Displacement/mm(b)EA-displacement curves of SHMT-V20406080Displacement/mm(c)Force-displacement curves of SHMT-M20406080Displacement/mm(d)EA-displacement curves of SHMT-M12090603006.04.53.01.50Force/kNForce/kNSHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8SHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8EA/kJEA/kJ图6星形混合多胞管在轴向冲击下的碰撞力-位移曲线和能量吸收曲线EAFig.6Force-displacementcurvesand-displacementcurvesofSHMTunderaxialimpact20406080Displacement/mm(a)SHMT-V,=1020406080Displacement/mm(b)SHMT-V,=2020406080Displacement/mm(c)SHMT-V,=30806040200604530150483624120Force/kNForce/kNForce/kN20406080Displacement/mm(d)SHMT-M,=1020406080Displacement/mm(e)SHMT-M,=2020406080Displacement/mm(f)SHMT-M,=30806040200604530150483624120Force/kNForce/kNForce/kNSHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8图7星形混合多胞管在斜向冲击下的碰撞力-位移曲线Fig.7Force-displacementcurvesofSHMTunderobliqueimpact第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-5 2.2 变形模式分析图 8 以 SHMT-V4 和 SHMT-M4 为例，比较了混合截面的连接方式对变形模式的影响。选取轴向冲击下的侧面变形视图进行对比，图 8 中 d 为压缩位移。研究发现，SHMT-V4 和 SHMT-M4 的变形模式均为渐进式折叠变形，初始压溃褶皱从接触端出现，并经历了稳定的塑性坍塌过程。从剖面视图中可以观察到，SHMT-M4 的折叠波瓣相较于 SHMT-V4 更细小，产生的折叠波数量也更多。为了更加深入地讨论混合截面的连接方式、多边形边数 N 与折叠波数的关系，图 9 展示了 10 种截面的 SHMT 在轴向冲击下压溃后（d=77mm）的变形视图。可以看出，SHMT 产生的压溃褶皱随着 N 的增加而增加，混合截面表现出的多胞效应更加显著。值得注意的是，在多边形边数相同的情况下，SHMT-M 的折叠波数普遍比 SHMT-V 多一个，表明采用中点连接的截面设计方案可以提升 SHMT 的材料利用效率，促进管壁的塑性折叠变形，SHMT-M 也因此获得了更优异的力学响应，在吸收冲击动能方面具有良好的应用潜力。如图 10 所示，在斜向荷载的作用下，SHMT 主要产生两种类型的变形模式：渐进式折叠变形和整体屈曲变形。其中，渐进式折叠变形是一种最常见的变形模式，管壁在塑性坍塌过程中具有较好的变形稳定性，压溃形成的折叠波规律地产生折叠堆积。但由于斜向荷载的影响，折叠波可能会出现横向偏移，导致折叠波的堆积次序变差以及波长不均匀。整体屈曲变形通常发生在冲击角度较大的情况下，管壁基本上不会因受压而形成折叠波，最显著的特点是结构底部先出现了局部的弯曲变形，随后结构整体因失稳而发生倾斜，仅依靠管壁自身的刚度抵抗冲击荷载。因此，该变形模式的材料利用率较低，不利于能量吸收。d=33 mmd=55 mmd=77 mmd=33 mmd=55 mmd=77 mm3 lobes4 lobes(a)SHMT-V4(b)SHMT-M4图8SHMT-V4 与 SHMT-M4 的变形过程比较Fig.8ComparisonofdeformationprocessbetweenSHMT-V4andSHMT-M4SHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M83lobes4lobes3lobes4lobes4lobes5lobes4lobes5lobes4lobes5lobes图9轴向冲击下星形混合多胞管压溃后的变形情况Fig.9DeformationsofSHMTaftercollapseunderaxialimpact第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-6图 11 对 10 种截面的 SHMT 在斜向冲击下的变形模式（d=55mm）进行了统计。不难发现，随着冲击角度的增加，SHMT 的接触端倾斜幅度逐步加大。SHMT 受冲击角度的影响，表现出渐进式折叠变形和整体屈曲变形。当冲击角度较小时，管壁保持良好的折叠变形能力，冲击角度对变形过程的影响偏小。而当冲击角度较大时，部分 SHMT 的管体开始发生失稳倾斜。为此，划设了一条变形模式的临界线，如图 11 中的黄色虚线所示，当越过这条临界线，星形混合多胞管的变形模式就会由渐进式折叠变形转向整体屈曲变形。