山东省高密市第二中学高中数学《函数的单调性(一)》学案-苏教版必修1.doc

山东省高密市第二中学高中数学《函数的单调性（一）》学案 苏教版必修1

[自学目标]
1．掌握函数的单调性的概念
2．掌握函数单调性的证明方法与步骤
[知识要点]
1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法
2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 判断）
3．函数的单调性与单调区间的联系与区别
[预习自测]
1．画出下列函数图象，并写出单调区间：
⑴ ⑵

2．证明在定义域上是减函数

3．讨论函数的单调性

[课内练习]
1．判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数
2．判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数
3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=
4． 函数y=-1的单调 递 区间为
5．证明函数 f（x）=-+x在（，+）上为减函数

[归纳反思]
1．要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性
2．函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质
[巩固提高]
1．已知f（x）=（2k+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ）
（A）k＞ （B）k＜ （C）k＞- （D k＜-
2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）
（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +1
3．若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的
取值范围是 （ ）
（A） a -3 （B）a-3 （C）a 3 （D）a3
4．如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则 （ ）
（A）f（）＞f（a+1） （B）f（a）＜ f（3a）
（C）f（+a）＞f（） （D）f（-1）＜f（）
5．函数y=的单调减区间为
6．函数y=+的增区间为 减区间为
7．证明：在（0，+∞）上是减函数

8．证明函数在（0，1）上是减函数

9．定义域为R的函数f（x）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t都有，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系是
10．若f（x）是定义在上的减函数，f（x-1）＜f（-1），求x的取值范围

函数的单调性（一）
[预习自测]

例1、（1）图略，增区间减区间 （2）增区间和
例2、证：定义域为{x|x≥0} 设0≤x1＜x2 则
∵x1—x2＜0，，∴∴f(x)在定义域上为减函数。
例3、 略
[课内练习]

[巩固提高]

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