习题三 三大守恒定律.doc

习题三 三大守恒定律

院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______

1.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为［ C ］
(A) mv． (B) mv． (C)  mv． (D) 2mv．

2.对功的概念有以下几种说法： ［ C ］
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．
在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．

3. A、B两条船质量都为M，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示．A、B两船上各有一质量均为m的人，A船上的人以相对于A船的速率u跳到B船上，B船上的人再以相对于B船的相同速率u跳到A船上. 取如图所示x坐标，设A、B船所获得的速度分别为vA、vB，下述结论中哪一个是正确的? ［ C ］
(A) vA = 0，vB = 0． (B) vA = 0，vB > 0． (C) vA < 0，vB > 0．
(D) vA < 0，vB = 0． (E) vA > 0，vB > 0．

4. 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有 ［ E ］
(A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB．
(C) LB = LA，EKA = EKB． (D) LB < LA，EKA = EKB．
(E) LB = LA，EKA < EKB．

5．物体在恒力F作用下作直线运动，在时间Dt1内速度由0增加到v，在时间Dt2内速度由v增加到2 v，设F在Dt1内作的功是W1，冲量是I1，在Dt2内作的功是W2，冲量是I2．那么，［ C ］
(A) W1 = W2，I2 > I1． (B) W1 = W2，I2 < I1．
(C) W1 < W2，I2 = I1． (D) W1 > W2，I2 = I1．

6．质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为和 (vA> vB)的两质点A和B，受到相
同的冲量作用，则［C ］
(A) A的动量增量的绝对值比B的小． (B) A的动量增量的绝对值比B的大．
(C) A、B的动量增量相等．(D) A、B的速度增量相等．

7.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力对它所作的功为［ B ］
(A) ． (B) ．(C) ． (D) ．
二、填空题

1. 质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m．则物体的角速度w＝_____________________．12 rad/s

2. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为a的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，x0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为____________________． 2 mg x0 sin a

3.湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________． 180 kg

4. 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以w0=4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15 cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 cm．则钢球的角速度w=__________．
36 rad/s
参考解：系统对竖直轴的角动量守恒．

5．二质点的质量各为m1，m2．当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之间万有引力所做的功为____________．
6．某质点在力＝(4＋5x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到x＝10m的过程中，力所做的功为__________．290J

三、计算题
1． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。
答案：
解法一：由冲量的定义得

解法二：由动量定理
而，
所以 ，（这里利用了）。

2．一质量为m2=200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为m1=100g的砝码自h=30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。
答案：。
解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：

又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：

砝码与盘向下移动过程机械能守恒

平衡时，有
解以上方程得：，解得盘向下移动的最大距离为。

3．一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如图所示。 问：

（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？
（2）当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度的2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？
答案：（1）二人同时达到顶点；动量不守恒；机械能不守恒；系统对滑轮轴的角动量守恒。（2）。
解：（1）根据题意知，甲、乙二人受力情况相同：受绳的张力均为T，重力mg；二人的初始状态和运动相同。因为，所以二人的加速度相同；
二人的（绝对）速度为
其中v0 = 0。可见二人在任一时刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同时到达顶点；
说明：由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。
若以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力，故系统的动量不守恒；以人和地球为系统，张力T对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加；但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于零：（），故系统对轴的角动量守恒。
（2）设甲的速度为 、乙的速度为，从（1）问的解知二人的速度相等，即。（此结果也可用角动量守恒得到：因，故。）
设绳子的牵连速度为v1，并设滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的v1向下，而滑轮右侧的v1向上。根据题意，按速度合成原理有
；
所以 ，解得：；