从图 11 可以清楚地看到，SHMT-V 的变形模式与冲击角度、多边形边数 N 均有关联，N 增加，SHMT-V 更容易发生整体屈曲变形，SHMT-V7 和 SHMT-V8 在=20时就出现了局部的弯曲变形，而 SHMT-V4 始终没有出现失稳现象。SHMT-M 的变形模式只与冲击角度有关，当=20时，所有 SHMT-M 都发生整体屈曲变形。因此，N 较小时，SHMT-V 的抵抗弯曲变形能力优于SHMT-M。ProgressivefoldingProgressivefoldingSHMT-V6(=10)SHMT-M6(=10)SHMT-V8(=20)SHMT-M8(=20)d=33 mmd=55 mmd=77 mmd=33 mmd=55 mmd=77 mmBendingBending(a)Progressive folding deformation(b)Global bending deformation图10斜向冲击下星形混合多胞管的变形过程比较Fig.10ComparisonofdeformationprocessofSHMTunderobliqueimpactSHMT-M4SHMT-M5SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8SHMT-V4SHMT-V5SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8=10=20=30=10=20=30(a)SHMT-V(b)SHMT-M图11斜向冲击下星形混合多胞管的变形模式Fig.11DeformationmodesofSHMTunderobliqueimpact第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-7 2.3 吸能特性分析PpPmPpPmPpPpPmPmPpPmPp图 12 和图 13 分别比较了冲击角度对 SHMT 的和的影响。可以看出，SHMT 的整体力学性能随着冲击角度的增加而减弱。当=0时，SHMT-M 的和分别比 SHMT-V 高 40%和 30%以上，表明 SHMT-M 的承载能力优于 SHMT-V。结合变形模式分析，发现折叠波的数量与 SHMT 的耐撞性是密切相关的，折叠波的数量越多，SHMT 的耐撞性越好，采用中点连接的截面设计方案是增强该结构吸能性能的有效方法。当=10时，SHMT-V 和 SHMT-M 的均出现大幅度下降，如 SHMT-V5 的相较于=0时减小了 57.74%，因此，冲击角度对于 SHMT 在初始阶段的承载能力有着重要影响。同时还可以发现，绝大多数情况下，多边形边数 N 越大，SHMT 就越容易获得更高的。当 为 20和 30时，SHMT-V 与 SHMT-M 之间的性能差距明显缩小，二者的非常接近，多边形边数 N 对和的影响有所减弱，在部分情况下，SHMT-M4 和 SHMT-M5 的甚至高于 SHMT-M8。ESAPpPmESAESAESAESAESASHMT 在多种冲击角度下的 和分别如图 14 和图 15 所示，可将冲击角度划分两个区段，分别是小角度（=0，10）冲击和大角度（=20，30）冲击。在小角度冲击下，SHMT 保持了良好的吸能性能，SHMT-V 和 SHMT-M 的 在=10时均大于=0时，这是由于二者的在下降的同时仍然保持了较高的，表明适当增加冲击角度，SHMT 的承载稳定性更好。图 15 还显示：在小角度冲击下，SHMT-V 的多边形边数 N 对的影响非常显著，随着 N 的增加，线性增长，SHMT-V8 的高达 24.31J/g，相比于 SHN-V4 提高了 71.86%。此外，=10与=0时，SHMT-V 的非常相近，而 SHMT-M 的则有一定的减少，故 SHMT-V 抵抗斜向冲击的能力优于 SHMT-M。在大角度冲击下，SHMT 的耐撞性会因变形模式的转变受到影响。结合图 11 不难发现，当SHMT 发生整体屈曲变形时，其 只能普遍保持在 55%左右，且与多边形边数 N 失去了原先的规律性，部分 SHMT 在 N 较小时的 优于 N 较大时，如：当=20时，SHMT-V5 拥有最大的；当=20时，SHMT-50409080706050403020706050403020106050403020100Pp/kNPp/kNPp/kNPp/kN456N78(a)=0456N78(b)=10456N78(c)=20456N78(d)=30SHMT-VSHMT-MSHMT-VSHMT-MSHMT-VSHMT-MSHMT-VSHMT-MPp图12多种冲击角度下星形混合多胞管的PpFig.12ofSHMTundermultipleimpactangles706050403020605040302010504030201003528211470Pm/kNPm/kNPm/kNPm/kN(a)=0(b)=10(c)=20(d)=30456N78456N78456N78456N78SHMT-VSHMT-MSHMT-VSHMT-MSHMT-VSHMT-MSHMT-VSHMT-MPm图13多种冲击角度下星形混合多胞管的PmFig.13ofSHMTundermultipleimpactangles第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-8ESAESAESAM5 的 高于 SHMT-M6 和 SHMT-M7。另一方面，SHMT 的也出现了下降，SHMT-M8 的在=20时相较于=10时降低了 76.70%。当=30时，SHMT-V 和 SHMT-M 的都处于最低水平，因此，在大角度冲击下，SHMT 的吸能性能大幅下降。