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专题十二 电磁感应中的能量
答案
1.(1)在t=0到时间内，环中的感应电动势 E1=
在以上时段内，环中的电流为 I 1=
则在这段时间内通过金属环某横截面的电量 q= I 1 t
联立求解得
(2)在到和在到t =T时间内，环中的感应电动势 E 1= 0
在和在时间内，环中的感应电动势 E 3=
由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为 I 3 =
在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热 Q=2(I 12 R t 3+ I 32 R t 3)
联立求解得 Q=
2.⑴ab在两磁场中切割磁场产生的电动势E＝BLV＝10（V）　
则ab中的感应电流大小均为（A）　
流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示
i/A
O
t/10－3s
3
6
9
12
15
14
1
2
4
5
7
8
10
11
13
2
－2

⑵由电流图象得流过ab棒的电流周期为T＝6×10－3s
由 　
3.答案：⑴导体棒ab切割磁感线产生的电动势E＝BLv
产生的电流为
导体棒受到的安培力为 F＝BIl　
导体棒出磁场时作匀速运动，受力平衡，即mgsinθ＝F
联立解得
⑵由能量转化守恒得E电＝EG－EK
即E电＝＝
4.⑴因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡
线框abcd受力平衡
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势
形成的感应电流 受到的安培力
联立得： 解得　　　　
⑵线框abcd进磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
进磁场前 对M 对m
联立解得： 该阶段运动时间为
进磁场过程中 匀速运动时间
进磁场后 线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为
解得：
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间
⑶ J
5.（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
由动量定理得：　　

同理可得：　　　　

　　　　　　　　　　　……
整个过程累计得：　　
解得：　　　　　　　
金属框沿斜面下滑机械能守恒：　
（2）金属框中产生的热量Q＝mgh Q＝
（3）金属框穿过第（k－1）个磁场区域后，由动量定理得：
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：　　
解得：　　. 功率：

6．解：（1）由图中可得：12s末的速度为v1=9m/s,t1=12s
导体棒在0-12s内的加速度大小为m/s2
（2）设金属棒与导轨间的动磨擦因素为μ.
A点：E1=BLv1 ①
②
由牛顿第二定律：F1-μmg-BI1l=ma1 ③
则Pm=F1·v1 ④
当棒达到最大速度vm=10m/s时，
Em=BLvm ⑤
Im= ⑥
由金属棒的平衡：F2-μmg-BImL=0 ⑦
则Pm=F2·vm ⑧
联立①—⑧代入数据解得：μ=0.2，R=0.4Ω
（3）在0-12s内：t1=12s
通过的位移：
由动量定理： ⑨
代入数据解得： N·S
由能量守恒： ⑩
代入数据解处：WF=27.35J
则此过程牵引力的冲量为4.65N·s牵引力做的功为27.35J

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