西安电子科技大学微波大作业——Smith_chart在计算慢波微带线特征阻抗中的应用.docx

简明微波大作业
史密斯原图在波导中的应用

班级021161
姓名 张秋实
学号 02116013

关键词：波导，慢波微带线；特征阻抗；史密斯圆图

引言
1.史密斯圆图
史密斯原图的思想

1，特征参的归一化
阻抗归一

电角度归一化

2，采用作为Smith圆图的基底
因为在无耗传输线中， 是系统不变量。可是我们在一有限空间内表示全
部工作参数， ， 和

Ψ的周期是2，其长1/2
3,把阻抗和驻波比覆盖在原图上
史密斯圆图的基本原理
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数L，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时，L更加有用。
图1中圆周上的点表示具有相同实部的阻抗。例如，R＝1的圆，以(0.5, 0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0, 0)(负载与特性阻抗相匹配）。以(0，0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1，0为圆心，半径为零)。与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。

图1

在作史密斯圆图时，有一些需要注意的问题。下面是最重要的几个方面：
（1）、所有的圆周只有一个相同的，唯一的交点(1，0)；
（2）、代表0、也就是没有电阻(r =0)的圆是最大的圆；
（3）、无限大的电阻对应的圆退化为一个点(1，0)；
（4）、实际中没有负的电阻，如果出现负阻值，有可能产生振荡；
（5）、选择一个对应于新电阻值的圆周就等于选择了一个新的电阻。
史密斯原图的基本组成。
1，反射系数为圆图基底
反射系数圆最重要的概念是相角走向

2，套覆阻抗圆
已知

和其他条件，经过计算可得等电抗圆方程，其圆心为，半径为，如图所示

R越大，圆的半径越小

X可正可负，全簇共分两组，x的绝对值越大，半径越小
3，其他
圆图中还可以引入，驻波比，和导纳的曲线，，，

史密斯圆图的介绍
史密斯图(Smith chart)是一款用于电机与电子工程学的图表，主要用于传输线的阻抗匹配上。 实部r=常数和虚 x＝常数，两族正交直线变化为正交圆并与反射系数|G|=常数和虚部x＝常数套用而成。
该图表是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年发明的，当时他在美国的RCA公司工作。史密斯也许不是图表的第一位发明者，一位名为Kurakawa的日本工程师声称早于其一年发明了这种图表。史密斯曾说过，“在我能够使用计算尺的时候，我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣。”
史密斯图的基本在于以下的算式:

Smith 圆图

当中的Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。当中电路的负载值Z0是传输线的特性阻抗值，通常会使用50Ω。图表中的圆形线代表电阻抗力的实数值，即电阻值，中间的横线与向上和向下散出的线则代表电阻抗力的虚数值，即由电容或电感在高频下所产生的阻力，当中向上的是正数，向下的是负数。图表最中间的点(1+j0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(ZL)，同时其反射系数的值会是零。图表的边缘代表其反射系数的长度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。有一些图表是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。
史密斯圆图的应用
用史密斯图求VSWR
我们知道，传输线上前向和后向的行波合成会形成驻波，其根本原因在于源端和负载端的阻抗不匹配。我们可以定义一个称为电压驻波比(voltage standing-wave ratio, VSWR)的量度，来评价负载接在传输线上的不匹配程度。VSWR定义为传输线上驻波电压最大值与最小值之比：