3 综合耐撞性评估 3.1 优劣解距离法第 2 节的研究表明，随着冲击角度的增加，SHMT 因截面设计方案的不同表现出的耐撞性具有较大的不确定性，为实现 SHMT 的耐撞性优化设计，本节采用优劣解距离法 TOPSIS 对 10 种截面的SHMT 开展综合耐撞性评估26。该方法主要包括 6 个步骤，如图 16 所示。A步骤 1：创建原始数据矩阵A=aijmn=a11a12a1na21a22a2n.am1am2.amn(4)aij式中：m 和 n 分别为评价对象和评价指标的个数；表示第 i 个评价对象在第 j 个评价指标上的取值；i=1,2,m；j=1,2,n。A步骤 2：对数据矩阵 进行正向化和归一化处理由于评价指标分为正向性指标（值越大越有利）和负向性指标（值越小越有利），为了统一评价尺度，需先对负向性指标值进行正向化处理，本研究采用取倒数的方式，即aij=1aij(5)100857055402510085705540250102030/%/%(a)SHMT-V0102030(b)SHMT-MSHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8/()/()图14SHMT-V 与 SHMT-M 的 比较Fig.14Comparisonof betweenSHMT-VandSHMT-M302418126040322416800102030(a)SHMT-V0102030(b)SHMT-MSHMT-V5SHMT-V4SHMT-V6SHMT-V7SHMT-V8SHMT-M5SHMT-M4SHMT-M6SHMT-M7SHMT-M8ESA/(Jg1)/()/()ESA/(Jg1)ESA图15SHMT-V 与 SHMT-M 的比较ESAFig.15ComparisonofbetweenSHMT-VandSHMT-M第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-9接着，对所有评价指标值进行归一化处理，消除量纲的影响bij=aijmi=1a2ij(6)随后，得出归一化后的数据矩阵 BB=bijmn(7)bij式中：为归一化后第 i 个评价对象在第 j 个评价指标上的取值。B+B步骤 3：确定最优解和最劣解B+=(b+1,b+2,.,b+j,.,b+n)(8)B=(b1,b2,.,bj,.,bn)(9)b+j=max(b1j,b2j,.,bmj)Tbj=min(b1j,b2j,.,bmj)T式中：,，j=1,2,n。步骤 4：分别计算各评价对象的指标值与最优(劣)解的距离S+i=vtnj=1(b+jbij)2(10)Si=vtnj=1(bjbij)2(11)S+iSiB+B式中：和分别表示第 i 评价对象与最优解和最劣解的欧几里得距离。步骤 5：得出评价对象与最佳方案的接近程度Ci=SiS+i+Si(12)CiCi(0,1)式中：表示第 i 个评价对象的得分，。CiCi步骤 6：根据大小进行排序，越大，则越接近于最优方案。Step 1:Create thenumerical matrix:A=aijmn=.a11a12a1na21a22a2nam1am2amnStep 2:Positivizationand normalization ofthe numerical Matrix:Step 3:Determine thepositive solutions andnegative solutions:Step 6:Rank theresultsStep 5:Obtain theproximity to theoptimal solution:Step 4:Calculate thedistance betweenevaluation objectsand solutions:aij=aij1bij=aijB+=(b+1,b+2,.,b+n)B=(b1,b2,.,bn)B=bijmnmi=1a2ijsi+=(bj+bij)2si=(bj bij)2Ci=sisi+sinj=1nj=1图16优劣解距离法的主要步骤Fig.16MainstepsofTOPSISmethod第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-10 3.2 评估结果分析PpESAESAPpESAPpCiCi表 2 给出了在 TOPSIS 分析中使用的原始数据矩阵 A，以 10 种截面的 SHMT 为评价对象，选取 为 0、10、20、30时的、和作为评价指标，3 个评价指标的权重相等26。理想中的能量吸收装置应具备较高的 和，以及较低的，故 和为正向性指标，为负向性指标。按照图 16 中的TOPSIS 流程进行数据处理，最后得出的评价排序如表 3 所示。结果表明，值的大小与多边形边数N 有着密切的关系，SHMT-M 的得分排名与 N 呈正相关，N 越大，则排名越高。而 SHMT-V 的得分排序则没有表现出明显的规律，SHMT-V5 的评分表现优于 SHMT-V6 和 SHMT-V7。此外，SHMT-V8 和SHMT-M8 在同类型连接方式的截面设计方案中排名最高，且 SHMT-M8 的值最接近 1。因此，采用中点连接的 SHMT-M8 拥有最佳的综合耐撞性，是最优的截面设计方案。4 结论通过数值模拟方式，深入分析了 10 种截面的星形混合多胞管在多种冲击角度下的力学响应、变形模式和吸能特性。研究结果表明，混合截面的连接方式以及多边形边数 N 均会对星形混合多胞管的吸能性能产生重要影响。