垂直【平分线.doc

石门县新铺乡燕子山中学电子教案专用稿纸
燕子山中学 数学 学科教学设计
教学课题
线段的垂直平分线（2）
课型：
备 课 人
贺海洋
第___章第__节第_课时 连续号__27__
教学目标
熟练利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；掌握三角形三边垂直平分线的性质. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形
教学重点
认 能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理,并在实际中应用
教学难点
发展学生的推理证明意识与能力,理解“三线共点”的证明思路
教学方法
自主探究-合作交流-归纳总结
教学用具
准备三角板.
教 学 过 程
教学札记

一、创设情境,动手操作
操作一:请做出一个任意三角形,做出此三角形的三条边的垂直平分线.
操作二:任意剪出一个三角形,用折叠的方法折出三角形的三条边的垂直平分线.
安排:全班同学可以分为两组分别操作其一.也可以要求全班同学都要操作.
师:同学们,您们作出(剪出)的三角形一样么?
生:不一样.
师:大家观察您们做出的三条边的垂直平分线位置上有什么特点.
生: 三条边的垂直平分线相交于一点.

二、探究新知识
师:你们能用一句话总结出结论么?
生:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
师:前面我们用动手操作的方法得出了这个结论,你能证明它们么?
操作:请两位同学上台展示,做出图形,写出已知求证,写出证明过程.
已知:△ABC的边AB、BC垂直平分线相交于点P.
求证:点P在边AC的垂直平分线上.

简析：要证明三条直线相交于一点，只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可.

A
B
C
P

生一、生二同时上台展示.
证明:连接PA,PB,PC (如下图二)
∵点P在AB的垂直平分线上
∴PB=PA
∵点P在AC的垂直平分线上
∴PB=PC
∴PA=PC
∴点P在边AC的垂直平分线上
师：你能介绍一下您的思路么？添加辅助线的灵感呢？
生：添加辅助线的灵感就来自线段的垂直平分线定理，证明思路就是应用了线段的垂直平分线定理的逆定理.
师：你面对证明三线共点有什么收获？
生：我们可以通过证明第三条线过其余两条线的交点来完成，今天，刚才王宇同学就是使用线段垂直平分线定理逆定理来证明的.
师:上面图形中有没有相等的线段,并进行证明.
生:PA=PB=PC
师:归纳: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点, .
师:请用几何符号语言表示: ∵
∴PA=PB=PC

三、训练与巩固:
1.操场上有三个班级的同学在上体育课,学校打算设立一个饮水站,要求离三个班级的距离想等,请你找出饮水站的设立地点.

注意以下几点：
①作图痕迹
②做法原理的强调
③口头拓展：您能够将这道题改变成不同表现形式的实际生活应用题么？
2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).
A
B
C
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.

四、 小结：
这节课我们分别利用折纸和作图的方法得出了线段垂直平分线定理，然后利用几何方法加以了证明，线段垂直平分线定理在初中几何里有很重要的应用，大家要重视.

板书设计

作业布置
作业:1.课本习题2.4第二题
教学反思

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