圆锥曲线章节训练.doc

高三文科数学周练五
一、填空题：
1、,则集合中元素的个数为______.
2、双曲线中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，则它的渐近线方程为_________.
3、抛物线的准线方程为___________.
4、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是___________.
5、若,则 .
6、过点与抛物线只有一个公共点的直线有_________条.
7、椭圆，为左顶点，为短轴一顶点，为右焦点，且，则离心率为___________.
8、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右焦点，双曲线的右支上一点，，且，双曲线的离心率为2，则双曲线的方程是__________________.
9、点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为______________.
10、不论实数为何值时，直线与椭圆总有公共点，则实数的取值范围为_________.
11、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为___________.

12、设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于 .
13、已知平面向量的夹角为， .
14、设是异面直线，下列4个命题中正确命题的序号是 ________.
⑴一定存在平面，使且；
⑵一定存在平面，使且；
⑶一定存在平面，使到的距离相等；
⑷一定存在无数对平面和，使且.
二、解答题：
15、已知三点，，
（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.

16、已知函数，且，其中.
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间.

17、已知函数，且给定条件p:“”,
（1）求的最大值及最小值
（2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

18、在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．

19、已知直线交抛物线于两点，
（1）求证：（为坐标原点）；
（2）若的面积为2，求的值.

20、已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且
（1） 求椭圆的离心率；
（2） 求直线AB的斜率；
（3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值