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高一函数难点习题
,数学1必修,第一章,下, 函数的基本性质
一、选择题
2,,，,xxx0，，,1(已知函数～～ fxxaxaa,，,,,0hx,，，，，，，,2xxx，,0，，,,则fxhx,的奇偶性依次为, , ，，，，
A(偶函数～奇函数 B(奇函数～偶函数 C(偶函数～偶函数 D(奇函数～奇函数
f(x)2(若是偶函数～其定义域为～且在上是减函数～ ，，，,,,,，,0,，,
352则的大小关系是, , f(,)与f(a，2a，)22
553322A(> B(< f(,)f(a，2a，)f(,)f(a，2a，)2222
553322C( D( ,,f(,)f(a，2a，)f(,)f(a，2a，)2222
fx()(0,)，,f(3)0,,4(设是奇函数～且在内是增函数～又～
xfx,,()0则的解集是, ,
xxx|303,,,,或xxx|303,,,,或A( B( ,,,,
xxx|33,,,或xxx|3003,,,,,或C( D( ,,,,
3ab,f(2)2,,f(2)5(已知其中为常数～若～则的 fxaxbx()4,，,
值等于( )
,2,4A( B( C(,6 D(,10
33fxxx()11,，，,6(函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是, ,
(,()),,afa(,())afa,A( B(
(,())afa,(,()),,,afaC( D(
二、填空题
ab,fxaxb()2,,，x,，,0,2(若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。，,
2x111f(x),3(已知～那么, f(1)，f(2)，f()，f(3)，f()，f(4)，f()21，x234
ax，1(2,),，,4(若在区间上是增函数～则的取值范围是 。 fx(),ax，2
三、解答题
1fx()(0,，,)fxyfxfy()()(),，1(已知函数的定义域是～且满足,, f()1,2
0,,xyfxfy()(),,都有, 如果对于
f(1),1,求,
f(,x)，f(3,x),,2,2,解不等式。
3111124(已知函数f(x),ax,x的最大值不大于～又当～求的值。axfx,,[,],()时26428
数学1,必修,第二章 基本初等函数,1,
一、选择题
x1(函数上的最大值和最小值之和为～ f(x),a，log(x，1)在[0,1]aa
则的值为, , a
11A( B( C(2 D(4 42
[0,1]2(已知在上是的减函数～则的取值范围是( ) yax,,log(2)xaa
[2，+,)A. B. C. D. (0，1)(1，2)(0，2)
3(对于～给出下列四个不等式 0,a,1
11 ? ? log(1，a),log(1，)log(1，a),log(1，)aaaaaa
111，1，aa1，1，aa ? ? a,aa,a
其中成立的是, ,
A(?与? B(?与? C(?与? D(?与?
1f(10)4(设函数～则的值为, , fxfx()()lg1,，x
1,1A(1 B( C( D( 1010
fx()gx()R5(定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个
xhx()偶函数之和～如果～那么( ) fxxR()lg(101),,，,
xx,gxx(),A(～ hx()lg(10101),，，
xxlg(101)，，xlg(101)，,xB(～ gx(),hx(),22
xxxC(～ gx(),()lg(101)hx,，,22
xlg(101)，，xxD(～ hx(),gx(),,22
ln2ln3ln56(若,则( ) abc,,,,,235
A( B( abc,,cba,,
C( D( cab,,bac,,
数学1,必修,第三章 函数的应用,含幂函数,
0.11.32(已知～则的大小关系是, , abc,,,log0.3,2,0.2abc,,2
abc,,cab,,A( B(
acb,,bca,,C( D(
x24(在这三个函数中～当时～ y,2,y,logx,y,x,0,x,x,1122
()()x，xfx，fx1212使恒成立的函数的个数是, , ()f,22
A(个 B(个 C(个 D(个 1203
fx()(0,16)(0,8)(0,4)(0,2)5(若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内～
那么下列命题中正确的是, ,
fx()(0,1)A(函数在区间内有零点
fx()(0,1)(1,2)B(函数在区间或内有零点
fx()2,16C(，,函数在区间内无零点
fx()(1,16)D(函数在区间内无零点
三、解答题
1xxx2,256()loglogfx,,1(已知且log～求函数的最大值和最小值( x,222222
22log()log()xakxa,,,3(已知a,0且a,1～求使方程有解时的k的取值范围。 2aa
22. 已知函数 f(x),log(x，1),g(x),log(1,x)(其中a,0,且a,1)aa
f(x)，g(x)?求函数的定义域,
f(x),g(x)?判断函数的奇偶性～并予以证明,
f(x)，g(x)?求使<0成立的的集合。 x
kx,120. 已知函数. f(x),lg,(k,R且k,0)x,1
f(x) ,1,求函数的定义域,
f(x),2,若函数在[10～+?)上单调递增～求k的取值范围.