对于匹配的传输线Vmax=Vmin, VSWR将为1，VSWR也可以用和接受端反射系数的关系式来表达：

对于完全匹配的传输线，反射系数为0，故而VSWR为1，但对于终端短路或开路，VSWR将为无穷大，因为这两种情况下的反射系数绝对值为1。
在史密斯图上表示：

所以要计算VSWR,只需要在极坐标的史密斯图上以阻抗点到圆心的距离为半径作圆，与水平轴相交，则离极坐标圆点最远点坐标的大小即为电压驻波比的大小。举个例子，假设传输线的阻抗为50Ω，负载的阻抗为50+j100Ω，则负载在史密斯圆上的归一化阻抗的大小为：1.0+j2.0Ω,按上述方法即可在图中求出VSWR的大小。
用史密斯图求导纳
我们知道，如果将史密斯阻抗圆图旋转180度，就可以得到史密斯导纳圆图，根据这个关系，在阻抗圆图上也可以通过做图求出任一点的导纳。其步骤就是连接所在点和圆心，并反向延长至等距离，所得点的坐标就是其导纳。比如，某点阻抗为400-j1600Ω,Z0=1000Ω,则其归一化阻抗为0.4-j1.6,从图中可以得到导纳大小为：Y=(0.145+j0.59)Y0=0.000145+j0.00059Ω-1。

利用史密斯图进行阻抗匹配
（1）使用并联短截线的阻抗匹配
我们可以通过改变短路的短截线的长度与它在传输线上的位置来进行传输网络的匹配，当达到匹配时，连接点的输入阻抗应正好等于线路的特征阻抗。

假设传输线特征阻抗的导纳为Yin，无损耗传输线离负载d处的输入导纳Yd=Yin+jB（归一化导纳即为1+jb），输入导纳为Ystub=-jB的短截线接在M点，以使负载和传输线匹配。在史密斯图上的操作步骤：
1.做出负载的阻抗点A，反向延长求出其导纳点B；
2.将点B沿顺时针方向（朝着源端）转动，与r=1的圆交于点C和D；
3.点D所在的电抗圆和圆周交点为F；
4.分别读出各点对应的长度，B（aλ），C（bλ），F（kλ）；
5.可以得出：负载至短截线连接点的最小距离d=bλ-aλ,短截线的长度S=kλ-0.25λ。

（2）使用L-C电路的阻抗匹配
在RF电路设计中，还经常用L-C电路来达到阻抗匹配的目的，通常的可以有如下8种匹配模型可供选择；这些模型可根据不同的情况合理选择，如果在低通情况下可选择串联电感的形式，在高通时则要选择串联电容的形式。
使用电容电感器件进行阻抗匹配，在史密斯图上的可以遵循下面四个规则：
1、沿着恒电阻圆顺时针走表示增加串联电感；
2、沿着恒电阻圆逆时针走表示增加串联电容；
3、沿着恒电导圆顺时针走表示增加并联电容；
4、沿着恒电导圆逆时针走表示增加并联电感。

2.波导的相关概念
波导（WAVEGUIDE），用来定向引导电磁波的结构。常见的波导结构主要有平行双导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、圆波导、微带线、平板介质光波导和光纤。从引导电

Waveguide
磁波的角度看，它们都可分为内部区域和外部区域，电磁波被限制在内部区域传播（要求在波导横截面内满足横向谐振原理）。[1]
通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传输 TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特征是在边界外有电磁场存在 。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。
基本特征
电磁波在波导中的传播受到波导内壁的限制和反射。波导管壁的导电率很高（一般用铜、铝等金属制成，有时内壁镀有银或金），通常可假定波导壁是理想导体，波导管内的电磁场分布可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件来求解。波导管内不能传输TEM波，电磁波在波导中的传播存在着严重的色散现象。波导中可能存在无限多种电磁场的结构或分布，每一种电磁场的分布称为一种波型（模式），每一种波型都有对应的截止波长和不同的相速。横截面均匀的空心波导称为均匀波导，均匀波导中电磁波的波型可分为电波（TM模）和磁波（TE 模）两大类。
特征参数
从应用角度看，描述波导的特征参数有以下四点
色散特性
色散特性表示波导纵向传播常数

与频率

的关系，常用平面上的曲线表示

。
特征阻抗
特征阻抗Z与传播常数
有关

TE:

TM:

特征阻抗Z在幅值上反映波导横向电场与横向磁场之比。当不同波导连接时，特征阻抗越接近，连接处的反射越小。波导的特征阻抗是量度连接处对电磁能反射大小的一个很有用的参量。
损耗

