第四章-平面任意力系习题.doc

习题解答 第四章 平面任意力系
第四章 平面任意力系
习 题
4.1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力及固定面对圆球的作用力。

解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个圆球圆心线连线上和的关系如图所示：AB于y轴夹角为
对小球的球心O进行受力分析：

4.2 吊桥AB长L，重，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力。

解：对AB杆件进行受力分析：

解得：

对整体进行受力分析，由:

4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m，分布载荷集度为kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。)

解：

（a）受力如图所示

（b）受力如图所示

（c）受力如图所示

（d）受力如图所示

4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m，又立柱自重G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。

解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象

4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三点都是铰链。已知每个半拱重kN，m，m，q=10kN／m求支座A，B的约束力。

解：设A，B处的受力如图所示，
整体分析，由：

取BC部分为研究对象

再以整体为研究对象

4.6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B，C，D均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重与汽车重的关系。

4.7 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力。

解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。

显然，，
列平衡方程：
，kN
，
，
（2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。
列平衡方程

解得 kN
解得负值，说明二力杆BC杆受压。

4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，置心在中点，彼次用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B，C两点的约束力。

解：

先研究整体如（a）图所示

再研究AB部分，受力如（b）图所示

解得

4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接。并与地面通过铰链．A，B，D连接．如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN．载荷集度单位为kN/m)。

解：

（a）显然D处受力为0
对ACB进行受力分析，受力如图所示：

（b）
取CD为研究对象

取整体为研究对象

4.10 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，其支座和载荷如图所示。已知kN/m，力偶矩kN·m，不计梁重。求支座A、B、D和铰链C处所受的约束力。

解：

先研究CD梁，如右图所示

解得

再研究ABC梁，如图（b）

解得

4.11 承重框架如图4.11所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。

解：去整体为研究对象，受力如图所示

取ED为研究对象，受力如图所示

再去整体为研究对象

4.12 三角形平板A点铰链支座，销钉C固结在杆DE上，并与滑道光滑接触。已知，各杆件重量略去不计，试求铰链支座A和D的约束反力。

解：

取ABC为研究对象

取整体为研究对象

4.13 两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上，物块A的顶上作用一斜力F，已知A重100N，B重200N；A与B之间及物块B与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0.2。问当F=60N，是物块A相对物块B滑动呢？还是物块A，B一起相对地面滑动？

解：A与B一起作为研究对象，则与地面摩擦力为
A与B之间的摩擦力为
F力在水平与竖直方向分解

由于
所以是A与B相对滑动

4.14 物块Ａ，Ｂ分别重kN，kN，Ａ，Ｂ以及Ａ与地面间的摩擦因数均为fs=0.2，Ａ，Ｂ通过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块Ａ上作用一水平力F，求能拉动物块Ａ时该力的最小值。

解：A与B之间的摩擦力为：
A与地面之间的摩擦力为：

4.15 重量为的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为，求使轮子开始转动所需的力偶矩？

解：

4.16 均质梯长为，重为N，今有一人重N，试问此人若要爬到梯顶，而梯子不致滑倒，B处的静摩擦因数至少应为多大？已知，。

4.17 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问d应为多大才能将砖夹起（d是点G到砖块上所受正压力作用线的距离）。

解：

设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知

接着取砖为研究对象（图（b）），由，
可得再由

得

最后研究曲杆AGB，如图（c），
由
解出
砖不下滑满足条件
由此两式可得

4.18 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶角α应为多大？

4.19 桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆BH，CD和GD的受力。

解：

桁架中零力杆有BI，HC，GD
所以GD受力为零，
以整体为研究对象

如图所示截取左部分

4.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）。

解：（a）1,2
(b) 1,2,5,11,13
(c) 2,3,6,7,11
4.21 利用截面法求出图中杆1、4、8的内力。

解：以G点为研究对象

以右部分为研究对象，受力如图所示

4.22利用截面法求出杆4、5、6的内力。

解：

整体分析

以m线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设5杆与GH杆夹角为

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