,数学1必修,第一章,下,
一、选择题
1. D fxxaxaxaxafx,,,，,,,,,,，,,()～ ，，
hx() 画出的图象可观察到它关于原点对称
22或当时～～则 x,0,,x0hxxxxxhx()()();,,,,,,，,,
22当时～～则 x,0,,x0hxxxxxhx()()();,,,,,,，,,
？,,,hxhx()()
5333352222. C ～ aaa，，,，，,2(1)fffaa()()(2),,,，，222222
x,0x,0,,xfx,,()0ff(3)0,(3)0,,,4. D 由得或而 ,,fx()0,fx()0,,,
x,0x,0,, 即或 ,,fxf()(3),fxf()(3),,,,
335. D 令～则为奇函数 Fxfxaxbx()()4,，,，Fxaxbx(),，
FfFff(2)(2)46,(2)(2)46,(2)10,,,，,,，,,,,
3333fxxxxxfx()1111(),,,，，,,,,，，,6. B 为偶函数
(,())afafafa()(),,(,())afa, 一定在图象上～而～?一定在图象上
二、填空题
2. a,0且b,0 画出图象～考虑开口向上向下和左右平移
2x7111f(x),3. ～ ffxf(),()()1,，,221，x2xxx1，
1111 fffffff(1),(2)()1,(3)()1,(4)()1,，,，,，,2234
14. 设xx,,,2,则fxfx()(),～而fxfx()(), (,)，,1212122
axaxaxxaxxxxa，，，,,,,1122()(21)12122112210a,,,,,,,0～则 xxxxxx，，，，，，22(2)(2)(2)(2)121212
三、解答题
xy,,1ffff(1)(1)(1),(1)0,，,1( 解:,1,令～则
1,2, fxfxf()(3)2(),，,,,2
11 fxffxff()()(3)()0(1),，，,，,,22
xx3,xx3,～ fff()()(1),，,ff()(1),,,2222
x,,,0,2,3,x,则。 ,,,,0,10x,2,
xx3,,,,,1,22,
3111a2224(解:～ fxxafxaa()(),(),11,,,，,,,,,得23666
a1131，，,fx() 对称轴x,～当时～是的递减区间～而～ fx(),,,,1a,,42384，，
131a3即与矛盾～即不存在, ,,,1afxfa()(),1,,,,,min42288
11，a13311a42x,当时～对称轴～而～且 ,,,,,,a133284334
131a3即～而～即a,1 ,,a1fxfa()(),1,,,,,min42288
?a,1
。
,数学1必修,第二章 基本初等函数,1, 一、选择题
11. B 当a,1时与a,1矛盾, aaa，，,,,,log21,log21,,aa2
1 当01,,a时, ，，,,,,aaa1log2,log21,aa2
uaxa,,,2,0,0,1a,1u,02. B 令是的递减区间～?而须 ,,
a,212,,a恒成立～?～即～?, ua,,,20min
113. D 由0,a,1得?和?都是对的, aa,,，,，1,11,aa
114. A ffffff(10)()1,()(10)1,(10)(10)11,，,,，,,，，1010
fxgxhxfxgxhxgxhx()()(),()()()()(),,，,,,，,,,，5. C
fxfxfxfxx()()()()，,,,x hxgx()lg(101),(),,，,,222
101025355abc,,,,,ln2,ln3,ln5,55,226. C
56363 52,28,39,32,,,,
,数学1必修,第三章 函数的应用
一、选择题
0.11.32. C abc,,,,,,log0.30,21,0.212
4. B 作出图象～图象分三种:直线型～例如一次函数的图象:向上弯曲型～例如
xfxx()lg, 指数函数的图象,向下弯曲型～例如对数函数的图象, fx()2,
(0,2)5. C 唯一的一个零点必然在区间
三、解答题
1x2256,1( 解:由得～即 x,8log3x,,,log3x222
312 . fxxxx()(log1)(log2)(log),,,,,,,22224
31当～当 log3,x,fx()2,log,x,fx(),,2min2max24
222log()log()xakxa,,,3(解: 22aa
,,
,,xak,,xak,xak,,,,,,22xa,xa,xa,,～即?～或? ,,,
,,,22222()xakxa,,,ak(1)，ak(1)，,,,x,x,,,2k2k,,
2ak(1)，2,,akk,1k,1k,1当时～?得～与矛盾,?不成立 2k
2ak(1)，2,，,akk,1201,,k01,,k当时～?得～恒成立～即,?不成立 2k
2ak(1)，2,，,akk,12k,0k,0显然～当时～?得～不成立～ 2k
2ak(1)，aka,,,,k,,1 ?得得 2k
?或 01,,kk,,1
x，1,0,22. 解:?由题意得: ？,1,x,1,1,x,0,
所以所求定义域为,,x|,1,x,1,x,R
(x),f(x),g(x)?令H
x，1则H(x),log(x，1),log(1,x),log aaa1,x
,1,x，1x，1x，1,,H(x)故为奇函数～ ？H(,x),log,log,,log,,H(x),,aa1，x1,x1,x,,
？H(x),f(x),g(x)为奇函数.
2? ？f(x)，g(x),log(x，1)(1,x),log(1,x),0,log1aaa
2 ？当a,1时，0,1,x,1,故0,x,1或,1,x,0,
2当 0,a,1时，1,x,1,不等式无解.
综上: ？当a,1时，所求x的集合为{0,x,1或,1,x,0}.
1x,kx,1k,0及k,0得:,0.20. 解:,?,由 ……1分 x,1x,1
1 ,1,当0<k<1时～得, ……2分 x,1或x,,k
x,1 ,2,当k=1时～得 ……3分 ,0,？x,1且x,R;x,1
13,当 ,k>1时～得 ……4分 x,或x,1,k
1综上～ 当0<k<1时～函数的定义域为, (,,,1):(,，,)k
1当k,1时～函数的定义域为 ……6分 (,,,):(1，,).k
10k,11？,0得k,,?,由上是增函数 ……8分 f(x)在[10，,]10,110
kx,1k,1又～故对任意的、～当时～ x10,x,xxf(x),lg,lg(k，)1212x,1x,1
k,k,11fx,fx即k，,k，()(),lg()lg(),有 得: 12x,x,1112
k,1k,111,,(k,1)(,),0, x,1x,1x,1x,11212
11又 ……11分 ？,,？k,1,0,？k,1.x,1x,112
1综上可知k的取值是,,……………………………………………………12分,110