损耗是限制波导远距离传输电磁波的主要因素。

场分布
满足波导横截面边界条件的一种可能的场分布称为波导的模式，不同的模式有不同的场结构，它们都满足波导横截面的边界条件，可以独立存在。波导中的场结构可以分为两大类：
TE 模：电场没有纵向分量
TM 模：磁场没有纵向分量[1]
场分布举例
矩形
矩形波导中可以存在无限多个 TMmn 模，波型指数m，n分别表示电磁场沿波导宽边a和窄边b 的驻波最大值的个数，m，n=1，2，… 最简单的是TM11模。同样，还可以存在无限多个 TEmn模，m，n=0，1，2,…但不能同时为零。矩形波导中的最低模式是TE10模，其截止波长最长λC=2a，因此，就有可能在波导中实现单模传输。
圆
圆波导中也可以存在无限多个TMmn和TEmn模，m，n分别表示场沿圆周和径向的变化次数。圆波导中只存在TM0n，TMmn（m，n=1，2，…），TE0n和TEmn（m，n=1，2,…）模。圆波导中截止波长最长的主波是TE11模，其截止波长λc=3. 14a（a 为波导半径）。常用的模式还有TM01和TE01模。

慢波微带线
1) 慢波微带线应用背景
在微波集成电路(MIC)或单片微波集成电路(MMIC)中，电路的小型化是优先考虑的设计目标。慢波微带线可以提高所传导电磁波的相位常数β，进而缩短单位电长度微带线的物理长度，因此成为射频器件小型化的一种手段。
2) 慢波微带线特征阻抗的测量背景
慢波微带线的主要特性参量有特征阻抗zc和相位常数β。相位常数可以直接测量，而特征阻抗需要通过间接手段获得。一般是先计算微带线分布参数和其不连续性引起的寄生参数，然后通过(1)式计算。由于对寄生参数的计算是基于近似公式并且常常忽略相邻慢波单元的耦合，所以分布参数的计算结果存在误差，进而影响到特征阻抗的准确计算。测量镜像阻抗可以解决相邻慢波单元存在耦合时分布参数的计算问题。
ZC=LC (1)
因为对特征阻抗的计算存在误差，所以在慢波微带线设计阶段就需要一种手段来评估计算结果。例如采用时域有限差分方法计算特征阻抗，这种基于数值计算的方法需要较长的建模和计算时间；或者由测量的S参数提取特征阻抗，这种方法较为简便。
还可以在电磁场仿真软件例如sonnet中对慢波微带线进行频率扫描，通过观测反射系数在史密斯圆图上的图像来提取特征阻抗。该图像是一个圆，圆的位置和直径说明了慢波微带线特征阻抗与目标特征阻抗的相对大小。从圆的特殊位置读出反射系数后就可以依据特定公式计算特征阻抗。以该方法提取慢波微带线特征阻抗简单易行，一个梳状慢波微带线的例子说明了提取结果的准确性。
3.提取特征阻抗
在仿真软件sonnet中，以图2配置搭建电路。若慢波微带线的目标特征阻抗是Z0，则连接它的微带线的特征阻抗和端口的阻抗都应设置为Z0，其长度可以任意选取只要慢波微带线距离仿真环境的边界足够远即可，这段微带线将在仿真中被去嵌入(De-Embed)。
参考面T上的反射系数是：
Γ=Zin-ZoZin+Zo|Zin=Zs(Zo+jZstanβslsZs+jZ0tanβsls)=j(Zs2-Z02)tanβsls2ZsZ0+j(Zs2+Z02)tanβsls (2)
其中ZS、βs和ls 是慢波微带线的特征阻抗，相位常数和长度。

