浙江省杭高2011高三数学第三次月考试卷理新人教A版 .doc

杭高2011届高三数学第三次月考试卷（理科）
说明：
1．本试卷满分为150分；
2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；
3．所有题目均做在答题卷上.
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：
1．若集合}，，则= （ ）
A. B.
C. D.
2．设，，O为坐标原点，动点满足，，则的最大值是 （ ）
A． B． 1 C． D．
3．如果满足,且,那么下列选项中不一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
4．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 ( )
A． B．0 C．1 D．2
5．已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足,则的值为( )
A．1 B．2 C． D．
6．已知,则为函数的零点的充要条件是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是的 （ ）
x
y
O
1
2
x
y
O
1
2
x
y
O
-1
1
x
O
-1
1
A
B
C
D
8. 已知函数若则 （ ）
A．　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　 D．与的大小不能确定
9．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人 （ ）
A．不能作出满足要求的三角形 B．能作出一个直角三角形
C．能作出一个钝角三角形 D．能作出一个锐角三角形
10．已知动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点A，则时，动点A的横坐标关于（单位：秒）的函数递减区间为 （ ）
A． [0，4] B． [4，10] C ．[10，12] D． [0，4]和 [10，12]
二、 填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：
11．已知向量满足且∥，则实数
12．若函数满足①函数的图象关于对称；②在上有大于零的最大值；③函数的图象过点；④，试写出一组符合要求的的值 ．
13．对任意，不等式恒成立，则的取值范围为
14．已知等差数列满足，则，则最大值为
15．设向量、满足，，且与的夹角为，则
16．已知，，则最小值为
17．已知函数的图象与直线图象相切，则
三、 解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
18．(本题满分14分)已知数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式
（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和.
19．(本题满分14分)在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AB=5，AC=14,DC=6，求AD的长.
20. (本题满分14分)已知函数,,其图象过点
(1) 求的解析式，并求对称中心
(2) 将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值.
21. (本题满分15分)已知函数
(1) 求函数的最小值
(2) 求证：当时，
22．(本题满分15分)已知偶函数满足：当时，，当时，
(1) 求当时，的表达式；
(2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。
(3) 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
杭高2011届高三第三次月考数学答卷页（理科）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：
11． ；12．
13． ；14．
15． ；16．
17．
三．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
18．(本题满分14分)

座位号

19．(本题满分14分)
20．(本题满分14分)
21．(本题满分15分)
22．(本题满分15分)
杭高2011届高三第三次月考数学答案
一、选择题
1、C 2、 D 3、C 4、 A 5、 A
6、D 7、 C 8、B 9、 C 10、D
二、填空题
11、 12、满足，皆可 13、
14、 15、2 16、 17、
三、解答题
18、解： ……………………………………………………1分
………………………2分
………………………3分
（1）
（2）………………………………………………………………2分
………………………2分
………………………2分

……………………………………………2分
19、解：
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………3分
…………………………………4分
= 100
………………………………………………………………3分
20、解
（1）
…………………………………………………3分
，
…………………………………………………2分
，对称中心为………………2分
（2） ………………………………………………1分
……………………………………………………2分
当时，即时，的最大值为2 ……………………2分
当时，即时，的最小值为 ……………………2分
21、解： …………………………………………2分
（1）

（0，1）
1

-
0
…………………4分
+

递减
极小值为0
递增

最小值为0，当时取到………………………………………………1分
（2），当时取等
，令， …………………………4分
……………2分
…………………………………………………………2分
22、解：（1）设则，
又偶函数
…………………………………………………2分
（2）（Ⅰ）时
………………………………………………3分

（Ⅱ）时，都满足
综上，所以 ………………………………………………2分
（3）零点，与交点4个且均匀分布
（Ⅰ）时
得 ……2分
（Ⅱ）时，时
且
………………………………………………2分
所以 时，
（Ⅲ）时m=1时 ………………………………………………1分
（IV） 时，
此时
所以 （舍）
且时，时存在 ………2分
综上：
①时，
②时，
③时，符合题意………1分