随着冲击角度的增加，星形混合多胞管会迅速地失去承载能力，所表现出的耐撞性具有较大的不确定性。(1)在轴向冲击下，采用顶点连接的 SHMT 对于 N 的变化较为敏感，采用中点连接的 SHMT 拥有更强的力学响应，并产生了更多的折叠波数。(2)在斜向冲击下，星形混合多胞管表现出了两种类型的变形模式，SHMT-V 的变形模式与冲击角度和 N 均有关联，而 SHMT-M 的变形模式只与冲击角度有关。表 2 星形混合多胞管的数值矩阵Table 2 Numerical matrix of SHMTSpecimensPp/kN/%ESA/(Jg1)=0=10=20=30=0=10=20=30=0=10=20=30SHMT-V447.0733.6929.5821.2051.8264.9158.6261.3214.1412.7110.077.55SHMT-V549.4631.3631.9926.2162.1884.8369.8951.9417.8815.4412.997.90SHMT-V650.9940.0035.5324.3867.7376.1065.9258.5820.0517.6713.598.28SHMT-V752.0143.6438.3227.7073.7182.0755.5151.8522.2720.7712.358.36SHMT-V854.0847.6140.8929.8277.4485.4455.5256.7524.3123.6313.189.82SHMT-M470.5648.2644.7229.7869.2083.2144.9950.4128.3323.2911.658.72SHMT-M571.4547.0841.5233.1368.4383.4660.8350.0328.3922.8314.689.62SHMT-M673.3050.0041.6630.8370.2683.7059.8852.0629.9424.2914.499.32SHMT-M774.9051.4243.5629.3970.0586.6557.1758.4830.4525.8914.459.98SHMT-M876.6153.5344.2230.1071.4589.2361.1758.9231.7627.7515.7010.30表 3 TOPSIS 方法得出的评估结果Table 3 Evaluation results obtained using TOPSIS methodSpecimensS+iSiCiRankSpecimensS+iSiCiRankSHMT-V40.38670.30930.44449SHMT-M40.33880.26660.440410SHMT-V50.29700.31690.51625SHMT-M50.30200.30000.49837SHMT-V60.26880.27600.50666SHMT-M60.29740.31860.51724SHMT-V70.28090.25780.47868SHMT-M70.29680.34260.53582SHMT-V80.27160.30030.52503SHMT-M80.30180.38730.56201第37卷孔志成等：星形混合多胞管在多种冲击角度下的耐撞性评估第3期034204-11(3)采用 TOPSIS 方法评估了星形混合多胞管的综合耐撞性，发现 SHMT-M 的得分排名与 N 呈正相关，即 N 越大，得分排名越高，SHMT-M8 的截面设计方案最优。参考文献：YAORY,PANGT,HESY,etal.Abio-inspiredfoam-filledmulti-cellstructuralconfigurationforenergyabsorptionJ.CompositesPartB:Engineering,2022,238:109801.1ZHANGJX,GUOHY,DUJL,etal.Splittingandcurlingcollapseofmetalfoamcoresquaresandwichmetaltubes:experimentalandtheoreticalinvestigationsJ.Thin-WalledStructures,2021,169:108346.2邓敏杰,刘志芳.仿马尾草薄壁结构的设计与耐撞性研究J.高压物理学报,2022,36(3):034202.DENGMJ,LIUZF.Designandcrashworthinessstudybasedonhorsetailbionicthin-walledstructureJ.ChineseJournalofHighPressurePhysics,2022,36(3):034202.3SANHAN,PHAMTM,HAOH,etal.Energyabsorptioncharacteristicsofbio-inspiredhierarchicalmulti-cellsquaretubesunderaxialcrushingJ.InternationalJournalofMechanicalSciences,2021,201:106464.4ZHANGJX,YEY,ZHUYQ,etal.OnaxialsplittingandcurlingbehaviourofcircularsandwichmetaltubeswithmetalfoamcoreJ.InternationalJournalofSolidsandStructures,2020,202:111125.5PANGT,ZHENGG,FANGJG,etal.Energyabsorptionmechanismofaxially-v