图2 慢波微带线特征阻抗提取电路

对图2所示电路从较低频率(小于1MHz)进行频率扫描，在Smith圆图上绘出的反射系数图像是图3所示3种情况之一。当Zs=Zo时Γ=0，反射系数的图像是原点上一个点。当Zs<Zo或Zs>Zo时，反射系数的图像是左半Γ平面或右半Γ平面的圆，圆的半径越大说明微带线特征阻抗与目标特征阻抗的偏差越大。(2)式可以解释在史密斯圆图中看到的图像，当以频率为自变量按(2)式绘制反射系数的极坐标图时得到的就是一个圆。当时
βsls=π2+nπ , n=0,1,2…… (3)
此时如果Zs<Zo那么反射系数是图3中的A点，如果Zs>Zo 那么反射系数是图3中的B点。由(3)式得：
Zs=Z01+Γ1-Γ (4)
因此读出A、B点的反射系数后就可以用(4)式计算慢波微带线的特征阻抗。

图3 反射系数在史密斯圆图上的图像

4.验证测量方法
以图2配置搭建测量电路，其中慢波微带线是图3所示梳状慢波微带线。梳状慢波微带线可以看成高阻抗线和低阻抗线交替排列的结果。
在sonnet中基板εr=2.3,tanδ=0, 厚度是1mm，微带线采用理想导体，即认为没有导体损耗和介质损耗，这样的假设不影响对结果的讨论。对测量电路从1MHz扫描到13GHz。反射系数的图像是史密斯圆图中的一个右半Γ平面的圆，由于图像与图2中Zs>Zo 时的情形类似，这里省略。图像B点处的反射系数经线性插值计算得0.06287，根据（4）式计算出特性阻抗Zs=53.249Ω 。
微带线的特性阻抗还可以通过其S参数提取，公式是：
Zc=Zcr+jZci=Z0(1+S11)2-S212(1-S11)2-S212 (5)
其中Zc 是复特性阻抗。当微带线是无损线的时候，Zc 是实数。
对原电路进行仿真得到一组S参数，按（5）式计算得到的特性阻抗显示在表1中。表1说明在不同频率点上都可以按式（5）计算特性阻抗，这些计算结果的差别十分微小，在高频时有一定下降。将梳状慢波微带线按本文方法提取的特性阻抗与表1的结果比较发现，两者非常接近，最大误差仅有0.14%。说明按本文方法得到的特性阻抗值是可以采用的。

图4 梳状慢波微带线

表1 从S参数提取的梳状慢波微带线特性阻抗
Freq/GHz
0.5
1
2
4
8
Zc /Ω
53.325
53.322
53.313
53.28
53.276

5.总结
获取特征阻抗的准确值在慢波微带线设计中具有指导参数修改的重要意义，以上梳状慢波微带线为例，其特征阻抗提取结果大于设计目标50Ω，因此按照（1）式可以通过减小分布电感或增大分布电容来减小特征阻抗．对应到图4所示具体电路即增大wl或增大lc。
本文所述特征阻抗测量方法不仅适用于慢波微带线，还适用于常规微带线和人工微带线．该方法的优点是以直观的图像反映了慢波微带线的大小，有利于定性判断，并且特征阻抗计算公式简单，结果准确；缺点是提取的特性阻抗实际是慢波微带线电长度为π2+nπ ,n=0,1,2,…时的值，并且为了使反射系数图像到史密斯圆图的A或B点，至少要频率扫描到使慢波微带线电长度变成π2 ，若要形成闭合的圆则要扫描到使其电长度变成π ，因此在电路规模较大时需要较长的仿真时间。

6.参考文献
[1] 梁昌洪，简明微波，高等教育出版社
[2] 陈伟，张韶州，慢波结构SIR双频带通滤波器设计[J]. 电子测试，2010（6）:66-70.
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[5] Jae Jin Lee,Chul Soon Park.A Slow-Wave Microstrip Line With a High-Q and a High Dielectric Constant for Millimeter-Wave CMOS Application[J].IEEE Microwave Wireless Comp. Lett,2010,20(7):381-383.